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Bnazvmw高等数学试题及答案七夕，古今诗人惯咏星月与悲情。吾生虽晚，世态炎凉却已看透矣。情也成空，且作“挥手袖底风”罢。是夜，窗外风雨如晦，吾独坐陋室，听一曲尘缘，合成诗韵一首，觉放诸古今，亦独有风韵也。乃书于纸上。毕而卧。凄然入梦。乙酉年七月初七。 -啸之记。 高等数学试题 一、填空题(每小题,分，共,分) _ , 2 ,(函数,;,?, ， ? 的定义域为 _ 2 ?, , _。 x ,(函数,，, 上点( ,，, )处的切线方程是_。 ,(Xo，,h),(Xo,h) ,(设,(X)在Xo可导且,'(Xo),，则, ? h?o h , _。 ,(设曲线过(,，,)，且其上任意点(,，,)的切线斜率为,，则该曲线的方程是 _。 , ,(?,_。 4 , , ,(, ,?,_。 x? , ,(设,(,，,),(,)，则,x(,，,),_。 _ 22 R ?R, 22 ,(累次积分? , ? ,(, ， , ), 化为极坐标下的累次积分为 _。 0 0 32 , , , 2 ,(微分方程? ， ?(? ) 的阶数为_。 32 , , , ? ? ,(设级数 ? ,发散，则级数 ? , _。 nnn=1 n=1000 二、单项选择题(在每小题的四个备选答案中，选出一个正确的答案，将其码写在题干的( )内， ,每小题,分，,每小题,分，共,分) (一)每小题,分，共,分 , ,(设函数,(,),? ，,(,),，则,(,), ( ) , , , , ?, ? ?,， ? ? ? ?, , , , , , ,(,?0 时，,?，, 是 ( ) , ?无穷大量 ?无穷小量 ?有界变量 ?无界变量 ,(下列说法正确的是 ( ) ?若,( X )在 X,Xo连续， 则,( X )在X,Xo可导 ?若,( X )在 X,Xo不可导，则,( X )在X,Xo不连续 ?若,( X )在 X,Xo不可微，则,( X )在X,Xo极限不存在 ?若,( X )在 X,Xo不连续，则,( X )在X,Xo不可导 ,(若在区间(,，,)内恒有,'(,),，,"(,),，则在(,，,) 内曲线弧,(,)为 ( ) ?上升的凸弧 ?下降的凸弧 ?上升的凹弧 ?下降的凹弧 ,(设,'(x) , ,'(x)，则 ( ) ? ,(X)，,(X) 为常数 ? ,(X),(X) 为常数 ? ,(X),(X) , , , ? ?,(,), , ?,(,), , , 1 ,(? ?,?, , ( ) -1 ? , ? , ? , ? , ,(方程,，,在空间表示的图形是 ( ) ?平行于,面的平面 ?平行于,轴的平面 ?过,轴的平面 ?直线 , 332 ,(设,(,，,), ， , ， , ,? ，则,(,，,), ( ) , 2 ?,(,，,) ?,(,，,) , 3 ?,(,，,) ? ?,(,，,) 2 , ,，, ? n,(设,?,，且, ? ,，则级数 ?, ( ) nnn? , n=1 ?在,时收敛，,时发散 ?在,?,时收敛，,时发散 ?在,?,时收敛，,时发散 ?在,时收敛，,时发散 2 ,(方程 ,'，, 是 ( ) ?一阶线性非齐次微分方程 ?齐次微分方程 ?可分离变量的微分方程 ?二阶微分方程 (二)每小题,分，共,分 ,(下列函数中为偶函数的是 ( ) x3 ?, ?,，, 3 ?,;, ?,?,? ,(设,(,)在(,，,)可导，,，则至少有一点?12(,，,)使( ) ?,(,),(,),'()(,) ?,(,),(,),'()(,) 21,(,),(,),'()(,) ?21?,(,),(,),'()(,) 2121,(设,(X)在 X,Xo 的左右导数存在且相等是,(X)在 X,Xo 可导的 ( ) ?充分必要的条件 ?必要非充分的条件 ?必要且充分的条件 ?既非必要又非充分的条件 , 2 ,(设,(,);,?,(,), ，则,(,),， 则,(,), ( ) , ?;, ?,;, ?,，, ?, 3 ,(过点(,，,)且切线斜率为 , 的曲线方程为, ( ) 444 ?, ?,，; ?,，, 4?, , x 2 ,(, ? ? , ( ) 3 x?0 , 0 , ? , ? , ? ? ? ? , , ,(, , ? , ( ) 22 x?0 ,，, y?0 ? , ? , ? ? ? , ,(对微分方程 ,",(,，,')，降阶的方法是 ( ) ? 设,',，则 ,",' , ? 设,',，则 ,", ? , , ? 设,',，则 ,",? , , , ? 设,',，则 ,",? ? , , ? ? nn ,(设幂级数 ? ,在,(,?,)收敛， 则 ? , 在?,noon?,o?( ) n=o n=o ?绝对收敛 ?条件收敛 ?发散 ?收敛性与,有关 n, 2 ,(设,域由,，,所围成，则? ?, ( ) D , 1 1 , ? ? , ? ? , 0 x , _ 1 ?y , , ? ?, ? ?0 y , _ 1 ?x , ? ? , ? ?, 0 x , _ 1 ?x , ? ? , ? ?, 0 x , 三、计算题(每小题,分，共,分) _ , , ,(设 , , ? 求 ,' 。 ? ,(,，,) 2 ,(,) ,(求 , ? 。 x?4/3 , , ,(计算 ? ? 。 x2 (,，, ) t 1 , ,(设 , ?(;,),;,，,?(,),;,，求 ? 。 0 t , ,(求过点 ,(,，,，,)，,(,，,，,)的直线方程。 _ x ,(设 ,，?, ，,，求 , 。 x asin ,(计算 ? ? , 。 0 0 ,，, 2 ,(求微分方程 ,( ? ), 通解 。 ,，, , ,(将 ,(,), ? 展成的幂级数 。 (,)(,，,) 四、应用和证明题(共,分) ,(,分)设一质量为,的物体从高空自由落下，空气阻力正比于速度 ( 比例常数为, )求速度与时间的关系。 _ , ,(,分)借助于函数的单调性证明:当,时，,?, , ? 。 , 附:高等数学(一)参考答案和评分标准 一、填空题(每小题,分，共,分) ,(,，,) ,(,，, ,(, 2 ,(,，, , 2 ,(?,;,，; , ,(, ,(,;,(,) /2 2 ,(? , ? ,(,), 0 0 ,(三阶 ,(发散 二、单项选择题(在每小题的四个备选答案中，选出一个正确的答案，将其码写在题干的 ( )内，,每小题,分，,每小题,分，共,分) (一)每小题,分，共,分 ,(? ,(? ,(? ,(? ,(? ,(? ,(? ,(? ,(? ,(? (二)每小题,分，共,分 ,(? ,(? ,(? ,(? ,(? ,(? ,(? ,(? ,(? ,(? 三、计算题(每小题,分，共,分) , ,(解:,?,(,),(,，,), (,分) , , , , , , ?,',?(?,?,?) (,分) , , , , ,，, _ , , , , , , ,',? ,?(?,?,?) (,分) , ? ,(,，,) , , ,，, 2 ,;,(,) ,(解:原式, ? (,分) x?4/3 , 2 ,(,);,(,), , ? , (,分) , xx ,，, ,(解:原式,?, (,分) x2 (,，,) x , ,(,，,) ,?,? (,分) xx2 ,，, (,，,) xx ,，, , ,?, ， ? (,分) xx ,，, ,，, , x ,(,，,)， ? ， ; (,分) x ,，, ,(解:因为,(;,),;,，,(,),;, (,分) , ,(,),;, 所以 ? , ? , , (,分) , (;,),;, ,(解:所求直线的方向数为,，,，, (,分) , , , 所求直线方程为 ?,?,? (,分) , , , _ _ x +?y + sinz ,(解:,(,，?, ，,) (,分) _ , x + ?y + sinz ,(,，;,),， ?, (,分) _ ,?, asin , 23 ,(解:原积分,? , ? , ?, ? , (,分) 0 0 , 0 /2 , 232 , ? ,d , ? , (,分) 0 , 2、加强基础知识的教学，使学生切实掌握好这些基础知识。特别是加强计算教学。计算是本册教材的重点，一方面引导学生探索并理解基本的计算方法，另一方面也通过相应的练习，帮助学生形成必要的计算技能，同时注意教材之间的衔接，对内容进行有机的整合，提高解决实际问题的能力。, , 2 ,(解:两边同除以(,，,) 得 ?,? (,分) 22 (,，,) (,，,) , , 两边积分得 ?,? (,分) 22 (,，,) (,，,) （2）圆周角定理:圆周角的度数等于它所对弧上的的圆心角度数的一半., , 亦即所求通解为 ? , ? ,; (,分) (2)中心角、边心距：中心角是正多边形相邻两对角线所夹的角，边心距是正多边形的边到圆心的距离.,，, ,，, , , ,(解:分解，得,(,),? ， ? (,分) , ,，, , , , ,? ， ? ? (,分) , , , ,，? , n ? , ? , , nn ,? , ， ? ? (,)? ( ?(,分) ,?,且?, )n n=0 , n=0 , , ? , nn ,? ,，(,) ?, ( ?,?,) (,分) n+1 n=0 , 四、应用和证明题(共,分) , ,(解:设速度为,，则,满足,?, (,分) 函数的增减性：, 1、开展一帮一活动，让优秀学生带动后进生，促使他们的转化。, -kt/m 解方程得,?(,;,) (,分) 七、学困生辅导和转化措施, , -kt/m 由,?,定出;，得,?(,) (,分) t=0, _ , 6.方向角：指北或指南方向线与目标方向线所成的小于90°的水平角，叫做方向角。如图4，OA、OB、OC、OD的方向角分别是；北偏东30°，南偏东45°(东南方向)、南偏西为60°，北偏西60°。,(证:令,(,),?, ， ? , , 则,(,)在区间,，?,连续 (,分) , 1.正切：, , 第二章 二次函数而且当,时，,'(,), ? , ? , (,分) 2 _ , ?, 因此,(,)在,，?,单调增加 (,分) 定理：在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等、所对的弦相等、所对的弦心距相等。从而当,时，,(,),(,), (,分) _ , 即当,时，,?, , ? (,分)
