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DOC-湖北省黄冈中学2012-2013学年高一上学期期中考试数学试题湖北省黄冈中学2012-2013学年高一上学期期中考试数学试题 湖北省黄冈中学2012年秋季高一期中考试 期中考试数学试题 一、选择题(每小题5分，10个小题，共50分(每小题有且只有一个正确答案()1( 已知集合A x|x2,2x,3 0,B x|x 1，则A B A(x|x 1 B(x|x 3 C(x|1 x 3 D(x|,1 x 1 2(下列等式一定成立的是 A(a a a B(a 13 32 , 12 a=0 C(,a 12 32 , a 9 D(a a a 121316 3(下列各组函数中，表示同一个函数的是 1x2,12 A(y 与y x,1 B(y lgx与y lgx 2x,1 C (y 1与y x,1 D(y x与y logaax(a>0且a 1) 1 1 ，那么f = x2 2 11 C(16 D( 416 4(已知f(1,2x) A(4 B( 5( 设函数f,x,在, , ,上是减函数，则 A(f,a, f,2a, B(fa,1 f,a, C(fa,a f,a, D(fa 2 2 , , f,a, 2 6(下列函数中，既是奇函数又是增函数的为 2 A( y x|x| B( y ,x C( y x,1 D( y 1 x 7( 函数f(x) log1(x2,3x,2)的递增区间是 2 1) B( (2, , ) C( (, , A( (, , ) D( (, , ) 8( 设3 4 m，且 A(12 a b 3 232 11 , 2，则m ab B (C (D(48 ax,x 1 9( 若函数f(x) 是R上的减函数，则实数a的取值范围是 (2,3a)x,1,x 1 A(,1) B(,1) C(, D(, ) 10(函数y log1x2,ax,3在 1,2 上恒为正数，则a的取值范围是 32334233423, A (a B ( a 77 C( 3 a D (3 a 22 二、填空题(每小题5分，5个小题，共25分) 11(已知集合A ,1,3,2m,1 ，集合B 3,m2,若B A，则实数m ( ex,x 0112( 设g(x) ，则gg() _( 2 lnx,x 0 13(幂函数y m,m,1x 14( 已知函数f(x) ax7,bx,2，若f,2012, 10，则f,2012,的值为 ,2,m2,2m,1在x ,0, ,时为减函数，则m=( ax a 0,且a 115(设函数f,x, ,，若用 m 表示不超过实数m的最大整数，则函数x,1,a y f,x, , f,x, 的值域为_ _( 22 1 1 三、解答题(本大题共6小题，共75分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16(本题满分12分) 2 已知集合A xx,x?0,x R，设函数f(x) 2x 2,2x,3,x A的值域为B，求集合B( 17( (本题满分12分) 已知全集为R，函数f(x) lg(1,x)的定义域为集合A，集合B x|x(x,1) 6， (1)求A B,A ,ðRB,;(2)若C x|1,m x m ， C A ,ðRB,，求实数m的取值范围( 18(本题满分12分) 某产品生产厂家根据以往的生产销售经验得到下面有关生产销售的统计规律:每生产产品x(百台)，其总成本为G,x,(万元)，其中固定成本为2(8万元，并且每生产1百台的生产成本为1万元(总 , ,0.4x2,4.2x,0 x 5,成本=固定成本+生产成本)(销售收入R,x,(万元)满足R,x, ，假定 11,x 5, 该产品产销平衡(即生产的产品都能卖掉)，根据上述统计规律，请完成下列问题: (1)求利润函数y f,x,的解析式(利润=销售收入总成本); (2)工厂生产多少台产品时，可使盈利最多, 19(本题满分12分) x 已知函数f(x) log44,1,kx,k R,( , (1)若k 0，求不等式f,x, 20(本题满分13分) 1 的解集;(2)若f,x,为偶函数，求k的值( 2 已知f(x)是定义在,0, ,上的函数,且对任意正数x,y都有f(xy)=f(x)+f(y), 且当x 1 时，f,x, 0( (1)证明f,x,在,0, ,上为增函数; (2)若f(3)=1,集合A= x f(x)>f(x-1)+2,B x| (a,1)x,1 f 0,a R , x,1 A B , 求实数a的取值范围( 21(本题满分14分) 已知集合C f,x,|f,x,是定义域上的单调增函数或单调减函数，集合D f,x,| f(x)在定义域内存在区间 a,b ,使得f(x)在区间 a,b 上的值域为ka,kb ,k为常数 ( 1 时， 判断函数f(x) C D,并说明理由(若是，则求出区间a,b; 21 (2)当k 时，若函数f(x) t C D，求实数t的取值范围; 2 (1)当k 2 (3)当k 1时，是否存在实数m，当a,b 2时，使函数f,x, x,2x,m D，若存在，求 出m的范围，若不存在，说明理由( 答案: 110 C D D C B A A B C D 11( 1 12( 1 13( 2 14( ,14 15( -1,0 2 16(解: A xx2,x?0,x R 0,1, 3分 x2,2x,3 ,x,1,2x,2x,3 2,3 2 2 x2,2x,3 2 12分 4,8 B 4,8. 17(解:(1)由1,x 0得，函数f(x) lg(1,x)的定义域A x|x 1 2分 x2,x,6 0，(x,3)(x,2) 0，得B x|x 3或x ,2 4分 ?A B x|x 1或x 3 ， 5分 x 1 6分 CRB x|,2 x 3， A (CRB) x|,2(2) C x|,2 x 1 ， 1 ; 8分 2 1,m m ?当C 时，要C x|,2 x 1 ，则 1,m ,2， 10分 m 1 ?当C 时，满足要求，此时1,m m，得m 1 m 1; 11分 2 由?得，m 1 12分 解得 18(解:(1)由题意得G(x)=2(8+x( ,0.4x2,3.2x,2.8(0 x 5) ?f(x)=R(x),G(x)= ( 8.2,x(x 5) (2)当x>5时，?函数f(x)递减，?f(x)<f(5)=3(2(万元)( 当0?x?5时，函数f(x)= -0(4(x,4)2+3(6， 当x=4时，f(x)有最大值为3(6(万元)( 所以当工厂生产4百台时，可使赢利最大为3(6万元( x 19(解:(1)f(x) log44,1， log44,1 , x , 1 4x,1 2， 2 x 0,即不等式的解集为,0, ,( 6分 ,xx (2)由于f,x,为偶函数，?f,x, f(x)即log44,1,kx log44,1,kx， , 4,x,1 ,x对任意实数x都成立, 2kx log4,4,1,log4,4,1, log4x 4,1 ,x x 所以k , 1 12分 2 20( 解:(1)f,x,在(0,+ )上为增函数，证明如下: 设0 x1 x2 , ，则由条件“对任意正数x,y都有(xy)=f(x)+f(y)” 可知: fx x x x f,x2, f 2 x1 f 2 ,f,x1, 2 1 由已知条件f 2 0， x1 x1 x1 x1 x f,x2,f,x1, f 2 0即f,x2, f,x1, x1 因此f,x,在,0, ,上为增函数(5分 (2) f,3, 1 f,9, 2 f,x, f,x,1,2 f,x, f,9x,9,， x 9x,9 ， x,1 0 从而A x|1 x ， 7分 在已知条件中，令x y 1，得f,1, 0( 8分 9 8 ax,x,1ax,2 (a,1)x,1 f 0 f1 1 0 (ax,2)(x,1) 010分 , x,1x,1 x,1 ? ?a 0时 B x|x ,1 ，满足 A B ?a 0时 B x|x ,1或x 29162 ?A B a a89a ?a 0时，不等式(ax,2)(x,1) 0的解集在两个负数之间，满足 A B 综上，a的取值范围是a 21(解: (1)y 16 13分 9 x的定义域是 0, ,， y x在 0, ,上是单调增函数( 1 a a, a 0, 2 ?y x在a,b上的值域是a,b(由 解得: b 4. 1b. 2 故函数y x属于集合C D，且这个区间是0,4 ( 4分 t，则易知g(x)是定义域0, )上的增函数( (2) 设g(x) 11 1、开展一帮一活动，让优秀学生带动后进生，促使他们的转化。g(x) C D， 存在区间a,b 0, )，满足g(a) a，g(b) b( 22 3. 圆的对称性:11 即方程g(x) x在0, )内有两个不等实根( t x在0, )内有两个不等实根， 22 122 m则其化为:m,t m即m,2m,2t 0有两个非负的不等实根, 2 0 4、在教师的具体指导和组织下，能够实事求事地批评自己、评价他人。1 从而有: x1,x2 0 , t 0; 9分 2 xx 0 1.正切：12 (3)f(x) x2,2x,m D，且k 1，所以 ?当a b 1时，在a,b上单调减， b m,2a,a2 1,a m,2a,a2 (1)(3) ， (1),(2)得a,b 1 22 增减性：若a>0，当x<时，y随x的增大而减小；当x>时，y随x的增大而增大。(2)(4) a m,2b,b 1,b m,2b,b 2 (5)5 0 m,1,a,a 2 (5）切线的判定定理: 经过半径的外端并且垂直于半径的直线是圆的切线.所以方程0 m,1,x,x在x 1上有两个不同的解,可得m 1,)11分 2 4(6) 0 m,1,b,b 11.弧长及扇形的面积?若a 1 b，由a,b 2，可得且1,a b,1，所以x=1处取到最小值,x=a取到最大值，所以 上述五个条件中的任何两个条件都可推出其他三个结论。a f(x)min f(1) m,1，b f(x)max m,2a,a2， ?b 2,a ?b m,2a,a2 1 a,1,2a,a2 2,a a ,1,0 3、学习并掌握100以内加减法(包括不进位、不退位与进位、退位)计算方法，并能正确计算;能根据具体问题，估计运算的结果;初步学会应用加减法解决生活中简单问题，感受加减法与日常生活的密切联系。m 0,1 综上得:m 0,) 5 2. 图像性质：14分 4