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DOC-湖南省长沙市一中2008届高三第七次月考试题理科数学湖南省长沙市一中2008届高三第七次月考试题理科数学 湖南省长沙市一中2008届高三第七次月考试题 理科数学 命题:长沙市一中高三数学备课组 注意事项: 1(本试卷分为选择题和非选择题两部分，共11页。 2(答卷前，考生务必将自己的姓名、座号、准考证号分别填写在答题卡及答题纸上。 3(选择题的每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，不能答在试卷上。 4(考试结束后，将答题卡和答题纸一并交回。 一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1、复数2,i 1,i的实部与虚部之和为 ( ) A.-1 B.-2 C.1 D.2 2、函数y=loga(3x-2)(a,0，a?1)的图象经过定点A，则A点坐标是( ) A.(0，2 323) B.(，0) C.(1，0) D.(0，1) 3、某学校有老师200人，男学生1200人，女学生1000人，现用分层抽样的方法从全体师生中抽取一个容量为n的样本，已知女学生一共抽取了80人，则n的值是( ) A.193 B.192 C.191 D.190 4、若limx,ax,2 x,4 1 222x 2，则a和P的值分别为 ( ) P(P?R，P为常数)34 A.0， B.1， C.,11 22 D.-1，3 4 5、将直线l:x+y+1=0绕点(-1，0)逆时针旋转90?，并沿y轴的正方向向上平移1个单位， 222所得到的直线l恰好与圆x+(y+1)=r相切，则半径r的值是 ( ) A.22 B.32 2 C.2 D.1 6、设x表示不超过x的最大整数，则满足不等式x2-3x-10?0的解集是 ( ) A.-1，5) B.-1，6) C.(-3，6) D.-2，6) 7、已知双曲线x2 25,y2 9 1在左支上一点M到右焦点F1的距离为18，N是线段MF1的中点，O为 坐标原点，则|ON|等于 ( ) A.4 B.2 C.1 D.2 3 8、有六根细木棒，其中较长的两根长为3a,2a，其余四根长为a，用它们端点相连搭成一个三棱锥，则其中两条较长的棱所在直线的夹角的余弦值为 ( ) 1 A. 62 B. 1或 110 62 C. 63 D.0或 63 nan,Sn 3n 2 9、在等差数列an中，a1=，从第5项开始大于1，记其前n项和为Sn，若P= lim， n 则P的取值范围是 ( ) A.( 98020,3 B.( 98020,3 ) C.( 940 , 310 D.( 9 4010 , 3 ) 10、在数列an中，a1=2,an+1= an, n,1,(2, )2n(n N,),其中,0，则a2008= ( ) A.2008 2008,22008 B. 2007 2007,22007 C. 2008 2007,22007 D. 2007 2008,22008 二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填写在答题卷中对应题号后的横线上) 11、函数y=sin( x, )( ,0，| |, x 2 )的最小正周期为 ，且图象关于 6 对称，则 ， = . 12、若x7-1=a0+a1(x-1)+a2(x-1)2+a7(x-1)7对x R恒成立，则a5的值是 . 13、设F为抛物线y2=4x的焦点，A、B、C是抛物线上不同三点，若FA,FB,FC=0，则|FA|,|FB|,|FC|14、设f(x)=x2-6x+5，且实数x，y满足条件 . y f(x),f(y) 0 ,则的取值范围是 x 1 x 5 15、定义Mx=x(x+1) (x+2)(x+n-1)(x?R，n?N*)，如M,4=(-4)?(-3)?(-2)?(-1)=24; 23933 n4 对于函数f(x)=Mx,x，给出下列四个命题:?f(x)=Mx,x的最大值为 33 ;?f(x)= Mx,x为奇 3 函数;?f (x)= Mx,x的图像不具备对称性;?f(x)= Mx,1在(- 33 33 ,)上是减函数，真命题 是 .(填命题序号) 三、解答题(本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16、(本小题满分2分) 已知函数f(x)=3cos(1)求f( 25 6 2 x,sinxcosx,3 )的值; 2 (2)若 ?(0， )，且f( 17、(本小题满12分) 2) 12,32，求cos 的值. 口袋A和B装有若干大小和质量相同的红球和白球，从A中摸出一个红球的概率是1 3，从B中摸 出一个红球的概率为P，其中0,P,1. (1)若A、B两个口袋中的球数之比为1:2，将A、B中的所有球混装在一个口袋内，搅拌均匀后从中摸出一个红球的概率为2 5，球P的值; (2)从A袋中有放回地摸球，每次摸出一个球，如果连续摸到2个红球则停止摸球，一共摸球5次(含5次)，且第5次不论摸到红球或白球也停止摸球，记摸球次数为 ，求 的分布列和数学期望E . 3 18、(本小题满分12分) 如图，在梯形ABCD中，CD/AB，AD=DC=CB=1 2AB=a， E是AB的中点，将?ADE沿DE折起，使点A折到点P的位置，设二面角P-DE-C的大小为 . (1)不论 的大小如何，求证DE?PC (2)若 ?90?120?，求点E到平面PBC的距离d的取值范围. 19、(本小题满分13分) 已知函数f(x)=1n x，g(x)=1 2x,a(a为常数)，若直线l与y=f(x)和y=g(x)的图象都相切，2 且l与y=f(x)的图象相切于定点P(1，f(1). (1)求直线l的方程及a 的值; (2)当k?R时，讨论关于x的方程f(x2+1)-g(x)=k的实数解的个数. 4 20、(本小题满分13分) 在长、株、潭三市获国务院批准的“两型城市后”后，省政府决定关闭一批高能耗、高污染的中小型企业，并制定对企业的转岗员工的经济补助方案如下:第一年到政府社保部门领取关闭前工资的100%，从二年起，以后每年在社保部门按上一年补助金的2 3发放经济补助金.同时政府负责 对企业进行调整改造，转型为转岗人员再就业的经济实体，经济实体第一年为投资阶段没有利润，第二年每人可获得利润分红收入b元，根据市场预测，从第三年起利润分红收入可以在上一年的基础上增加50%.如果某员工转岗前的工资收入为a元，转岗后第n年的收入为an元. (1)试用转岗后的年数n表示该员工的经济总收入an; (2)若b= (3)若b 明理由. 21、(本小题满分13分) 在直角坐标平面xOy上，已知定点F(c,0)(c,0)，动点G在直线y=x上，且|FG|的最小值为1，动点P同时满足下列三条件: ( 282738a该员工哪年的总经济收入最少,并求最少收入; a，问是否一定可以保证该员工转岗一年后的总收入永远超过转岗前的收入,并说ca a,c,0);?|PE|= OF( 0， R), 且点E(a 动点P的轨迹e恒过定点B(0，-1). c,t)(t R);?(1)求c的值; (2)求轨迹e的方程; (3)是否存在方向向量为a0=(1,k)(k 0)的直线l，使得直线l与轨迹e交于不同两点M、 N，且满足|BM| |BN,|?若存在，求出k的取值范围;若不存在，说明理由. 5 湖南省长沙市一中2008届高三第七次月考试题 理科数学参考答案 1. 【解析】? 2,i1,i = (2,i)(1,i) 2n 12 , 32 i ?实部与虚部之和为-1，故选A 2. 【解析】当3x-2=1即x=1时，y=loga 1=0,即A(1，0)，故选C. 3. 【解析】由 200,1200,1000 2 80100 ，得n=192，故选B. 2,22 2 4. 【解析】已知x=2是x+ax-2=0的根，则a=-1，故选D. 5. 【解析】依题可得l?l且直线l的议程x-y+2=0，则r= 32 322 ，故选B 6. 【解析】由x2-3x-10?0得-2?x ?5，则-2?x?6，故选D. 7. 【解析】数形结合，ON? 12 MF2，|MF1|-|MF2|=2a=10，?|MF2|=8?|ON|,4，故选A。 22 8. 【解析】如图1，若BD=3a，AC=2a，取AC中点E，连接BE、DE，则BE=DE=a，而 BE+DE=2a,3a=BD，可知这种搭建方法是不可能的。 如图2，若AC=3a，CD=2a，AD=a，则AD2+CD2=AC2 ?cos?ACD= 5= 110 ,4d,1 940 23 63 ，故选C 【解析】设an的公差为d，则 110 ,d? 310, 4=,3d?1 又nan+Sn=na1+(n-1)d+na1+ n(n,1)2 d 3n2 2 d,(2a1, 32 d)n,则 6 lim n nan,Sn 3n2 12 d ( 9 8020 , 3 ，故选A， 10. 【解析】由 an+1= an, n,1,(2, )2n可得 an,1 a2n2n2n,1an ,() ,() n-,(),1所以数列nn n,1 为等差数列，且公差为1，首项为0，则 a2008 2008 ,( 2 ) 2008 则a2008 2007 2008,1,2008 ,2 2008 ,故选D 选择题答题卡 题号 答案 1 A 2 C 3 B 4 D 5 B 6 D 7 A 8 C 9 A 10 D 11. 【解析】由T= 2 得 2，又2 6 + n , 2 (n Z)且| | 2 ，得 2 12. 【解析】令t=x-1，则(t+1)7-1=a0+a1t+a2t2+a7t7，故a5=C7=21 13. 【解析】设A、B、C的横坐标分别为x1,x2,x3则x1+x2+x3=3，又|FA|,|FB|,|FC|=1+x1+1+x2+1+x3=6 2 ?(x-y)(x+y-6) ?0 即其可行域如图，得最 1?x?x?5 优解(1，5)、(5，1)，故( 3 yx )max=5,( yx )min= 15 ,即 1 ,5. x5 y 15. 【解析】?f(x)=Mx,1=(x-1)?x(x+1)=x3-x ?题?正确。 16. 解: f(x) 32 (1,cos2x), 12sin2x, 3 12sin2x, 32 cos2x, 32 sin(2x, 3 ), 32 (4分) (1)f( 25 6) sin( 25 3 , 3 ), 32 sin( 2 3 ), 32 32 , 32 0(4分) (2)?f( 2 ) sin( , 3 ), 324 3 12 , 32 ?sin( , 3 5 6 3 )= 12 又 (0, ) ? , 3 ( 3 ,) ? , ? 2 ?cos =0(12分) 1 17. 解:(1)设A袋中共有m个球，则B袋中共有2m个球，依题设(5分) (2) 的可能取值为2、3、4、5，P( =2)= 31 13 1919 m,2mp3m 23 13 25 13 ，求得P= 1330 ,P( 3) 2,427 23 227 ， P( =4)=( 23 )? 3 2 113 427 ,P( 5) 1, 27 (9分) 的分布列如下表 2 3 P 1919 4 427 5 23 227227 (10分) E=2? 18. 解(1)连结AC将DE于F，连接PF和EC，?CD/AB，E为AB中点，则AE/CD，又AD=CD， 则四边形AECD为菱形，则AC?DE，因此，PF?DE、CF?DE. 又PF?FC,F，故DE?平面PFC，则DE?PC (2)?DE/CB，?E点和F点到面PBC的距离相等，由(1)可知?PFC-C的平面角等于 ，且DE?平面PFC，则BC?平面PFC，从为二面角P-DE而平面PFC?平面PBC(8分) 过F作FO?PC于O，则FO?平面PBC，即d=FO，由于PF=FC，且?PFC=a， 则?FCP=90?-,3 ,4 427 ,5 23 11827 (12分) 2 ,而DE DC AD AE a，可知CF 32 a(10分) 故d=CF?sin?FCP= 32 asin(90, 2 ) 326 acos 2 120?，,又 90?， 得 2 45?，60?，从而d 34 a4 a，即d的取值范围为 34 a64 a(12 分) (应用空间向量求解参照计分) 19. 解:(1)?f(x)= 1x ，?f(1)=1 ?k1=1,又切点为P(1，f(1)，即(1，0) ?l的解析式为y=x-1， ?l与y=g(x)消去y得x2-2x+2a+2=0 y= 12 x,a 12 2 ?=(-2)2-4(2a+2)=0，得a=-(5分) 12x, 2 (2)令h(x)=f(x2+1)-g(x)=1n(x2+1),?h(x)= 2x1,x 2 12 -x=- x(x,1)(x,1) 1,x 2 ，则x ,1或0 x 1时，h (x) 0,h(x)为增函数， -1,x,0或x,1时，h (x) 0.h(x)为减函数. 故x=?1时，h(x)取极大值1n2， x=0时，h(x)取极小值 12 。 12 因此当 k?(1n2，+?)，原方程无解;当k=1n2时，原方程有两解;当程有四解;当k= 20. 解(1)依题设，当n=1时，a1=a，当n 2时，a故a ( ,k,1n2时，原方 12 时，原方程有三解;当k, 12 时，原方程有两解.(13分) n 2n,11n,2 a(),b(1,) 32 23 ) n-1 +b( 827 32 )n-2 (n?2，n?N*) 23 (2)由已知b= 89 a，当n?2时，an=a(23 827 32 ) n-1+ 3n,22n,183n,2 a() 2a() a() 2723272 8 a当且仅当a( 89 )n-1=a() n-2 ,即n=3时，不等式成立，因此，该员工第三年的收入 最少，最少收入为a元(8分) 23 32 2 3 32 (3)当n?2时，an=a()n-1+b()n-2?a()n,1+a()n,2 2a()n,1 a()n,2 3 8 23 332 8 aa 8 8 33 当且仅当即时，等号才能同时成立 ()n,1 312 2 33n,21 ()2822323 而1+ log2 3 ,1+ log2 3 =2，且(1+ log2 3 12 )?N*，故等号不能同时成立，但当n=2时， a2= 23 a+ 38 a 2524 a a 综合上所述，当b?时，一定可以保证该员工转岗一年后的收入永远超过转岗前的收入(13分) 8 3 21. 解:(1)依题意可设G(x,x)，?|FG|=(x,c),x 2 2 2(x, c2 ), 2 c 2 2 当x= c2 时，|FC|min= c 2 2 1 ?c=2(2分) (2)?PE OF( 0) ?PE垂直于直线x= a 2 c ，又|PF ca |PE|(a c 0)| ?点P在以F为焦点，x= a 2 c 为标准的椭圆上，设P(x、y)，则有 (x,2),y 22 2a | a 2 2 ,x| 将B(0，-1)代入，解得a=3，故轨迹e的方程为 x 2 3 ,y 1(7分) 2 (3)假设存在方向向量为a0=(1，k)(k?0)的直线l满足题设， 则可设:y=kx=m(k?0)代入m2,3k2+1?(9分) 设M(x1,y1),N(x2,y2),MN的中点为Q(x0,y0)，由|BM|=|BN|，则有BQ?MN。 6km1,3k 2 x 2 3 +y2=1消去y整理得，(1+3k2)x2+6kmx+3m2-3=0，由?,0可得 又由韦达定理x1+ x2=- ,x1x2 3m,31,3k 2 2 ，则 2 2 kBQ y0,1x0 kx0,m,1 x0 k, m,1x0 对圆的定义的理解：圆是一条封闭曲线，不是圆面；k, 互余关系sinA=cos(90°A)、cosA=sin(90°A)2(m,1)x1,x2 8、从作业上严格要求学生，不但书写工整，且准确率高。对每天的作业老师要及时批改，并让学生养成改错的好习惯。k, 2(m,1)(1,3k) 6km 8、从作业上严格要求学生，不但书写工整，且准确率高。对每天的作业老师要及时批改，并让学生养成改错的好习惯。, m,1,3k 弦心距:从圆心到弦的距离叫做弦心距.3km =-1k, 得m= 1,3k2 2 3、观察身边的简单物体，初步体会从不同角度观察物体所看到的形状可能是不同的，学生将经历从立体图形到平面图形的过程,认识长方形、正方形、三角形、圆等平面图形，初步体会面在体上，进一步发展空间观念。,代入?得( 7.三角形的外接圆、三角形的外心。1,3k2 2 ) 3k,1,即k 1,而k 0，则,1 k 0 222 或 6 确定圆的条件:0 k 1， 4、初步学会应用加减法解决生活中简单问题，感受数学在日常生活中的作用,感受加减法与日常生活的密切联系,同时获得一些初步的数学活动经验，发展解决问题和运用数学进行思考的能力。故存在 k (,1,0) (0,1),使直线l与轨迹e交于两个不同 M、N且满足|BM| |BN|， 8、从作业上严格要求学生，不但书写工整，且准确率高。对每天的作业老师要及时批改，并让学生养成改错的好习惯。(13分)