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中考数学2009-2010北京海淀初三期末数学试题及答案word正式内容请以打印稿为准 海淀区九年级第一学期期末测评 数 学 试 卷 时间:120分钟) 2010.1 (分数:120分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题(本题共32分，每小题4分) 下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的( (1. 下列图形中是轴对称图形的是( ) A( B( C( D( 222. 将抛物线平移得到抛物线，叙述正确的是( ) y,y,xx,5A.向上平移5个单位 B.向下平移5个单位 向左平移5个单位 D.向右平移5个单位 C.A3.如图，在?中，D、E两点分别在AB、边上，DE?.ABCACBC若，则为( ) S:SDE:BC,2:3,ADE,ABCDEA. B. C. D. 4:99:42:33:224.抛物线的顶点坐标为( ) Cyx,，(1)7BA( B( C( D( (7,1)(1,7)(1,7),(1,7),CB5(如图，AB是?O的直径，CD是?O的弦.若?BAD=23?，则，ACD的大小为( ) ODA.23? B.57? AC.67? D.77? 26(二次函数的图象如图所示，则下列说法正确的y,ax，bx，c是( ) 2A( B( bac,40a,0C( D( c,0b,07. 如图，、三点在正方形网格线的交点处.若将?绕着点ABCACB逆时针旋转得到?，则的值为( ) AACB''tan'B11 A. B. 341C. D. 1 28.一种胸花图案的制作过程如图1图3，图1中每个圆的半径均为1. 将图1绕点逆时O针旋转得到图2，再将图2绕点逆时针旋转得到图3，则图3中实线的长为( ) 60:O30:图1 图2 图3 A( B( C( D( ,2,3,4,二、填空题(本题共16分，每小题4分) 19(函数中自变量的取值范围是 ( y,xx,2210.若二次函数的图象上有两个点、，则 A(1,m)Bn(2,)yx,23m(填“<”或“=”或“>”). n11.如图，?与?是位似图形，且顶点都在格点上，则ABOABO'''位似中心的坐标是 ( 12. 图1中的“箭头”是以所在直线为对称轴的轴对称图形，AB,2.AC，,:BAD90图2到图4是将“箭头”沿虚线剪拼成正方形的过程，则图1中的长为 . BC图1 图2 图3 图4 三、解答题(本题共30分，每小题5分) ,110,13. 计算:. 2cos3020103:,，,，,2,2 . 14. 解方程:xx+-=250314(，),15(化简:( 2x-2x，2x-416(如图，在?中，、两点分别在、两边上，DEABABCAC，,，ABCADE，,求的长( AB,7,AD,3AE,2.7ACAEDBC 2217. 已知:是方程的一个根，求代数式的值. 3x,2x,1,0(k,1)，2(k，1)(k,1)，7k218. 已知:二次函数中的满足下表: (0)a,xy，yaxbxc,，x0 1 2 3 ,1y m0 ,3,3 ,4(1)的值为 ; m(2)求这个二次函数的解析式. 四、解答题(本题共20分，每小题5分) 19(将两个大小不同的含角的直角三角板如图1所示放置在同一平面内.从图1中抽象45:出一个几何图形(如图2)，、三点在同一条直线上，连结( BECDC求证:?. ABEACD20(圣路易斯拱门是座雄伟壮观的抛物线形建筑物.拱门的地面宽度为200米，两侧距地面高150米处各有一个观光窗，两窗的水平距离为100米，求拱门的最大高度. 421.已知:在?中，为锐角，求的长. ，BABCAB,15AC,13BCsinB,522. 如图，已知?，以为直径的?经过的ABABCOBC中点，?于. DDEEAC(1)求证:是?的切线; DEO1(2)若, , 求?的直径. cosC,DE,6O2五、解答题(本题共22分，第23题7分，第24题8分，第25题7分) 23. 如图1，已知四边形，点为平面内一动点. 如果，那么我们PABCD，,，PADPBC称点为四边形关于、的等角点.如图2，以点为坐标原点，所在直线为PABBABCDBC轴建立平面直角坐标系，点的横坐标为6. xC(1)若、两点的坐标分别为、，当四边形关于、的ADABA(0,4)D(6,4)ABCD等角点在边上时，则点的坐标为 ; PPDC(2)若、两点的坐标分别为、，当四边形关于、的ADABA(2,4)D(6,4)ABCD等角点在边上时，求点的坐标; PPDC(3)若、两点的坐标分别为、，点为四边形关ADA(2,4)D(10,4)Pxy(,)ABCD于、的等角点，其中，求与之间的关系式. ABy,0yxx,2DAPBC 图1 图2 备用图1 备用图2 24(当时，下列关系式中有且仅有一个正确. 060,A. 2sin(30)sin3,，,，B. 2sin(,，30:),2sin,，3C. 2sin(30)3sincos,，,，(1)正确的选项是 ; (2)如图1，?中， ，?,，请利用此图证明(1)中的B30ABCAC,1，A,结论; (3)两块分别含的直角三角板如图2方式放置在同一平面内，=，求BD4530和82. S,ADCA,:30BC 图1 图2 225(已知:抛物线与x轴交于点、，与y轴交于点 .A(2,0),B(8,0)C(0,4)yaxbxc,，直线与抛物线交于点、(在的左侧)，与抛物线的对称轴交于点. DEDEFyxm,，(1) 求抛物线的解析式; (2) 当时，求的大小; m,2，DCF(3) 若在直线下方的抛物线上存在点P，使得，且满足条件的点Pyxm,，,:DPF45只有两个，则的值为 .(第(3)问不要求写解答过程) m备用图1 备用图2 海淀区九年级第一学期期末练习 数学试卷答案及评分参考 一、选择题(本题共32分，每小题4分) 1 2 3 4 5 6 7 8 题 号 A B A B C A B D 答 案 二、填空题(本题共16分，每小题4分) 9 10 11 12 题 号 ,答 案 x,2 (6,0) 25三、解答题(本题共30分，每小题5分) ,110,13(计算:. 2cos3020103:,，,，,2,3解:原式-4分 ,，,，21232.-5分 ,，231214(解方程: . xx+-=2502解法一:. x，2x,52 .-2分 x，2x，1,5，12 .-3分 (x，1),6. x，1,6. x,6,1?，.-5分 x,6,1x,6,112解法二:. a,1，b,2，c,522?=.-2分 b,4ac,2,4，1，(,5),4，20240,2,bbac4? x,2a,224,-3分 21，,226, 2,16. ?，.-5分 x,6,1x,6,112314()，,( 15.化简:2xxx-22-4，3624xx，,，,解:原式=-2分 2(2)(2)(2)(2)4xxxxx,，,，,236+2-4xxx，, -3分 2x-44244-4xx，, -4分 2x-44.-5分 ,，x1223414xx,，,解法二:原式=-2分 xx,，2424362xx，,， =-4分 4444x，= 4x，1 =.-5分 16(解: 在?和?ADE中， ABC? ， ，,，AA,，,，ABCADE? ?ADE.-2分 ABCABAC,?.-3分 ADAEABAE,AC,? AD72.7，, -4分 3.-5分 ,6.3217. 解: ? 是方程的一个根， 3x,2x,1,0k2? .-1分 3210kk,2 . ?321kk,22原式 -3分 ,，,，kkk212(1)722 ,，,，kkk212272 -4分 ,，326kk,，16.-5分 ,718(解:(1)0 ;-2分 (2)解法一:设这个二次函数的解析式为.-3分 yaxx,，,(1)(3)? 点在函数图象上， (0,3),? . ,，,3(01)(03)a解得 .-4分 a,1? 这个二次函数的解析式为.-5分 yxx,，,(1)(3)2解法二:设抛物线的解析式为.-3分 yax,(1)4? 抛物线经过点， (1,0),2? . 0(11)4,a解得 .-4分 a,12? 这个二次函数的解析式为.-5分 yx,(1)4四、解答题(本题共20分，每小题5分) 19. 证明: ? ?和?ADE均为等腰直角三角形， ABC? .-2分 ABACADAE,，BAC,，DAE,90:即 . ，,，BACCAEDAECAE? .-3分 ，BAE,，CAD在?和?中， ABEACDABAC,，,，BAECAD, ,AEAD,? ?.-5分 ABEACD20. 解:解法一:如图所示建立平面直角坐标系. -1分 此时，抛物线与x轴的交点为，. D(100,0),(100,0)C设这条抛物线的解析式为.2分 -yaxx,，(100)(100)? 抛物线经过点， B(50,150)可得 . 150(50100)(50100),，a1 解得 . a,501? 抛物线的解析式为. y,(x,100)(x，100)50当时，.-4分 y,200x,0? 拱门的最大高度为米. -5分 200解法二:如图所示建立平面直角坐标系. -1分 2设这条抛物线的解析式为.-2分 y,ax设拱门的最大高度为米，则抛物线经过点hB(50,h，150),D(100,h).2,ha100,可得 ,2,，,ha15050.,1,a,解得.4分 -,50,h,200.,? 拱门的最大高度为米.-5分 20021.解:过点AADD作?于.-1分 BCAADB在?中，, ，,:ADB90DBC4? =， sinBAB,1554? =-2分 ADABB,sin,，,1512.5由勾股定理,可得 2222=.-3分 15,12BDABAD,9在?中，, ACAD,13,12,ADC，,:ADC90由勾股定理,可得 2222. DCACAD,13125ADACAB,? ? 当两点在异侧时,可得 .4分 -ADB、CBCBDCD,，,，,9514当两点在同侧时,可得 . ADB、CBCBDCD,954? 边的长为或.-5分 144BC22. 证明:(1)如图，连结( -1分 OD? , DE,AC? . ，DEC,90:? 为中点，为中点, ABDOBC? 为?的中位线. ODABC? ?. ODAC? . ，ODE,，DEC,90:即 ?. DEOD? 点在?上, DO? DE是?O的切线( -2分 1(2) ? cosC, 2? . -3分 ，C,60:? ?, ODAC? . ，BDO,，C,60:? , ODOB,? . ，B,，ODB,60:? ?为等边三角形. ABC? 在?中，, ， EDC，,:DEC90DE,6? .- 4分 DC,43? D为中点, BC? . BCDC,283AB? =. 83? ?的直径为. -5分 O83五、解答题(本题共22分，第23题7分，第24题8分，第25题7分) 23. 解:(1);-2分 P(6,2)(2)依题意可得，, ADCDBC,4,4,6.，,，,:DBCD90，,，PADPBC? ?.-3分 PADPBCPDAD4? ,.PCBC6? PDPCCD，,4,12? . PC,512? 点的坐标为. -4分 P(6,)5(3)根据题意可知，不存在点在直线上的情况; PAD当点不在直线上时，分两种情况讨论: PAD? 当点在直线的上方时，点在线段的延长线上，此时有; PADPBAyx,2? 当点P在直线AD的下方时，过点P作?轴，分别交直线AD、于xMNBCM、两点.与(2)同理可得 ?PAM?,.由点P的坐标为NPBNPMPN，,4，可知、两点的坐标分别为、. MPxy(,)Mx(,4)Nx(,0)NPMAM? . ,PNBN42,yx可得 . ,yx2x? . y,x,12x综上所述，当，时，与之间的关系式为或.-7分 yy,0yx,2xx,2y,x,1PAD(注:第(3)问中，当点不在直线上时，只要写对一种情况就给2分) 24. 解:(1).-2分 C(2)如图, 过点A作AD?交的延长线于点D. BCBCB? ?,， 30:，,BAC,AC,1? . ，,，:ACD,30? 在?中， ADC，,:ADC90. ADACACD,，,，:sinsin(30),? 在?中，?,， ABDB，,:ADB9030:? .-3分 ABAD,2,，:2sin(30),过点作?于. ABECCE? 在?中，. CEAE,sin,cos,CEA，,:AEC90在?中，.-4分 EBCE,33sin,BEC，,:BEC90? . ABAEBE,，,，cos3sin,? .-5分 AB,，:,，2sin(30)3sincos,8、加强作业指导、抓质量。3sincos,，(3)由上面证明的等式易得. sin(30)，:,2如图，过点A作?交的延长线于点. -6分 AGCDCDG? ?ABD和?是两个含的直角三角形，BD=， 4530:和BCD82? ，. ，,:ADG75AD,8CD,42? sin75sin(4530):,:，: 3sin45cos45:，: ,262，. ,4? 在?中， ADG，,:AGD9010.三角函数的应用.-7分 AGADADG,，,，:,，sin8sin752622三角形内心的性质:三角形的内心到三边的距离相等. (三角形的内切圆作法尺规作图)11? S= =.-8分 (2622)，838，CDAG,，42,ADC223、通过教科书里了解更多的有关数学的知识，体会数学是人类在长期生活和劳动中逐渐形成的方法、理论，是人类文明的结晶，体会数学与人类历史的发展是息息相关。25. 解:(1)依题意，设抛物线的解析式为. yaxx,，,(2)(8)? 抛物线与轴交于点， yC(0,4)(2)如圆中有直径的条件,可作出直径上的圆周角.（直径添线成直角）? . ,，,4(02)(08)a圆由两个条件唯一确定：一是圆心（即定点），二是半径（即定长）。1解得 . a,43. 圆的对称性:1132? 抛物线的解析式为，即.-2分 yxx,，,(2)(8)yxx,4442(2)由(1)可得抛物线的对称轴为. x,3? ， m,2? 直线的解析式为. yx,，2? 直线与抛物线交于点、，与抛物线DEyx,，2的对称轴交于点， F定理：在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等、所对的弦相等、所对的弦心距相等。? F、D两点的坐标分别为. FD(3,5),(2,0),设抛物线的对称轴与轴的交点为. Mxtan1可得 CMFMMD,5.? F、D、三点在以M为圆心，半径为5的圆上. -4分 C最大值或最小值：当a0，且x0时函数有最小值，最小值是0；当a0，且x0时函数有最大值，最大值是0。1? =.-5分 ，DMF,45:，DCF25(3) .-7分 m,4(注:由于题目的解法可能不唯一，因此请老师根据评分标准酌情给分)