辽宁省葫芦岛市2018届高三数学第二次模拟考试试题理201805310237.doc

辽宁省葫芦岛市2018年普通高中高三第二次模拟考试 数学理 第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，则（ ）A B C D 2.若复数满足（为虚数单位)，则的共轭复数在复平面内对应的点所在的象限是（ ）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.已知实数满足，则下列关系式中恒成立的是（ ）A B C D4.已知双曲线，若过一、三象限的渐近线的倾斜角，则双曲线的离心率的取值范围是（ ）A B C D 5.“”是计算机软件产生随机数的函数，每调用一次函数，就产生一个在区间内的随机数.我们产生个样本点，其中.在这个样本点中，满足 的样本点的个数为，当足够大时,可估算圆周率的近似值为（ ）A B C D 6.已知函数的图象如图所示，则下列说法正确的是（ ） A.函数的周期为B.函数为偶函数C.函数在上单调递增D.函数的图象关于点对称7.王老师的班上有四个体育健将甲、乙、丙、丁，他们都特别擅长短跑，在某次运动会上，他们四人要组成一个米接力队，王老师要安排他们四个人的出场顺序，以下是他们四人的对话：甲：我不跑第一棒和第二棒；乙：我不跑第一棒和第四棒；丙：我也不跑第一棒和第四棒；丁：如果乙不跑第二棒，我就不跑第一棒；王老师听了他们四人的对话，安排了一种合理的出场顺序，满足了他们的所有要求， 据此我们可以断定，在王老师安排的出场顺序中，跑第三棒的人是（ ） A.甲B.乙C.丙D. 丁8.在中，内角的对边分别为.若，且，则（ ）A B C D 9.条形码是将宽度不等的多个黑条和空白，按照一定的编码规则排列，用以表达一组信息的图形标识符。常见的条形码是“”通用代码，它是由从左到右排列的13个数字（用表示）组成，其中是校验码，用来校验前12个数字代码的正确性.下面的框图是计算第13位校验码的程序框图，框图中符号表示不超过的最大整数(例如).现有一条形码如图（1)所示,其中第6个数被污损， 那么这个被污损数字是（ ）A6 B7 C8 D910.某几何体的三视图如图所示，坐标纸上的每个小方格的边长为1，则该几何体的外接球的表面积是（ ）A B C D 11.在长方体中，底面是边长为的正方形，侧棱为矩形内部（含边界）一点，为中点，为空间任一点且，三棱锥的体积的最大值记为，则关于函数，下列结论确的是（ ）A. 为奇函数B. 在上不单调；C. D. 12.已知函数，在区间上任取三个数均存在以为边长的三角形，则的取值范围是（ ）A B C D 第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.若，则在的展开式中，的系数是 (用数字作答）14.已知满足约束条件当目标函数在该约束条件下取到最小值4,的最小值为 15.下列说法：线性回归方程必过；命题“”的否定是“” 相关系数越小，表明两个变量相关性越弱；在一个列联表中，由计算得，则有的把握认为这两个变量间有关系；其中正确的说法是 (把你认为正确的结论都写在横线上）本题可参考独立性检验临界值表：16.如图，已知为中点，以为直径在同侧作半圆，分别为两半圆上的动点，（不含端点)，且，则的最大值为 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 设等差数列的前项和为，且成等差数列，.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和.18.如图，在多面体中，底面是梯形，,，平面平面，四边形是菱形，.（1）求证：；（2）求二面角的平面角的正切值.19.海水养殖场使用网箱养殖的方法，收获时随机抽取了 100个网箱，测量各箱水产品的产量(单位:)，其频率分布直方图如图：定义箱产量在(单位:)的网箱为“稳产网箱”， 箱产量在区间之外的网箱为“非稳产网箱”.（1）从该养殖场（该养殖场中的网箱数量是巨大的）中随机抽取3个网箱.将频率视为概率，设其中稳产网箱的个数为，求的分布列与期望；（2）从样本中随机抽取3个网箱，设其中稳产网箱的个数为，试比较的期望与的大小.20.已知椭圆的焦距为，离心率为，圆，是椭圆的左右顶点，是圆的任意一条直径，面积的最大值为2.（1）求椭圆及圆的方程；（2）若为圆的任意一条切线，与椭圆交于两点，求的取直范围.21.已知函数，其中常数.（1）当时，讨论的单调性；（2）当时，是否存在整数使得关于的不等式在区间内有解？若存在，求出整数的最小值；若不存在，请说明理由.参考数据:，.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程直角坐标系中，直线的参数方程为 (为参数)，在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴正半轴为极轴）中，圆的方程为. （1）求圆的直角坐标方程；（2）设圆与直线交于点，若点的坐标为，求的最小值.23.选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）求不等式的解集；（2）若不等式的解集非空，求的取值范围. 试卷答案一、选择题1-5: BBDAA 6-10: CCABC 11、12：DD二、填空题13. 84 14. 15. 16. 三、解答题17. (1)解：设等差数列an的首项为a1,公差为d, 由S3,S4成等差数列，可知S3+S4=S5, a5=3a2+2 a1-2得： 2a1-d=0,4a1-d-2=0 解得:a1=1,d=2因此:an=2n-1(nN*) (2)令cn=(2n-1)()n-1.则Tn=c1+c2+cn ,得 所以18()依题意，在等腰梯形中， 连接，四边形ACEF是菱形， ()取的中点，连接，因为四边形是菱形，且.所以由平面几何易知，. 故此可以、分别为、轴建立空间直角坐标系，各点的坐标依次为：设平面BEF和平面DEF的法向量分别为同理，故二面角的平面角的正切值为19.解： (1)设事件A=“从该养殖场中随机取出1个稳产网箱”则P(A)=(0.056+0.064)·5=0.6=易知XB(3,),则P(X=k)=C()k·()3k=(k=0,1,2,3) 故X的分布列为X0123P X的期望E(X)=3´=(2)稳产网箱的频数为100·=60依题意YH(100,60,3)故E(Y)=E(X)20 解：(1) 设B点到x轴距离为h,则，易知当线段AB在y轴时，所以椭圆方程为，圆的方程为（2）设直线L方程为：y=kx+m,直线为圆的切线，直线与椭圆联立，得判别式，由韦达定理得：， 所以弦长，令， 所以21 解：(1)f (x)=(axlnx+a1)ex(x>0,a0)设g(x)=axlnx+a1(x>0,a0),明显g(x)在(0,+),且g(1)=0故f(x)在(0,1),(1,+)(2)当a=时,设F(x)=f(x)xex+3=e3(xlnxx2+x)(x>0)F(x)=e3(lnxx+2)(x>0)F(x)=(x>0)ÞF(x)在(0,),(,+),且F(e)=0法1注意F()=3<0,F()=e3(1ln2e2)0.1e3>0故在(0,)内,$唯一x0(,),使得lnx0=x02并且F(x)在(0,x0),(x0,e),(e,+)当x(0,e)时,F(x)min=F(x0)=e3(x0lnx0x+x0)=e3(xx0)因$(0,e),使2mF(x)成立,故需2mF(x)min=e3(xx0)当x0(,)时,F(x)min=e3(xx0)(,e)(3.32,2.51)因2m为偶数,故需2m2Þm1,即m的最小整数值为1法2注意F()=3<0,F()=e(e23)>0故在(0,)内,$唯一x0(,),使得lnx0=x02并且F(x)在(0,x0),(x0,e),(e,+)当x(0,e)时,F(x)min=F(x0)=e3(x0lnx0x+x0)=e3(xx0)因$(0,e),使2mF(x)成立,故需2mF(x)min=e3(xx0) 当x0(,)时,F(x)min=e3(xx0)<e2.51又注意F()=1.5<0因2m为偶数,故需2m2Þm1,即m的最小整数值为1 22解（1）由，化为直角坐标方程为，即（2）将l的参数方程带入圆C的直角坐标方程，得因为，可设，又因为（2，1）为直线所过定点，所以23解：（1）当时，无解当时，当时，综上所述的解集为 . （2）原式等价于存在，使成立，即 设由（1）知 当时，其开口向下，对称轴为x=>-1,所以g(x)g(-1)=-8,当-1<x<5,开口向下，对称轴x=,所以g(x)g()=-当x5时，开口向下，对称轴x=<5，所以g(x)g(5)=-14，综上所述，t的取值范围为（-，-. - 12 -