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初三数学二次函数典型例题培养教案六:中考题型二次函数 23(09本题满分12分)如图，已知为直角三角形，,ABC，,:ACB90ACBC,点、在轴上，点坐标为(，)()，线段与轴相交于点，以ABABDPyxmC3m,0(1，0)为顶点的抛物线过点、( BD(1)求点的坐标(用表示); Am(2)求抛物线的解析式; (3)设点为抛物线上点至点之间的一动点，连结并延长交于点，连结 PBEQPQBC并延长交于点，试证明:为定值( FFCACEC()，BQACyBE Q D OPFCAx 23(1)由可知，又?ABC为等腰直角三角形，?，Bm(3,)OC,3BCm,ACBCm,，所以点A的坐标是(). 3分 3,0,mOAm,3(2)? ?，则点D的坐标是(). 0,3m,，,，,:ODAOAD45ODOAm,32又抛物线顶点为，且过点B、D，所以可设抛物线的解析式为:，得: P(1,0)yax,(1)2,am(31),a,1,2 解得 ?抛物线的解析式为 7分 yxx,，21,2m,4am(01)3,(3)过点作于点M，过点作于点，设点的坐标是QMAC,QNBC,QQQN22，则，. MCQNx,3(,21)xxx,，QMCNx,(1)2(1)1xx,QMPM? ? ? 即，得 QMCE/ECx,2(1),PQM,PEC,EC2ECPC234(1),xxQNBN4? ? ? 即，得 QNFC/,BQN,BFC,FC,FCBCx，1FC4又? AC,4444? FCACECxxx()42(1)(22)2(1)8，,，,，,，,xxx，111即为定值8. 12分 FCACEC()，23(08本题满分10分)如图(1)，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(1，-2)，点B2的坐标为(3，-1)，二次函数的图象为. lyx,1(1)平移抛物线，使平移后的抛物线过点A，但不过点B，写出平移后的抛物线的一l1个解析式(任写一个即可). (2)平移抛物线，使平移后的抛物线过A、B两点，记抛物线为，如图(2)，求抛物ll12线的函数解析式及顶点C的坐标. l2(3)设P为y轴上一点，且，求点P的坐标. SS,ABCABP(4)请在图(2)上用尺规作图的方式探究抛物线上是否存在点Q，使为等腰三l,QAB2角形. 若存在，请判断点Q共有几个可能的位置(保留作图痕迹);若不存在，请说明理由. y y o o x x l2l 1 图(2) 图(1) 2223、(1)等 (满足条件即可) 1yxxyxx,，,，,2345或分 ,，21bc,2(2)设的解析式为，联立方程组， lyxbxc,，2,，193bc,9119112解得:，则的解析式为， 3lbc,yxx,，,22222分 97点C的坐标为() 4,416分 (3)如答图23-1，过点A、B、C三点分别作x轴的垂线，垂足分别为D、E、F，则，AD,2735，. BE,1DE,2CF,FE,DF,164415得:. 5SSSS,ABC梯形梯形梯形ABEDBCFECFDA16分 515延长BA交y轴于点G，直线AB的解析式为，则点G的坐标为(0，)，,yx,222设点P的坐标为(0，) h锐角A的正弦、余弦和正切都是A的三角函数当锐角A变化时，相应的正弦、余弦和正切之也随之变化。55? 当点P位于点G的下方时，连结AP、BP，则 SSSh,PGh,ABPBPGAPG22555515又，得，点P的坐标为(0，). 6分 h,SS,ABCABP1616161. 仰角:当从低处观测高处的目标时，视线与水平线所成的锐角称为仰角25525?当点P位于点G的上方时，同理，点P的坐标为(0，). ,PGh,，h,16216如果圆的半径为r，点到圆心的距离为d，则5525，综上所述所求点P的坐标为(0)或(0，) 7,1616分 (4)面积公式:(hc为C边上的高);(4) 作图痕迹如答图23-2所示. 由图可知，满足条件的点有、，共4个可能的位置. 10QQQQ3241（2）顶点式：1、开展一帮一活动，让优秀学生带动后进生，促使他们的转化。分 圆心；垂直于弦；平分弦；平分弦所对的优弧；平分弦所对的劣弧。1、熟练计算20以内的退位减法。F E >0 <=> 抛物线与x轴有2个交点；答图23-1 答图23-2 面对新的社会要求，教师与学生应首先走了社会的前边，因此我们应该以新课标要求为指挥棒，采用所有可行的措施，尽量体现以人为本，培养学生创新，开放的思维方式。另一方面注意处理好内容与思想的衔接，内容要在学生上学期的水平之上发展并为以后学习打下基础，思想上注意新思维与我国传统的教学思想结合?
