最新[四年级数学]四年级奥数举一反三第33343536周之速算与巧算三行程问题二容斥原理二进制优秀名师资料.doc

四年级数学四年级奥数举一反三第33343536周之速算与巧算三行程问题二容斥原理二进制四年级奥数举一反三第33343536周之速算与巧算三行程问题二容斥原理二进制 速算与巧算,三, 专题简析: 这一周我们来学习一些比较复杂的用凑整法和分解法等方法进行的乘除的巧算。这些计算从表面上看似乎不能巧算而如果把已知数适当分解或转化就可以使计算简便。 对于一些较复杂的计算题我们要善于从整体上把握特征通过对已知数适当的分解和变形找出数据及算式间的联系灵活地运用相关的运算定律和性质从而使复杂的计算过程简化。 :计算236×37×27 例1分析与解答:在乘除法的计算过程中除了常常要将因数和除数“凑整”有时为了便于口算还要将一些算式凑成特殊的数。 236×37×27 =236×,37×3×9, ×,111×9, =236=236×999 =236×,1000,1, =236000,236 1 =235764 练 习 一 计算下面各题: 132×37×27 315×77×13 6666×6666 例2:计算333×334，999×222 分析与解答:表面上这道题不能用乘除法的运算定律、性质进行简便计算但只要对数据作适当变形即可简算。 333×334，999×222 =333×334，333×,3×222, =333×,334，666, =333×1000 2 =333000 练 习 二 计算下面各题: 9999×2222，3333×3334 37×18，27×42 46×28，24×63 例3:计算20012001×2002,20022002×2001 分析与解答:这道题如果直接计算显得比较麻烦。根据题中的数的特点如果把20012001变形为2001×10001把20022002变形为2002×10001那么计算起来就非常方便。 20012001×2002,20022002×2001 3 =2001×10001×2002,2002×10001×2001 =0 练 习 三 计算下面各题: 1192192×368,368368×192 219931993×1994,19941994×1993 39990999×3998,59975997×666 4 例4:不用笔算请你指出下面哪个得数大。 163×167 164×166 分析与解答:仔细观察可以发现第二个算式中的两个因数分别与第一个算式中的两个因数相差1根据这个特点可以把题中的数据作适当变形再利用乘法分配律然后进行比较就方便了。 163×167 164×166 =163×,166，1, =,163，1,×166 =163×166，163 =163×166，166 所以163×167,164×166 练 习 四 1不用笔算比较下面每道题中两个积的大小。 ,1, 242×248与243×247 ,2, A=987654321×123456789 B=987654322×123456788 2计算:8353×363,8354×362 5 例5:888881993个8×999991993个9的积是多少, 分析 将999991993个9变形为“10001993个0,1”然后利用乘法分配律来进行简便计算。 888881993个8×999991993个9 =888881993个8×,10001993个0,1, =888881993个800001993个0,888881993个8 =888881993个811111992个12 练习五 166662001个699992001个9的积是多少, 299991988个9×99991988个9，199991988个9的末尾有多少个0, 6 399991992个9×99991992个9，199991992个9的末尾有多少个0, 7 行程问题,二, 专题简析: 行船问题是指在流水中的一种特殊的行程问题它也有路程、速度与时间之间的数量关系。因此它比一般行程问题多了一个水速。在静水中行船单位时间内所行的路程叫船速逆水的速度叫逆水速度顺水下行的速度叫顺水速度。船在水中漂流不借助其他外力只顺水而行单位时间内所走的路程叫水流速度简称水速。 行船问题与一般行程问题相比除了用速度、时间和路程之间的关系外还有如下的特殊数量关系: 顺水速度=船速，水速 逆水速度=船速,水速 ,顺水速度，逆水速度,?2=船速 ,顺水速度,逆水速度,?2=水速 例1:货车和客车同时从东西两地相向而行货车每小时行48千米客车每小时行42千米两车在距中点18千米处相遇。东西两地相距多少千米, 分析与解答:由条件“货车每小时行48千米客车每小时行8 42千米”可知货、客车的速度和是48，42=90千米。由于货车比客车速度快当货车过中点18千米时客车距中点还有18千米因此货车比客车多行18×2=36千米。因为货车每小时比客车多行48,42=6千米这样货车多行36千米需要36?6=6小时即两车相遇的时间。所以两地相距90×6=540千米。 练 习 一 1甲、乙两人同时分别从两地骑车相向而行甲每小时行20千米乙每小时行18千米。两人相遇时距全程中点3千米求全程长多少千米。 2甲、乙两辆汽车同时从东西两城相向开出甲车每小时行60千米乙车每小时行56千米两车在距中点16千米处相遇。东西两城相距多少千米, 9 3快车和慢车同时从南北两地相对开出已知快车每小时行40千米经过3小时后快车已驶过中点25千米这时慢车还相距7千米。慢车每小时行多少千米, 例2:甲、乙、丙三人步行的速度分别是每分钟30米、40米、50米甲、乙在A地而丙在B地同时出发相向而行丙遇乙后10分钟和甲相遇。A、B两地间的路长多少米, 分析与解答:从图中可以看出丙和乙相遇后又经过10分钟和甲相遇10分钟内甲丙两人共行,30，50,×10=800米。这800米就是乙、丙相遇比甲多行的路程。乙每分钟比甲多行40,30=10米现在乙比甲多行800米也就是行了80?10=80分钟。因此10 AB两地间的路程为,50，40,×80=7200米。 练 习 二 1甲每分钟走75米乙每分钟走80米丙每分钟走100米甲、乙从东镇丙人西镇同时相向出发丙遇到乙后3分钟再遇到甲。求两镇之间相距多少米, 2有三辆客车甲、乙两车从东站丙车从西站同时相向而行甲车每分钟行1000米乙车每分钟行800米丙车每分钟行700米。丙车遇到甲车后20分钟又遇到乙车。求东西两站的距离。 11 3甲、乙、丙三人甲每分钟走60米乙每分钟走67米丙每分钟走73米。甲、乙从南镇丙从北镇同时相向而行丙遇乙后10分钟遇到甲。求两镇相距多少千米。 例3:甲、乙两港间的水路长286千米一只船从甲港开往乙港顺水11小时到达,从乙港返回甲港逆水13小时到达。求船在静水中的速度,即船速,和水流速度,即水速,。 分析与解答:要求船速和水速要先求出顺水速度和逆水速度而顺水速度可按行程问题的一般数量关系求即:路程?顺水时间=顺水速度路程?逆水时间=逆水速度。因此顺水速度是286?11=26千米逆水速度是286?13=22千米。所以船在静水中每小时行,26，22,?2=24千米水流速度是每小时,26,22,?2=2千米。 12 练 习 三 1A、B两港间的水路长208千米。一只船从A港开往B港顺水8小时到达,从B港返回A港逆水13小时到达。求船在静水中的速度和水流速度。 2甲、乙两港间水路长432千米一只船从上游甲港航行到下游乙港需要18小时从乙港返回甲港需要24小时到达。求船在静水中的速度和水流速度。 3甲、乙两城相距6000千米一架飞机从甲城飞往乙城顺风4小时到达,从乙城返回甲城逆风5小时到达。求这架飞机的13 速度和风速。 例4:一只轮船从上海港开往武汉港顺流而下每小时行25千米返回时逆流而上用了75小时。已知这段航道的水流是每小时5千米求上海港与武汉港相距多少千米, 分析与解答:先根据顺水速度和水速可求船速为每小时25,5=20千米,再根据船速和水速可求出逆水速度为每小时行20,5=15千米。又已知“逆流而上用了75小时”所以上海港与武汉港相距15×75=1125千米。 练 习 四 1一只轮船从A港开往,港顺流而下每小时行20千米返回时逆流而上用了60小时。已知这段航道的水流是每小时4千米求A港到B港相距多少千米, 2一只轮船从甲码头开往乙码头逆流每小时行15千米返回时顺流而下用了18小时。已知这段航道的水流是每小时3千米求甲、乙两个码头间水路长多少千米, 14 3某轮船在相距216千米的两个港口间往返运送货物已知轮船在静水中每小时行21千米两个港口间的水流速度是每小时3千米那么这只轮船往返一次需要多少时间, 例5:A、B两个码头之间的水路长80千米甲船顺流而下需要4小时逆流而上需要10小时。如果乙船顺流而行需要5小时那么乙船在静水中的速度是多少, 分析与解答:虽然甲、乙两船的船速不同但都在同一条水路上行驶所以水速相同。根据题意甲船顺水每小时行80?4=20千米逆水每小时行80?10=8千米因此水速为每小时,20,8,?2=6千米。又由“乙船顺流而行80千米需要5小时”可求乙船在顺水中每小时行80?5=16千米。所以乙船在静水中每小时行16,6=10千米。 15 练 习 五 1甲乙两个码头间的水路长288千米货船顺流而下需要8小时逆流而上需要16小时。如果客船顺流而下需要12小时那么客船在静水中的速度是多少, 2A、B两个码头间的水路全长80千米甲船顺流而下需要4小时逆流而上需要10小时。如果乙船逆流而上需要20小时那么乙船在静水中的速度是多少, 3一条长160千米的水路甲船顺流而下需要8小时逆流而上需要20小时。如果乙船顺流而下要10小时那么乙船逆流而16 上需要多少小时, 容斥原理 专题简析: 容斥问题涉及到一个重要原理包含与排除原理也叫容斥原理。即当两个计数部分有重复包含时为了不重复计数应从它们的和中排除重复部分。 容斥原理:对n个事物如果采用不同的分类标准按性质a分类与性质b分类,如图,那么具有性质a或性质b的事物的个=N数，N,N。 ababNabNbNa例1:一个班有48人班主任在班会上问:“谁做完语文作业,请举手:”有37人举手。又问:“谁做完数学作业,请举手:”有42人举手。最后问:“谁语文、数学作业都没有做完,”没有人举手。求这个班语文、数学作业都完成的人数。 17 分析 完成语文作业的有37人完成数学作业的有42人一共有37，42=79人多于全班人数。这是因为语文、数学作业都完成的人数在统计做完语文作业的人数时算过一次在统计做完数学作业的人数时又算了一次这样就多算了一次。所以这个班语文、数作业都完成的有:79,48=31人。 练 习 一 1、五年级有122名学生参加语文、数学考试每人至少有一门功课取得优秀成绩。其中语文成绩优秀的有65人数学优秀的有87人。语文、数学都优秀的有多少人, 2、四年级一班有54人订阅小学生优秀作文和数学大世界两种读物的有13人订小学生优秀作文的有45人每人至少订一种读物订数学大世界的有多少人, 3、学校文艺组每人至少会演奏一种乐器已知会拉手风琴的有2418 人会弹电子琴的有17人其中两种乐器都会演奏的有8人。这个文艺组一共有多少人, 例2:某班有36个同学在一项测试中答对第一题的有25人答对第二题的有23人两题都答对的有15人。问多少个同学两题都答得不对, 分析与解答:已知答对第一题的有25人两题都答对的有15人可以求出只答对第一题的有25,15=10人。又已知答对第二题的有23人用只答对第一题的人数加上答对第二题的人数就得到至少有一题答对的人数:10，23=33人。所以两题都答得不对的有36,33=3人。 练 习 二 1五,1,班有40个学生其中25人参加数学小组23人参加科技小组有19人两个小组都参加了。那么有多少人两个小组都没有参加, 2一个班有55名学生订阅小学生数学报的有32人19 订阅中国少年报的有29人两种报纸都订阅的有25人。两种报纸都没有订阅的有多少人, 3某校选出50名学生参加区作文比赛和数学比赛结果3人两项比赛都获奖了有27人两项比赛都没有获奖。已知作文比赛获奖的有14人问数学比赛获奖的有多少人, 例3:某班有56人参加语文竞赛的有28人参加数学竞赛的有27人如果两科都没有参加的有25人那么同时参加语文、数学两科竞赛的有多少人, 分析与解答:要求两科竞赛同时参加的人数应先求出至少参加一科竞赛的人数:56,25=31人再求两科竞赛同时参加的人数:28，27,31=24人。 练 习 三 1一个旅行社有36人其中会英语的有24人会法语的有20 18人两样都不会的有4人。两样都会的有多少人, 2一个俱乐部有103人其中会下中国象棋的有69人会下国际象棋的有52人这两种棋都不会下的有12人。问这两种棋都会下的有多少人, 3三年级一班参加合唱队的有40人参加舞蹈队的有20人既参加合唱队又参加舞蹈队的有14人。这两队都没有参加的有10人。请算一算这个班共有多少人, 例4:在1到100的自然数中既不是5的倍数也不是6的倍数的数有多少个, 分析与解答:从1到100的自然数中减去5或6的倍数的个数。从1到100的自然数中5的倍数有100?5=20个6的倍数21 有16个,100?6=164,其中既是5的倍数又是6的倍数,即5和6的公倍数,的数有3个,100?30=310,。因此是6或5的倍数的个数是16，20,3=33个既不是5的倍数又不是6的倍数的数的个数是:100,33=67个。 练 习 四 1在1到200的全部自然数中既不是5的倍数又不是8的倍数的数有多少个, 2在1到130的全部自然数中既不是6的倍数又不是5的倍数的数有多少个, 3五,1,班做广播操全班排成4行每行的人数相等。小华排的位置是:从前面数第5个从后面数第8个。这个班共有多少个学生, 22 例5:光明小学举办学生书法展览。学校的橱窗里展出了每个年级学生的书法作品其中有24幅不是五年级的有22幅不是六年级的五、六年级参展的书法作品共有10幅其他年级参展的书法作品共有多少幅, 分析与解答:由题意知24幅作品是一、二、三、四、六年级参展作品的总数22幅是一、二、三、四、五年级参展作品的总数。24，22=46幅这是一个五、六年级和两个一、二、三、四年级参展的作品数从其中去掉五、六两个年级共参展的10幅作品即得到两个一、二、三、四年级参展作品的总数再除以2即可求出其他年级参展作品的总数。,24，22,10,?2=18幅。 练 习 五 1科技节那天学校的科技室里展出了每个年级学生的科技作品其中有110件不是一年级的有100件不是二年级的一、二年级参展的作品共有32件。其他年级参展的作品共有多少件, 23 2六,1,儿童节那天学校的画廊里展出了每个年级学生的图画作品其中有25幅画不是三年级的有19幅画不是四年级的三、四两个年级参展的画共有8幅。其他年级参展的画共有多少幅, 3实验小学举办学生书法展学校的橱窗里展出每个年级学生的书法作品其中有28幅不是五年级的有24幅不是六年级的五、六年级参展的书法作品共有20幅。一、二年级参展的作品总数比三、四年级参展作品的总数少4幅。一、二年级参展的书法作品共有多少幅, 24 二进制 题简析: 二进制就是只用0和1两数字在计数与计算时必须“满二进一”即每两个相同的单位组成一个和它相邻的最高的单位。 二进制的最大特点是:每个数的各个数位上只有0或只有1两种状态。 二进制与十进制之间可以互相转化。 1将一个二进制数写成十进制数的步骤是:,1,将二进制数的各数位上数字改写成相应的十进制数,2,将各数位上对应的十进制数求和所得结果就是相应的十进制数。将十进制数改写成二进制数的过程正好相反。 2十进制数改写成二进制数的常用方法是:除以二倒取余数。 3二进制数的计算法则: ,1,加法法则:0，0=0 0，1=1 1，0=1 1，1=10 ,2,乘法法则:0×0=0 0×1=0 1×0=0 1×1=1 25 例1:把二进制数110改写成十进制数。 ,2,分析与解答:十进制有两个特点:,1,它有十个不同的数字符号,2,满十进1。二进制有两个特点:,1,它的数值部分只需用两个数码0和1来表示,2,它是“满二进一”。 把二进制数110改写成十进制数只要把它写成2的幂之和,2,的形式然后按通常的方法进行计算即可。 210110=1×2，1×2，0×2 ,2,=1×4，1×2，0×1 =4，2，0 =6 练 习 一: 1、把下列二进制数分别改写成十进制数。 ,1,100 ,2,1001 ,3,1110,2,2,2, 26 例2:把十进制数38改写成二进制数。 分析与解答:把十进制数改写成二进制数可以根据二进制数“满二进一”的原则用2连续去除这个十进制数直到商为零为止把每次所得的余数按相反的顺序写出来就是所化成的二进制数这种方法叫做“除以二倒取余数”。 2 38 0 2 19 1 2 9 1 2 4 0 2 2 0 1 1 即:38=100110 ,10,2,习 二 练把下列十进制数分别改写成二进制数。 ,1,12 ,2,15 ,3,78,10,10,10, 27 例3:计算1011，11 ,2,2,分析与解答:任何进位制数的运算都可以根据十进制数的运算法则来进行做一位数的运算需要有加法表,即加法口诀,。二进制的加法口诀只有一句:1，1=10 ,2,2,2,1011，11=1110 ,2,2,2,1011 ,2,， 11 ,2,1110 ,2,你能用十进制计算来检验上面的计算吗, 练 习 三 1、计算101，102、计算1110，11,2,2, ,2,2, 3、计算11010,1111,2,2, 28 例4:计算1101×11 ,2,2,分析与解答:二进制的乘法口诀只有一句:1×1=1 ,2,2,21101 ,2,× 11 ,2,1101 ,2,1101 ,2,100111 ,2,（2）抛物线的描述：开口方向、对称性、y随x的变化情况、抛物线的最高（或最低）点、抛物线与x轴的交点。你能用十进制计算来检验上面的计算吗, 2、第四单元“有趣的图形”。学生将经历从上学期立体图形到现在平面图形的过程，认识长方形，正方形，三角形，圆等平面图形，通过动手做的活动，进一步认识平面图形，七巧板是孩子喜欢的拼图，用它可以拼出很多的图形，让孩子们自己动手拼，积累数学活动经验，发展空间观念能设计有趣的图案。练 习 四 74.94.15有趣的图形3 P36-411、计算110×10 2、计算1011×11,2,2,2,2, 弦心距:从圆心到弦的距离叫做弦心距.3、计算101×110,2,2, 29 例5:计算1111?101 ,2,2,分析与解答:二进制数的除法运算与十进制的除法运算一样是乘法的逆运算。 11,2, 2、在教师的组织和指导下，通过自己的主动探索获得数学知识，初步发展创新意识和实践能力。101 1111 ,2,2,初中阶段，我们只学习直角三角形中，A是锐角的正切；101 第三章 圆101 101 0 练 习 五 1、计算11100?1002、计算10010?11,2,2, ,2,2, 应用题3、计算10000111?11 ,2,2,6 确定圆的条件:30 6、因材施教，重视基础知识的掌握。31