春九年级数学下册 28.2.2 与视角有关的解直角三角形应用题（第1课时）导学案 新人教版-新人教版初中九年级下册数学学案.doc

应用举例第1课时 与视角有关的解直角三角形应用题1.能将直角三角形的知识与圆的知识结合起来解决问题.2.进一步理解仰角、俯角等概念，并会把类似于测量建筑物高度的实际问题抽象成几何图形.3.能利用解直角三角形来解其他非直角三角形的问题.阅读教材P74-75页，自学“例3”与“例4”，复习与圆的切线相关的知识，弄清仰角与俯角的概念.自学反馈 独立完成后小组内展示学习成果某人从A看B的仰角为15°，则从B看A的俯角为 .什么叫圆的切线？它有什么性质？弧长的计算公式是什么？P89练习题1-2题. 把求线段的长转化成解直角三角形的知识，构造直角三角形，把相应的元素放到相应的直角三角形中去.活动1 小组讨论例1 如图，厂房屋顶人字架(等腰三角形)的跨度为10 m，A=26°，求中柱BC(C为底边中点)和上弦AB的长.(精确到0.01 m)解:tanA=,BC=AC·tanA=5×tan26°2.44(m).cosA=,AB=5.56(m).答:中柱BC约长2.44 m,上弦AB约长5.56 m. 这类问题往往是将等腰三角形转化成解直角三角形，同一个问题可以用不同的关系式来解.活动2 跟踪训练(独立完成后展示学习成果)1.如图，某飞机于空中处探测到目标C，此时飞行高度AC=1 200 m，从飞机上看地平面指挥台B的俯角a=16°31,求飞机A到指挥台B的距离.(精确到1 m)2.在山坡上种树，要求株距(相邻两树间的水平距离)是5.5 m，测得斜坡的倾斜角是24°，求斜坡上相邻两树间的坡面距离是多少m.(精确到0.1 m) 这类求距离的问题往往转化成求直角三角形边长的问题，另外，要注意理解有关的名词术语.第2小题要抽象成几何图形再来解决实际问题.活动1 小组讨论例2 如图，两建筑物的水平距离为32.6 m，从点A测得点D的俯角为35°12，测得点C俯角为43°24，求这两个建筑物的高.(精确到0.1 m)解:过点D作DEAB于点E,则ACB=43°24,ADE=35°12,DE=BC=32.6 m.在RtABC中,tanACB=,AB=BC·tanACB=32.6×tan43°2430.83(m).在RtADE中,tanADE=,AE=DE·tanADE=32.6×tan35°1223.00(m).DC=BE=AB-AE=30.83-23.007.8(m).答:两个建筑物的高分别约为30.8 m,7.8 m. 关键是构造直角三角形，分清楚角所在的直角三角形，然后将实际问题转化成几何问题解决.活动2 跟踪训练(小组讨论完成并展示学习成果)如图，一只运载火箭从地面L处发射，当卫星到达A点时，从位于地面R处的雷达站测得AR的距离是6 km，仰角为43°，1s后，火箭到达B点，此时测得BR的距离是6.13 km，仰角为45.54°,这个火箭从A到B的平均速度是多少(精确到0.01 km/s)? 速度=路程÷时间，本题中只需求出路程AB，即可求出速度.无论是高度还是速度，都转化成解直角三角形.活动3 课堂小结1.本节学习的数学知识:利用解直角三角形解决实际问题.2.本节学习的数学方法:数形结合、数学建模的思想. 教学至此，敬请使用学案当堂训练部分.【预习导学】自学反馈15°略·2r7.7 m 334.2 m【合作探究1】活动2 跟踪训练1.4 221 m2.6.0 m【合作探究2】活动2 跟踪训练0.28 km/s