最新《步步高》届高考数学总复习（人教A版，理科）配套题库：+平面向量的概念及其线性运算（含答案解析）（++高考）优秀名师资料.doc
步步高2015届高考数学总复习（人教A版，理科）配套题库： 平面向量的概念及其线性运算（含答案解析）（ 2014高考）第1讲 平面向量的概念及其线性运算 一、选择题 ,1. 已知两个非零向量a，b满足|a+b|=|ab|，则下面结论正确的是( ) A.a?b B. a?b ,C.0,1,3 D.a+b=ab 答案 B 2(对于非零向量a，b，“a，b,0”是“a?b”的( )( A(充分不必要条件 B(必要不充分条件 C(充要条件 D(既不充分也不必要条件 解析 若a，b,0，则a,b. ?a?b; 若a?b，则a,b，a，b,0不一定成立( 答案 A ?3(已知O是?ABC所在平面内一点，D为BC边的中点，且2OA，OB，OC,0，那么 ( )( ?A.AO,OD B.AO,2OD ?3OD D(2AO,OD C.AO,?解析 由2OA，OB，OC,0可知O是底边BC上的中线AD的中点故AO?,OD. 答案 A ?4(设A，A，A，A是平面直角坐标系中两两不同的四点，若AA,AA(?1234131211?R)，AA,AA(?R)，且，,2，则称A，A调和分割A，A.已知平面14123412上的点C，D调和分割点A，B，则下列说法正确的是 ( )( A(C可能是线段AB的中点 B(D可能是线段AB的中点 C(C、D可能同时在线段AB上 D(C、D不可能同时在线段AB的延长线上 11解析 若A成立则,而,0不可能,同理B也不可能,若C成立211则0,1且0,1，,2与已知矛盾,若CD同时在线段AB的11延长线上时,1且,1，,2与已知矛盾故CD不可能同时在线段AB的延长线上故D正确( 答案 D ?5(已知A，B，C 是平面上不共线的三点，O是?ABC的重心，动点P满足OP111,?OA，OB，2OC,，则点P一定为三角形ABC的 ( )( 223,A(AB边中线的中点 B(AB边中线的三等分点(非重心) C(重心 D(AB边的中点 1111?解析 设AB的中点为M则OA，OB,OM?OP,(OM，2OC),OM，22332?OC即3OP,OM，2OC也就是MP,2PC?PMC三点共线且P3是CM上靠近C点的一个三等分点( 答案 B ?6(在四边形ABCD中，AB,a，2b，BC,4a,b，CD,5a,3b，则四边形ABCD的形状是( )( A(矩形 B(平行四边形 C(梯形 D(以上都不对 ?解析 由已知,，,8,2,2(,4,),2. ADABBCCDababBC?AD?BC，又AB与CD不平行， ?四边形ABCD是梯形( 答案 C 二、填空题 ?7(设a，b是两个不共线向量，AB,2a，pb，BC,a，b，CD,a,2b，若A，B，D三点共线，则实数p的值为_( ?解析 ?BD,BC，CD,2a,b又ABD三点共线 ?存在实数使AB,BD. 2,2,即?p,1. p,答案 ,1 ?8. 如图，在矩形ABCD中，|AB|,1，|AD|,2，设AB,a，?BC,b，BD,c，则|a，b，c|,_. ?解析 根据向量的三角形法则有|a，b，c|,|AB，BC?，BD|,|AB，BD，AD|,|AD，AD|,2|AD|,4. 答案 4 ?9(若点O是?ABC所在平面内的一点，且满足|OB,OC|,|OB，OC,2OA|，则?ABC的形状为_( ?解析 OB，OC,2OA,OB,OA，OC,OA,AB，AC ?OB,OC,CB,AB,AC?|AB，AC|,|AB,AC|. 故ABC为矩形的三个顶点?ABC为直角三角形( 答案 直角三角形 31?10(若为?内一点，且满足,，则?与?的面积之比MABCAMABACABMABC44为_( ?解析 由题知B、M、C三点共线，设BM,BC，则:AM,AB,(AC,AB)， ?AM,(1,)AB，AC， 1?,， 4S1?ABM?,. 4S?ABC1答案 4三、解答题 2?11(如图所示，?ABC中，AD,AB，DE?BC交AC于E，AM是BC边上的中线，3?交DE于N.设AB,a，AC,b，用a，b分别表示向量AE，BC，DE，DN，AM，AN. 221?解 AE,b，BC,b,a，DE,(b,a)，DN,(b,a)， 33311?AM,(a，b)，AN,(a，b)( 23?12( (1)设两个非零向量e，e不共线，如果AB,2e，3e，BC,6e，23e，CD121212,4e,8e，求证:A，B，D三点共线( 12?(2)设e，e是两个不共线的向量，已知AB,2e，ke，CB,e，3e，CD,2e1212121,e，若A，B，D三点共线，求k的值( 2?(1)证明 因为BC,6e，23e，CD,4e,8e， 1212?所以BD,BC，CD,10e，15e. 12?又因为AB,2e，3e，得BD,5AB，即BD?AB， 12?又因为AB，BD有公共点B，所以A，B，D三点共线( ?(2)解 DB,CB,CD,e，3e,2e，e,4e,e， 121221?AB,2e，ke， 12?若A，B，D共线，则AB?DB， ,1,2，,?,设DB,AB，所以?k,8. 4,k,13( 如图所示，在?ABC中，在AC上取一点N，使得11AN,AC，在AB上取一点M，使得AM,AB，在331BN的延长线上取点P，使得NP,BN，在CM的延2?长线上取点Q，使得MQ,CM时，AP,QA，试确定的值( 1111?解 ?AP,NP,NA,(BN,CN),(BN，NC),BC，QA,MA,MQ,BM2222<0 <=> 抛物线与x轴有0个交点（无交点）；?，MC， 1、20以内退位减法。11?又?AP,QA，?BM，MC,BC， 2211?即MC,MC，?,. 22?14(已知O，A，B三点不共线，且OP,mOA，nOB，(m，n?R)( (1)若m，n,1，求证:A，P，B三点共线; (2)若A，P，B三点共线，求证:m，n,1. 证明 (1)m，n?R，且m，n,1， cos?OP,mOA，nOB,mOA，(1,m)OB， ?即OP,OB,m(OA,OB)( ?BP,mBA，而BA?0，且m?R. >0 <=> 抛物线与x轴有2个交点；?故BP与BA共线，又BP，BA有公共点B. （1）一般式：?A，P，B三点共线( 三角形内心的性质:三角形的内心到三边的距离相等. (三角形的内切圆作法尺规作图)?(2)若A，P，B三点共线，则BP与BA共线，故存在实数，使BP,BA，?OP?,OB,(OA,OB)( 7、每学完一个单元的内容，做到及时复习，及时考核，这样可以及时了解学生对知识的掌握情况，以便及时补差补漏。?即OP,OA，(1,)OB. ?由OP,mOA，nOB. 1.概念：一般地，若两个变量x，y之间对应关系可以表示成(、b、c是常数,0)的形式，则称y是x的二次函数。自变量x的取值范围是全体实数。在写二次函数的关系式时，一定要寻找两个变量之间的等量关系，列出相应的函数关系式，并确定自变量的取值范围。?故mOA，nOB,OA，(1,)OB. 4、加强口算练习，逐步提高学生计算的能力。?又O，A，B不共线，?OA，OB不共线( 面对新的社会要求，教师与学生应首先走了社会的前边，因此我们应该以新课标要求为指挥棒，采用所有可行的措施，尽量体现以人为本，培养学生创新，开放的思维方式。另一方面注意处理好内容与思想的衔接，内容要在学生上学期的水平之上发展并为以后学习打下基础，思想上注意新思维与我国传统的教学思想结合,，m,由平面向量基本定理得 n,1,.,?m，n,1.
