秋七年级数学上册 3.8 角平分线课堂导学 （新版）北京课改版-北京课改版初中七年级上册数学学案.doc

角平分线典例分析 例1 如图4125，直线AB、CD相交于点O，且BOC=80°，OE平分BOC，OF为OE的反向延长线. (1)求BOD和FOD的度数； (2)OF平分AOD吗? 思路分析:首先要弄清反向延长的含义：OE、OF在同一条直线上；直线AB、CD相交于点O，则构成了两个平角A0lB、COD；要说明OF为AOD的平分线，就是要根据已知的条件得到FOD=AOF或FOD=AOD或AOD=2FOD=2AOF即可. 解：(1)BOC=80°，OE平分BOC， BOE=BOC=×80°=40°， 又CD为直线，BOD+BOC=180°， BOD=180°80°=100°； OF为OE的反向延长线， BOE+BOD+FOD=180°， FOD=180°40°100°=40°. (2)同理BOD+AOD=180°， AOD=180°100。=80°， AOF=AODFOD=80°40°=40°， AOF=FOD， OF为AOD的平分线. 例2 如图4126，OC是AOD的平分线，OE是BOD的平分线. (1)如果AOB=130°，那么COE是多少度? (2)如果COD=20°，那么BOE是多少度? 思路分析：本题的关键是依据图形和已知条件，灵活运用角的和差倍分代换，特别注意角平分线的应用；本题要求COE是多少度，直接求不出COD和EOD的度数，但是我们可以根据角平分线的定义得到COD=AOD，EOD=BOD，即COE=AOB，把COD、EOD这两个未知量的和当作一个整体看待，这种思想叫整体思想，以后我们会经常用到这种数学思想. 解：(1)OC是AOD的平分线， COD=AOD， OE是BOD的平分线， EOD=BOD， COD+EOD=(AOD+BOD)， COD+EOD=COE，AOD+BOD=AOB， COE=AOB=×130°=65° (2)COE=65°，COD=20°， EOD=COECOD=65°20°=45°， OE是BOD的平分线， BOE=EOD=45°.突破易错挑战零失误规律总结善于总结触类旁通 1 方法点拨：角平分线应满足以下两个条件：(1)是从角的顶点引出的射线，即角的平分线与该角有共同的顶点，且在角的内部；(2)把已知的角分成了两个角，且这两个角相等.角平分线定义有以下两层含义： 如图4125，(1)角平分线把这个角分成两个相等的角，即OE平分BOC，BOE=COE. (2)把一个角分成两个相等的角的射线是角的平分线， 即AOF=FOD， OF为AOD的平分线. 2 变式引申：如图4127，OM、OB、ON是AOC内的三条射线，0M、ON分别是AOB、BOC的平分线，NOC是AOM的3倍，BON比MOB大20°. 求AOC的度数.