秋七年级数学上册 1.3 绝对值与相反数导学案 （新版）冀教版-（新版）冀教版初中七年级上册数学学案.doc

绝对值与相反数学习目标：1.理解绝对值及相反数的概念.（重点）2.会求一个有理数的绝对值及其相反数；（重点、难点）3.掌握绝对值的性质.（重点）学习重点：理解掌握绝对值、相反数的概念及绝对值的性质.学习难点：求一个有理数的绝对值及其相反数. 自主学习知识链接1.规定了 、 、 的 叫做数轴.2.3到原点的距离是 ，-5到原点的距离是 ，到原点的距离是6的数有 .新知预习自主探究问题1 两位同学在书店O处购买书籍后坐出租车回家，甲车向东行驶了10公里到达A处，乙车向西行驶了10公里到达B处.若规定向东为正，则处记做_，处记做_.（1）请同学们画出数轴，并在数轴上标出A、B的位置；（2）这两辆出租车在行驶的过程中，有没有共同的地方？在数轴上的、两点又有什么特征？（3）在数轴上表示-5和5的点，它们到原点的距离分别是多少？表示-和的点呢？ 【自主归纳】在数轴上，表示一个数的点到原点的距离叫做这个数的绝对值，用“| |”表示. 问题2 （1）用数轴上的点表示下列各组数： 3，-3；5，-5. （2) 观察表示上述各组数的点在数轴上的位置，写出这些数的绝对值. （3）观察这两组数在数轴上的位置和绝对值的大小，这两组数的共同特点是什么？ 比一比： 绝对值相等| 3 | = 3 | 5 | = 5 |-3 | = 3 |-5 | = 5 符号相反【自主归纳】符号不同，绝对值相等的两个数，我们称其中一个数是另一个数的相反数，这两个数互为相反数. 0的相反数规定为0.问题3 填一填|10|=_; |-10|=_; |3.5|=_; |-3.5|=_;|+4.5|=_; |-4.5|=_;|0|=_.想一想 （1）一个正数的绝对值是什么？ （2）一个负数的绝对值是什么？ （3） 0的绝对值是什么？【自主归纳】一个正数的绝对值是_.一个负数的绝对值是它的_.0的绝对值是_.一个数的绝对值是数轴上表示这个数的点到原点的距离，猜想：一个数的绝对值是一个_(不小于_的数）.自学自测求下列个数的绝对值： ，4.75，10.5.2.3.5的相反数是 ，和 是互为相反数， 的相反数是73.24 .3._的相反数是它本身，_的绝对值是它本身，_的绝对值是它的相反数，任何数的绝对值都是_.四、我的疑惑_ _ _ _ _ 合作探究要点探究探究点1：绝对值的求法思考与讨论用字母a表示一个有理数：（1）当a是正数时，|a |=_ ；（2）当a是负数时，| a |=_；（3）当a=0时，| a |=_. 例1：（1）的绝对值是_；的绝对值是_；0的绝对值是_. （2）|ab|(ab)，则a，b的大小关系是_.【归纳总结】绝对值的求法可总结为：“一判二求”，“一判”是指先判断该数是正数、负数、还是零；“二求”是指由绝对值的意义确定去掉绝对值符号后的结果是它本身，还是它的相反数，还是零，从而求得该数的绝对值.【针对训练】若m=-m,则m为_.探究点2：相反数的求法例2：(1) 3的相反数是_； (2) x5的相反数是_【归纳总结】（1）求一个数的相反数，只要在这个数的前面添上“”号，就表示这个数的相反数.（2）在表示“和、差”形式的代数式的相反数时，要先用括号括起来，再在括号前面添上“”号【针对训练】写出下列各数的相反数：（1）3.25；(2)m1；(3)(a)；(4)ab.探究点3：多重符号的化简例3：化简下列各数：(1)(3.5)；(2)(1)；(3)(7)；(4)(5)【归纳总结】 对于数字前面含有多个符号的数的化简，只要观察“”号的个数即可如果有奇数个“”号，结果的符号就是“”号；如果有偶数个“”号，结果的符号就是“”号【针对训练】化简下列各数： (1)-(+10); (2)+(-0.15); (3)+(+3) ; (4)-(-12); (5)+-(-1.1).探究点4：绝对值与相反数思考与探究 问题1：如果a 表示有理数，那么a的相反数是a ,a一定是负数吗？ 问题2：数轴上表示相反数的两个点和原点有什么关系？【自主归纳】 两个互为相反数的数的绝对值相等；反之，绝对值相等的两个数相等或互为相反数【针对训练】，则； ，则；，则 .探究点5：绝对值的性质思考与探究问题1：绝对值的定义是什么？问题2：一个数的绝对值是否可能是负数？绝对值最小的数是多少？问题3：几个非负数相加为0，那么这几个非负数的值是多少?【自主归纳】 1）任何一个数的绝对值都是一个非负数，即|a|0；因此，绝对值最小的数是零（2）几个非负数的和为零，那么这几个非负数都为零【针对训练】已知|a1|b2|0，求a，b的值二、课堂小结内容绝对值的意义在数轴上，表示一个数的点到原点的距离叫做这个数的绝对值.相反数的意义符号不同，绝对值相等的两个数互为相反数.0的相反数规定为0.绝对值的性质一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0.一个数的绝对值是一个非负数（不小于0的数）.当堂检测1. x =2,则这个数是（ ）A.2B.2和2 C.2D.以上都错2 |a| = a，则a一定是（ ）A.负数B.正数 C.非正数 D.非负数3如果一个数的绝对值等于这个数的相反数，那么这个数是（ ）A.正数 B.负数 C.正数、零 D.负数、零4如图所示，表示互为相反数的点是（ ） A点A和点D B点B和点C C点A和点C D点B和点D5.下列结论正确的有（ ）任何数都不等于它的相反数；符号相反的数互为相反数；表示互为相反数的两个数的点到原点的距离相等；若有理数a,b互为相反数，则它们一定异号.A . 1个 B.2个 C.3个 D.4个6下列各数+（-4），-（），-+（-），+-（+），+-（-4）中，正数有（ ） A0个 B2个 C3个 D4个 7.|x-3|+|y-2|=0 成立的条件是（     ） A. x=3 ； B. y=2； C. x=3且y=2；     D. x、y为任意数8.=_；=_；=_=_9.化简下列各数：-（68）= （+0.75）= （）= （+3.8）= +（3）= +（+6）= 已知数轴上A、B表示的数互为相反数，并且两点间的距离是6，点A在点B的左边，则点A、B表示的数分别是 .11.如果，则，.12.若|x-6|+|2-y|=0，求x+y的值.当堂检测参考答案：B 2.D 3.D 4.C 5.A 6.B 7.C8. 12 0 -2.1 49. 68 -0.75 -3.8 -3 610. -3 311. a-3 3-a12. 因为|x-6|+|2-y|=0，根据绝对值的非负性可知：x-6=0,2-y=0， 所以x=6,y=2, x+y=2+6=8.