秋七年级数学上册 2.7 角的和与差课堂导学案 （新版）冀教版-（新版）冀教版初中七年级上册数学学案.doc

2.7角的和与差能力点1角的和差关系及运算题型导引角可以进行大小比较，也可以进行加减运算【例1】如图，已知AOC与BOD都是直角，BOC51°.(1)求AOD的度数(2)求AOB和DOC的度数(3)AOB与DOC有何大小关系？分析：在利用角的和、差关系进行计算时，首先要弄清题意，理清各角之间的数量关系解：(1)因为BOD90°，BOC51°，所以DOC90°51°39°.所以AODAOCDOC90°39°129°.(2)由(1)可知DOC39°.因为AOBAOCBOC，所以AOB90°51°39°.(3)由(2)可知AOBDOC，即AOB和DOC相等规律方法用两个角的和或差表示第三个角，如果知道任意两个角的度数，第三个角的度数可以通过运算求出来变式训练1已知AOB138°，AOCBOD90°.求COD的度数2AB，CD交于点O，AOEAOC，且DOE90°.求BOE的度数分析解答1解：因为AOB138°，AOC90°，所以BOC138°90°48°.又因为BOD90°，所以COD90°48°42°.2解：因为DOE90°，所以COE180°90°90°.因为AOEAOC，所以AOCAOC90°.所以AOC60°，AOE30°.所以BOE180°AOE180°30°150°.能力点2角的平分线的应用题型导引结合图形和角的平分线的性质判定角的和、差、倍、分的关系，并运用这一关系解决问题，体现了数形结合思想及方程思想【例2】如图，O是直线AB上一点，OD平分AOC，OE平分BOC，求DOE的度数分析：由于DOEDOCCOE，所以求DOE，即求DOC和COE的和因为OD平分AOC，OE平分BOC，所以DOCAOC，COEBOC，而BOCAOC180°，因此DOEDOCCOEAOCBOC(AOCBOC)×180°90°.解：因为OD平分AOC，OE平分BOC，所以DOCAOC，COEBOC.因为BOCAOC180°，所以DOEDOCCOEAOCBOC(AOCBOC)×180°90°.规律方法与角有关的计算，是本节的重点，也是易错点解决这类问题，关键是根据角平分线得到相等的角，或求出一个较大的角，借助于某一个中间的角，把未知量转化为已知量变式训练1如图，射线OC平分AOD，射线OD平分COB，则下列结论错误的是()AAOCBODBAOD2BODCBOC2CODDAOB2AOD2如图，已知AOB120°，OM平分AOB，ON平分MOB，则AON_.分析解答1解析：因为射线OC平分AOD，所以AOCCOD；因为射线OD平分COB，所以CODBOD，所以AOCCODDOB.所以A，B，C正确，D错误答案：D2解析：因为OM平分AOB，所以BOMAOB×120°60°.又因为ON平分MOB，所以BONBOM×60°30°.所以AONAOBBON120°30°90°.答案：90°能力点3角的度、分、秒的计算题型导引角的度、分、秒进行加、减运算时，度与度加、减，分与分加、减，秒与秒加、减【例3】计算：(1)12°59575758；(2)97°3121°4553.分析：(1)题中12°5957与5758的和为12°116115，分、秒都超过了60，所以应先从秒向上进位得12°11755，再将分向上进位得13°5755；(2)题97°3121°4553中，分不够减，先借一度化为分得96°6312，秒也不够减，再借一分化为秒得96°6272，然后再进行计算得95°1719.解：(1)12°5957575812°11611512°1175513°5755；(2)97°3121°455396°63121°455396°62721°455395°1719.规律方法1.角的度、分、秒的运算和时钟上的时、分、秒的运算相同，都是60进制2角度的加与减，要将度与度、分与分、秒与秒分别相加、减，分秒相加时逢60要进位，相减时要借一作60.变式训练计算：(1)103.3°176°4298.34°.(2)24°2236×3.(3)147°45÷5.分析：第(1)题实质是度、分、秒之间的转化，运算时需将单位化成一致，再进行运算除法运算中，要注意将原来的角度分开，再进行计算解：(1)103.3°176°4298.34°103°18176°4298°2024280°98°2024279°596098°2024181°3936.(2)24°2236×372°6610873°748.(3)147°45÷5(145°2°45)÷529°165÷529°33.