秋九年级数学上册 4.4 解直接三角形的应用 第3课时 与方位角有关的应用问题学案 （新版）湘教版-（新版）湘教版初中九年级上册数学学案.doc

第3课时与方位角有关的应用问题1了解方位角的概念，学会解决相关问题(重点)2经历用解直角三角形解决实际问题的过程，体验用数学知识解决实际问题阅读教材P128129，完成下面的内容：自学反馈1试一试：如图，你能准确描述下列方向吗？OA：_；OB：_；OC：_；OD：_.2如图，一艘轮船航行到B处时，灯塔A在船的北偏东60°的方向，轮船从B处向正东方向行驶2 400 m到达C处，此时灯塔A在船的正北方向求C处与灯塔A的距离活动1小组讨论例如图，一艘船以40 km/h的速度向正东航行，在A处测得灯塔C在北偏东60°方向上，继续航行1 h到达B处，这时测得灯塔C在北偏东30°方向上，已知在灯塔C的四周30 km以内有暗礁 ，问这艘船继续向东航行是否安全？分析：这艘船继续向东航行是否安全，取决于灯塔C到AB航线的距离是否大于30 km，如果大于30 km，则安全，否则不安全解：作CDAB，交AB延长线于点D，设CDx km.在RtACD中，tanCAD，AD.同理，在RtBCD中，BD.ABADBD，40.解得x20.又2034.64>30，因此，该船能继续安全地向东航行过C作CD垂直于AB，构造直角三角形是解决此题的关键活动2跟踪训练1如图，一艘海轮位于灯塔P的南偏东70°方向的M处，它以每小时40海里的速度向正北方向航行，2小时后到达位于灯塔P的北偏东40°方向的N处，则N处与灯塔P的距离为() A40海里 B60海里 C70海里 D80海里2如图，某渔船在海面上朝正东方向匀速航行，在A处观测到灯塔M在北偏东60°方向上，且AM100海里那么该船继续航行_海里可使渔船到达离灯塔距离最近的位置3如图，小明同学在东西方向的环海路A处，测得海中灯塔P在北偏东60°方向上，在A处正东500米的B处，测得海中灯塔P在北偏东30°方向上，则灯塔P到环海路的距离PC等于多少米？活动3课堂小结理解方位角的概念，掌握利用解直角三角形的知识解决实际问题【预习导学】自学反馈1南偏西65°南偏东60°北偏东45°北偏西40°2.在RtABC中，C90°，ABC30°，BC2 400 mtanABC，ACBC·tanABC2 400×tan30°2 400×800(m)答：C处与灯塔A的距离为800 m.【合作探究】活动2跟踪训练1D2.503.由已知，得在RtPBC中，PBC60°，PCBC·tan60°BC.在RtAPC中，PAC30°，ACPC3BC500BC.解得BC250.PC250米答：灯塔P到环海路的距离PC等于250米