最新【创新设计】北京师范大学附中版高考数学二轮复习+不等式专题能力提升训练优秀名师资料.doc
【创新设计】北京师范大学附中2014版高考数学二轮复习 不等式专题能力提升训练北京师范大学附中2014版创新设高考数学二轮复习专题能力提升训练:不等式 本试卷分第?卷(选择题)和第?卷(非选择题)两部分(满分150分(考试时间120分钟( 第?卷(选择题 共60分) (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只一、选择题 有一项是符合题目要求的) 11,x22xmxm,，,210m321(已知不等式成立的充分不必要条件是,则的取值范围是( ) 411|mm,|mm,322A( B( 144|mm,|mm,233C( D( 【答案】C 2(给出如下四个命题: x,y,z,|xy|,|yz|; ?22ax,ay,x,y?; aba,b,c,d,abcd,0,cd?; 112,0,ab,bab?(其中正确命题的个数是( ) A(1 B(2 C(3 D(4 【答案】B 1,13(不等式的解集是( ) x,xx,1xx,1A( B( ,x0,x,1xx,1或x,0C( D( 【答案】C c,b,aac,04(已知a,b,c满足且，则下列选项中不一定能成立的是( ) (22a,cb,acbba,0,0,A( C( D(caaccac B( 【答案】C 1 1315(不等式logx,1+logx+2>0的解集为( ) 222A(2，3) B(2，3 C(2，4) D(2，4 【答案】C 6(设0<b<a<1，则下列不等式成立的是( ) 1112abA(ab<b<1 B(<()<() 2222C(a<ab<1 D(logb<loga<0 1122【答案】B x,1,22xy,，,10,7(如果实数满足不等式组则的最小值是( ) xy,xy，,220,xy,A(25 B(5 C(4 D(1 【答案】B 8(设，若，则下列不等式中正确的是( ) a,b,Ra,|b|,03322b,a,0b，a,0a，b,0a,b,0A( B( C( D( 【答案】C 2x,x,2,09(不等式的解集为( ) x|,1,x,2x|x,2或x,1A( B( x|,2,x,1x|x,1或x,2C( D( 【答案】A 2x，y,2,0,x,2y，4,0x,y10(设变量满足约束条件，则目标函数的最大值为( ) z,2y,3x,x,1,0,A(-3 B(2 C(4 D(5 【答案】C ax,b11(不等式的解集不可能是( ) bb(,)R(,，,)A( B( C( D( ,aa【答案】A xy,，,10,y，,10yx2xy,12(如果实数、满足条件，那么的最大值为( ) ,xy，,10,3,221A( B( C( D( 2 【答案】B 第?卷(非选择题 共90分) 二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上) 13(设为正实数, 现有下列命题: ab,1122ab,1ab,1? 若, 则;? 若, 则; ab,1,1ba33? 若, 则;? 若, 则. |1ab,|1ab,|1ab,|1ab,其中的真命题有 .(写出所有真命题的编号) 【答案】? 214(不等式的解集为R,则实数的取值范围是 . x，ax，1,0a【答案】-2,2 215(设函数若不存在，使得与x,Rf(x),0f(x),x,ax，a，3,g(x),x,a.00(同时成立，则实数的取值范围是 g(x),0a0【答案】 ,3,6m,222,A,16(设集合(x,y)2m,x，y, A,xy,x,，y,mxy,R，,(2),2,.若,则实数的取值范围是_。 ,2m，1,x,y,RmA:B,1，【答案】 ,2，2,2，三、解答题 (本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) t217(已知，t?，8，对于f(t)值域内的所有实数m，不等式f(t),log22x，mx，4,2m，4x恒成立，求x的取值范围. 12【答案】?t?，8，?f(t)?，3 22原题转化为:>0恒成立，为m的一次函数(这里思维的转化很重要) m(x,2)，(x,2)当x,2时，不等式不成立。 12?x?2。令g(m),，m?，3 m(x,2)，(x,2)21,g(),01,问题转化为g(m)在m?，3上恒对于0，则:; 2,2,g(3),0,解得:x>2或x<,1 18(某车间生产一种机器的两种配件A和B，已知生产配件A的成本费用与该车间的工人人数成反比，而生产配件B的成本费用又与该车间的工人人数成正比;且当该车间的工人3 人数为10人时，这两项费用分别为2万元和8万元。现在要使这两项费用之和最小，则该车间的工人人数应为多少, x420【答案】由题意可得，y, 设两项费用之和为y,则,y215x204204xx204xy=y+y=当且仅当 答:当车间的，,28,时,等号成立即,5x12x5xx55工人人数为5人时，两项费用之和最少。 19(正项数列,的前n项和为S，q为非零常数.已知对任意正整数n, m，当时，anm,nnm总成立. S,S,q,Snmn,m(1)求证:数列,是等比数列; an(2)若互不相等的正整数n, m, k成等差数列，比较 的大小; SS，,2Snkm112 (3)若正整数n, m, k成等差数列，求证:，?. SSSnkmm【答案】(1)因为对任意正整数n, m，当n , m时，总成立 S,S,q,Snmn,m1n,n,1所以当?2时:，即，且也适合，又,0， anaS,S,qSa,a,qn111n1nn,an故当,q?2时:(非零常数)，即,是等比数列 annan,1(2)若，则S,na,S,ma,S,kaq,1n1m1k1 所以SSSnkma，,，,2(2)0？，,SS2S nkm1nkm nmka(1,q)a(1,q)a(1,q)111S, 若，则S,， S,q,0,q,1knm1,q1,q1,qankm1 所以2(1)(1)2(1) SSSqqq，,，,nkm1,qankm1(2) ,，,qqq1,q？qq,0,1 nk，nkmnkmm2？，,qqqqqqqq222220 SS，,2SSS，,2Sq,1,01,q ?若 ?若 nkmnkm4 (3)若，则所以 S,na,S,ma,S,kaq,1n1m1k12m2m22，11nk2m? ，,2nk，maSSSnkankama2nk111m1 ()a,12nmka(1,q)a(1,q)a(1,q)111 若，则， S,S,S,？qq,0,1knm1,q1,q1,q2111(1,q) 所以? ，2,22nkSSSS(1,q)(1,q)anknk1nknkn，k又因为 (1,q)(1,q),1,(q，q)，qn，kn，km2mm21,2q，q,1,2q，q,(1,q)?。 （3）圆内接四边形：若四边形的四个顶点都在同一个圆上,这个四边形叫做圆内接四边形.22111(1,q)(1q)2,所以?。 ，2,22,22mnk2SSSSS(1,q)(1,q)a(1q)a,mnknk11112综上可知:若正整数n, m, k成等差数列，不等式 ，?总成立 SSSnkm(2)中心角、边心距：中心角是正多边形相邻两对角线所夹的角，边心距是正多边形的边到圆心的距离.n,m,k(当且仅当时取“,”) d=r <=> 直线L和O相切.22x,3x,A,x,R|log(6x，12),log(x，3x，2),B,x|2,4,x,R2220(已知集合.求A,(CRB ). 6120x，,点在圆外 <=> d>r.,2xx，,320,2261232xxx，,，log(612)log(32)xxx，,，,22【答案】由得 2,xx，,320,261232xxx，,，,Axx,|15,15x即,解得:.即. tan122xxxx,332Bxx,|24|22RR 22xx,32xx,3222,由得， Bxx,|13R,13x解得.即 ðB|13xxx,R或R则=. AB:()ð|35.xx,RR则= x22A,8,2,32B,xx,3ax，2a,0,a,021(设集合,x,， 3. 圆的对称性:5 (二)空间与图形A,B(1)求; (2)若,求的取值范围。 A,Za1.正切：【答案】 ,A,x3,x,5(1)= A,Z,3,4,522(2) ,xa,x,2a,a,0,B,xx,3ax，2a,0,a,0？A,B a,3,a,3,5,5结合数轴知， 即 得 ,a,3,a,22a,5,2,5, ？a的取值范围是a,a,3222(有三个新兴城镇，分别位于A、B、C三个点处，且AB=AC=13千米，BC,10千米。今计33.123.18加与减（一）3 P13-17划合建一个中心医院。为同时方便三个城镇，需要将医院建在BC的垂直平分线上的点P处。若希望点P到三个城镇距离的平方和最小，点P应该位于何处, 【答案】以BC中点为原点，BC所在直线为x轴，建立坐标系，则B(-5,0),C(5,0)，A(012)，222222设P(0,y)?PA+PB+PC,2(25，y)+(12-y)=3(y-4)+146?y,4时取最小值146，此时P的坐标为(0，4)。 4.二次函数的应用： 几何方面6
