第六讲等熵流动.doc
3、理想气体流动基本方程1 ）运动方程-VdV 02 ）等熵方程p C k3 ）状态方程p RT4 ）连续方程VA m将等熵过程关系式带入运动方程，积分得到上卩Ck 12此式为可压缩气体流动的伯努利方程。注：绝热过程即可，不一定要求等熵流动。5、一元气体等熵流动基本关系式1）滞止参数po ,0 ,T02 ）一元气体等熵流动基本关系式ToTPop012k12k3）临界参数马赫数达到1时的流动参数称为临界参数，有p*T*等。此时,速度为音速。基本关系式如下：a*a。(<1)T*To(白 0,833p*Po(kA"0.5280.634判断亚音速或超音速流的准则，临界一词的来源。4）极限状态（最大速度状态）T=0的断面上，速度达到最大，UmaxT = 0 ，无分子运动，是达不到的。k=>Umax. 2kp0 umax2i05）不可压伯努利方程的限度对于不可压伯努利方程2u P0既有P。 P 11 2 u2对于可压缩伯努利方程(1宁M2)(k 1-M222S482)k ( kk 1(k 1 2!蹙卫m6481)k 1-(»)2由于2 kpkPIkp kPM22 a 2=>Po12误差:u2Um24424M00.10.20.30.40.500.25%1%2.25%4%5.4%当M0.2时可视为不可压流体。6 阻塞现象及其判据上（丄）0.833To k 1p*Po（kV0.5280.634自喷管流出的空气质量流量为6kg/s。若 T027 C, p0 800kPa （绝对），出口压强Pe 100kPa （绝对），假设整个流动过程均为等熵流动，试计算喉部直径和出口处的直径,并求出口速度。解：1、确定出口处是否为超音速流动由于 “ I00 0.125 0.528，又由于是等熵流，故出口处应为超音速流动,P0800此时，在管道喉部达到M * 1。计算管道喉部临界点处的参数P。p*250K = > VkRT* 316.94m/sp* 422.63kPa = > * 盖 5.89kg/m33、计算喉部截直径d由连续性方程，有 m*V*A*A*2d = > d 0.064m 64mm 44、计算出口处的流动参数和出流速度5、PoPeToTe(1M 2.014j22PeRTe计算出口直径Te165.6K = akRTe258m/s32.104kg/mV M a 519.51m/ sAeeV0.0836m 83.6mm第二章有摩擦和热交换的一元管流 前提：定常，一元等截面流动 研究对象：有摩擦的绝热流动有热交换的流动FannoRayleigh流动流动第一节Fanno流动基本方程连续方程1、du2u20Const2、能量方程3、i1di2u£2udui22u2i0动量方程在等断面管道中取微元体如图去控制体如图1)2)3)4)5)6)dpduIIIT控制体受力分析P (P dp)A动量分析Q(u du) u列动量方程p (P dp)Adp udu达西公式dxW DdxuAduw Ddx dx D2W3向右uAdudThfdxu!02gdx管段上的摩擦阻力损失w Ddxghf Adx u2D2ggA7）最后得到动量方程dp ududx工oD 24、状态方程p RTdp R( dT Td )Fanno流动的参数关系条件：绝热、有摩擦、一元管流 对象：流动参数与 M的关系工具：四个基本方程1、温度 To, ，T2,M2伯努利方程适用于绝热流动k RT k 1V2-C则有1k 1MiT22T1 1k 1M；2分析:亚音速VT(M2 M1 )(T2T1)超音速VT(M2 M 1 )(T2T1)2、压强 Po,5, P2,M2由连续性方程，有则有3、密度4、pMTP2P1由状态方程，有得到等熵滞止压强V RTmM1T2Mi,p2 T1pi T2M1M2RTM kRT C彳 k 1“21 M12彳 k 1“21 M 22k 12mJ Th m2 1 匕Jm；2p01 与 P02定义：气流由此给定状态等熵减速到速度为0时所达到的压强。P02p01Mjm2“ k 121M22k 121 M1壁面摩擦对流动属性的影响k 12(k 1)寻求各参量的微分（相对）变化关系2dTdMdV2TM 2Vdp dP1、基本关系1）状态方程2）马赫数dp ddTpT,22VMkRTdM 2dV2 2,2MV(1)(2)dTT3）能量方程由于 i C pT =>CpdT由于 CpkR=>4）连续方程5 ）动量方程dpdTT2 dV2(3)V C1 dV22 V2VdV将上式各项通除 p，考虑到得到dppkM 2 dV2V2V2dxD 2kpMkM 22、寻求微分变化关系将（3）（ 4）式带入（1）式，得到2 2dp 1 （k 1）M2dV2p2V2(4)dxD(5)dp2kM 1(k21)M dxp(1M2)D类似地，有2kM2(1k1M2)dxdM2M21M 2D再与（5）式联解，得到(6)(7)dV kM 2 dxV 2(1 M 2) D(8)dTTdk(k 1)M4dx22(1 M 2)DkM 2 dx2(1 M 2) Ddp。Po2kM dxD(9)(10)(11)3、摩擦对流动的影响前提：(1) dx以沿流动方向为正； (2)0，剪应力与流动方向相反。1) 等熵滞止压强必定减小壁面摩擦降低了所有各类流体机械的效能。2) 分母有(1 M 2)，表明连续地由亚音速转变为超音速或由超音速连续地转变为亚音速都是不可能的。3) 气流属性的变化方向取决于 M是否大于1。亚音速超音速PMVTPo4) 壁面摩擦的结果使 M总是趋向于1。 注意：1、摩擦使亚音速流加速！2 、摩擦使亚音速流压强增大！如有侵权请联系告知删除，感谢你们的配合!
