秋九年级数学上册 第22章 一元二次方程 一元二次方程根的判别式导学案 （新版）华东师大版-（新版）华东师大版初中九年级上册数学学案.doc

一元二次方程根的判别式【学习目标】掌握b24ac0，ax2bxc0(a0)有两个不等的实数根，反之也成立；b24ac0，ax2bxc0(a0)有两个相等的实数根，反之也成立；b24ac0，ax2bxc0(a0)没有实数根，反之也成立；及其它们关系的运用【学习重点】b24ac0一元二次方程有两个不相等的实数根；b24ac0一元二次方程有两个相等的实数根；b24ac0一元二次方程没有实数根【学习难点】 含有字母系数的一元二次方程ax2bxc0(a0)的b24ac的情况与根的情况的关系情景导入生成问题用公式法解下列方程(1)x2x10；(2)x22x10；(3)2x22x10自学互研生成能力阅读教材P31P32的内容在推导一元二次方程求根公式的配方过程中，得到(x)2(*)，只有当b24ac0时，才能直接开平方，得x±也就是说，只有当一元二次方程ax2bxc0(a0)的系数a、b、c满足条件b24ac0时才有实数根，因此，我们可以根据一元二次方程的系数直接判定根的情况分析：观察方程(*)，我们发现有如下三种情况：(1)当b24ac0时，方程(*)的右边是一个正数，它有两个不相等的平方根，因此方程有两个不相等的实数根：x1，x2；(2)当b24ac0时，方程(*)的右边是0，因此方程有两个相等的实数根：x1x2；(3)当b24ac0时，方程(*)的右边是一个负数，而对于任何实数x，方程左边(x)20，因此方程没有实数根b24ac叫做一元二次方程根的判别式，通常用符号“”来表示，用它可以直接判断一元二次方程ax2bxc0(a0)的实数根的情况；当0时，方程有两个不相等的实数根；当0时，方程有两个相等的实数根；当0时，方程没有实数根归纳：应用：(1)不解方程，判别方程根的情况注：先化成一般形式(2)已知根的情况，求字母的取值范围注：考虑二次项系数不能为0.范例1：不解方程，判断下列方程的根的情况：(1)3x25x2；(2)4x22x0；(3)4(y21)y0.解：(1)3x25x20，(5)24×3×210，原方程有两个不相等的实数根(2)(2)24×4×0，原方程有两个相等的实数根(3)4y2y40，(1)24×4×4630，原方程无实数根范例2：求证：关于x的方程x22kxk10总有两个不相等的实数根证明：(2k)24×1×(k1)4k24k44(k)23又(k)20，4(k)230.关于x的方程x22kxk10总有两个不相等的实数根交流展示生成新知1将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑2各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”知识模块一一元二次方程根的判别式的推导知识模块二一元二次方程根的判别式的应用检测反馈达成目标1关于x的一元二次方程x23xm0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围为(B)AmBmCm Dm2若关于x的方程kx22x10有两个实数根，则实数k的取值范围是(C)Ak1 Bk1且k0Ck1且k0 Dk1且k03已知关于x的方程x2(1m)x0有两个不相等的实数根，则m的最大整数值是_0_4已知关于x的方程x22(k1)xk20有两个不相等的实数根(1)求k的取值范围；(2)求证：x1不可能是此方程的实数根解：(1)关于x的方程有两个不相等的实数根，4(k1)24k20，k；(2)证明：当x1时，方程左边12k2k2k22k3(k1)220，而右边0，左边右边，x1不可能是此方程的实数根课后反思查漏补缺1收获：_2存在困惑：_