秋九年级数学上册 第24章 解直角三角形 坡比、坡角与解直角三角形的应用导学案 （新版）华东师大版-（新版）华东师大版初中九年级上册数学学案.doc

坡比、坡角与解直角三角形的应用【学习目标】1理解坡角、坡度的概念，并能解直角三角形；2通过综合运用直角三角形的相关知识解直角三角形，逐步培养学生分析问题的能力；3在数学中逐步培养学生分析问题、解决问题的能力，渗透数形结合的数学思想和方法【学习重点】理解坡角、坡度的概念，并运用解直角三角形【学习难点】 把实际问题转化为直角三角形求解情景导入生成问题在修路、挖河、开渠和筑坝时，设计图纸上要注明倾斜程度如图，坡面的铅垂高度(h)和水平长度(l)的比叫做坡面的坡度(或坡比)，记作i，即i.坡度通常写成1m的形式，如i16.坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作，有itan.显然，坡度越大，坡角就越大，坡面就越陡自学互研生成能力阅读教材P115116的内容范例：如图，一段路基的横断面是梯形，高为4.2米，上底宽为12.51米，其坡面的坡角分别是32°和28°，求路基下底的宽(精确到0.1米)解：作DEAB，CFAB，垂足分别为点E、F.由题意可知：DECF4.2，EFCD12.51，在RtADE中，tan32°，AE6.72，在RtBCF中，同理可得BF7.90，ABAEEFBF6.7212.517.9027.1(米)答：路基下底的宽约为27.1米归纳：利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是：(1)将实际问题抽象为数学问题(画出平面图形，转化为解直角三角形的问题，也就是建立适当的数学模型)；(2)根据条件的特点，适当选用锐角三角函数，运用直角三角形的有关性质，解直角三角形；(3)得到数学问题的答案；(4)得到实际问题的答案变例：如图，斜坡AC的坡度为1，AC10米，坡顶有一旗杆BC，旗杆顶端B点与A点有一条彩带AB相连，AB14米，试求旗杆BC的高度解：延长BC交AD于E点由题意知BEAD，在RtAEC中，tanEAC1，EAC30°，CEAC×105，AE5，在RtABE中，AE2BE2AB2，(5)2(BC5)2142，BC6.答：旗杆BC的高度是6米交流展示生成新知1将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑2各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”知识模块坡比、坡角与解直角三角形检测反馈达成目标1如图是拦水坝的横断面，斜坡AB的水平宽度为12米，斜面坡度为12，则斜坡AB的长为(B)A4米B6米C12米D24米2已知传送带与水平面所成斜坡的坡度i12.4，如果它把物体送到离地面10米高的地方，那么物体所经过的路程为_26_米3如图，小明从点A处出发，沿着坡角为的斜坡向上走了0.65千米到达点B，sin，然后又沿着坡度i14的斜坡向上走了1千米达到点C.问小明从A点到C点上升的高度CD是多少千米？(结果保留根号)解：()km课后反思查漏补缺1收获：_2存在困惑：_