辽宁省凌源二中2017_2018学年高二数学下学期期中试题文201806060273.wps
2017-20182017-2018 高二下学期期中考试数学( (文) )试题 考试时间:120:120 分钟 满分:150:150分 一、选择题：本大题共 1212小题，每小题 5 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的。 1已知复数 z满足 z(1i) =2，则 z2的虚部是 （ ） A-2 B-2i C2i D2 2 设 数 列 a 是 等 比 数 列 ， 且 a 0 ， S 为 其 前 n 项 和 已 知 2 4 16， a a n n n a a a 4 5 8 8 S ， 则 等 于 a a a 5 1 2 5 x 2 3 4 5 6 （ ） y 25 50 56 64 A 40 B 20 C 31 D 43 3两个相关变量满足如下关系： 根据表格已得回归方程： y 9.4x 9.2 ，表中有一数据模 糊不清，请推算该数据是（ ） A37 B385 C39 D405 4.下列命题中，是真命题的是（ ） 2 A ，使得 Bsinx 2 2(x k , k Z) x R e 0 0 x 0 sinx Cx R,2x x2 D a 1,b 1是ab 1的充分不必要条件 1 5把函数 y sin(x ) 图象上各点的横坐标缩短到原来的 (纵坐标不变)，再将图象向右 6 2 平移 个单位，那么所得图象的一条对称轴方程为 （ ） 3 A x B x C x D x 2 4 8 4 x y 5 1 2 1 2 2 6已知双曲线 (a0，b0)的焦距为 2 ，抛物线 与双曲线 C 的 C : 1 y x a b 4 4 2 2 渐近线相切，则双曲线 C 的方程为 （ ） x y x y 2 2 2 2 2 y A B C D 1 1 x2 1 8 2 2 8 4 x 2 4 y2 1 第 1 页 共 5 页 7一个几何体的三视图如图 图和侧(左)视图是腰长为 l 的两个全等的等 腰直角三角形，则该多面体的各条棱中最长棱的长度为（ ） A 2 B 3 C 5 D 7 1 4 y 8. 若两个正实数 x、y 满足 1，且不等式 x m2 3m 有解，则实数 m 的取值范围 x y 4 是（ ）。 A.（-1,4） B.（-，-1）（4，+） C.（-4,1） D.（-，0）（3，+） 9.已知函数 f (x) x3 x, x R ，若当 时， f (msin) f (1 m) 0 恒成立， 0 2 则实数 m 的取值范围是（ ） 1 , A ( 0,1) B (,0) C ( ) D (,1) 2 10.四面体 ABCD 的四个顶点都在某个球O 的表面上， BCD 是边长为3 3 的等边三角形， 当 A 在球 O 表面上运动时，四面体 ABCD 所能达到的最大体积为 ，则四面体OBCD 的体积 为 81 3 27 3 （A） （B） （C） （D） 9 3 8 4 27 3 2 x 2 11.过点 M(-2 0)的直线l 与椭圆 y2 1交于 p ， p 两点，线段 p p 中点为 p ,设直线 1 2 1 2 2 l斜率为 ,直线 斜率为 ，则 等于（ ） k k op k k 1( 1 0) k 2 1 2 1 1 A.2 B.2 C. D. 2 2 12. 已知函数 f (x) sin x 1(x 0) ， g(x) log x(a 0,且a 1) .若它们的图象上存在 a 2 关于 y 轴对称的点至少有 3 对，则实数 a 的取值范围是（ ） 5 A 5 0, 5 ,1 5 B 3 C ,1 3 3 0, 3 D 第 卷 二、填空题（每小题 5 分 共 20分） y x 13.已知实数 x, y 满足条件 3 ，且 ，则 的最小值是 y x z 2x y z x y 4 14已知| a |1, | b | 2,| a 2b | 5 ，则向量 a,b 的夹角为 15九章算术“”竹九节 问题:现有一根 9 节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上 面 4 节的容积共为 3 升，下面 3 节的容积共为 4 升，则第五节的容积为 升 16. 椭圆C 的中心在坐标原点，左、右焦点 在 x 轴上，已知 分别是椭圆的上顶点 和右顶点， P 是椭圆上一点，且 轴， ，则此椭圆的离心率为_. 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。(1721题每题 12分) 17. 已知函数 f (x) sin(2x ) cos2 x 6 2 (I)求 f (x) 的最小正周期及 x , 时 f (x) 的值域； 12 3 S ()在ABC 中，角 A、B、C 所对的边为 a，b，c，且角 C 为锐角， 3 ，c=2， ABC 3 1 f (C ) 4 4 2 ，求 a,b 的值 18.某公司做了用户对其产品满意度的问卷调查，随机抽取了 20名用户的评分，得到图 3 所示 茎叶图，对不低于 75 的评分，认为用户对产品满意，否则，认为不满意， ()根据以上资料完成下面的 2×2 列联表，若据此数据算得 K 2 3.7781，则在犯错的 概率不超过 5%“”“”的前提下，你是否认为 满意与否 与 性别 有关？ 不满意 满意 合计 男 4 7 女 合计 附： P(K2k) 0.100 0.050 0.010 k 2.706 3.841 6.635 () “”估计用户对该公司的产品 满意 的概率； () 该公司为对客户做进一步的调查，从上述对其产品满意的用户中再随机选取 2 人， 求这两人都是男用户或都是女用户的概率. 19. 如图，在多面体 ABCDM 中， BCD是等边三角形，CMD 是等腰直角三角形， CMD CMD BCD AB BCD O CD 90 ，平面 平面 ， 平面 ，点 为 的中点， 连接OM . () 求证：OM 平面 ABD ； () 若 AB BC 2，求三棱锥 A BDM 的体积. x y 2 2 20.已知椭圆C : 1(a b 0) 的焦距为 2，过右焦点和短轴一个端点的直线的斜率 a b 2 2 为 ，O 为坐标原点 （ ）求椭圆C 的方程； （ ）设斜率为 k 的直线l 与椭圆C 相交于 A, B 两点，记 AOB 面积的最大值为 ， S k 证明： S1 S 2 f x x e 21.设函数 2 x （ ）求曲线 f x在点1,e处的切线方程； （ ）若 f x ax 对 x,0恒成立，求实数 a 的取值范围； 1 （）求整数 n 的值，使函数 在区间n,n 1上有零点 F x f x x 选做题(两题任选其一) 22（本小题满分 10分） x 1 cos 在直角坐标系 xOy 中，圆C 的参数方程 ( 为参数) ，以 为极点， 轴的非负 O x y sin 半轴为极轴建立极坐标系 （ ）求圆C 的极坐标方程； 2 （ ）直线l 的极坐标方程是 sin( ) 3 3 ，射线OM : 与圆C 的交点为O、P ， 3 3 与直线l 的交点为Q ，求线段 PQ 的长 23（本小题满分 10分） 已知函数 f (x) x 3 m 1， m 0， f (x 3) 0 的解集为 (,22,)
