最新【新课标人教a版】届高考数学（理）总复习限时规范训练：4.1+向量的概念及运算+word版含解析优秀名师资料.doc
【新课标人教a版】2014届高考数学（理）总复习限时规范训练：4.1 向量的概念及运算 word版含解析第四章 第1讲 (时间:45分钟 分值:100分) 一、选择题 1. 给出下列命题: ?向量AB的长度与向量BA的长度相等; ?两个非零向量a与b平行，则a与b的方向相同或相反; ?两个有共同起点而且相等的向量，其终点必相同; ?两个有公共终点的向量一定是共线向量( 其中不正确命题的个数为( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 答案:A ?ABC中BA与CA有公共终点A但不是共线向量故?错(?解析:对于?在?正确故选A. 12. 设e，e是两个不共线的向量，且a,e，e与b,e,e共线，则实数,( ) 1212213A. ,1 B. 3 11C. , D. 33答案:D 11解析:?a,e，e与b,e,e共线?存在实数t使得b,ta即,e,e,t(e122121133111，e),e,e,te，te?t,1t,即,故选D. 22112333?BA,2BM，则( ) 3. 2013?安徽名校联考设M是?ABC所在平面内的一点，BC，?A. MA，MB,0 B. MC，MA,0 ?C. MB，MC,0 D. MA，MB，MC,0 答案:B ?解析:?BC，BA,2BM ?MC,MB，MA,MB,2BM ?即MA，MC,2BM，2MB,0. ?4. 2013?江门市模拟若四边形ABCD满足AB，CD,0，(AB,AD)?AC,0，则该四边形一定是( ) A. 直角梯形 B. 菱形 C. 矩形 D. 正方形 答案:B ?解析:由AB，CD,0知AB,DC 即AB,CDAB?CD.?四边形ABCD是平行四边形( ?又(AB,AD)?AC,0?DB?AC,0即AC?BD 因此四边形ABCD是菱形故选B. ?5. 2012?辽宁大连沙河口3月模拟非零不共线向量OA，OB，且2OP,xOA，yOB，若PA?,AB(?R)，则点Q(x，y)的轨迹方程是( ) A. x，y,2,0 B. 2x，y,1,0 C. x，2y,2,0 D. 2x，y,2,0 答案:A ?解析:PA,AB得OA,OP,(OB,OA) ?即OP,(1，)OA,OB ?又2OP,xOA，yOB ,x,2，2,? ,y,2,消去得x，y,2故选A. ?|BC|?6. 2013?威海模拟已知平面上不共线的四点O，A，B，C.若OA，2OC,3OB，则的?|AB|值为( ) 11A. B. 2311C. D. 46答案:A ?解析:?OA，2OC,3OB ?2OC,2OB,OB,OA即2BC,AB ?|BC|1?2|BC|,|AB|,. ?2|AB|二、填空题 ?7. 2013?广州模拟在?ABCD中，AB,a，AD,b，AN,3NC，M为BC的中点，则MN,_(用a，b表示)( 11答案:,a，b 4411?解析:MN,MC，CN,AD,AC 241111,b,(a，b),a，b. 24448. 2013?朝阳区模拟如图，在?ABC中，D、E分别?是BC、AC的中点，F为AB上一点，且AB,4AF，若AD?,xAF，yAE，则x,_，y,_. 答案:2 1 1?解析:如图连接ED因为AD,AE，ED,AE，AB,AE21?，×4AF,AE，2AF,2AF，AE. 2所以x,2y,1. 9. 2012?湖南高考如图，在平行四边形ABCD中，AP?BD，垂足为P，且AP,3，则AP?AC,_. 答案:18 ?解析:AP?AC,AP?(DB，2BC) ?,2AP?BC,2AP?AD,2|AP|?|AP|,18. 三、解答题 11?10. 如图，以向量OA,a，OB,b为边作?OADB，BM,BC，CN,CD，用a、b表示33?OM、ON、MN. ?解:?BA,OA,OB,a,b 111?BM,BA,a,b 66615?OM,OB，BM,a，b.又OD,a，b 66111?ON,OC，CD,OD，OD 32622?,OD,(a，b)( 332215?MN,ON,OM,a，b,a,b 336611,a,b. 261522?即OM,a，bON,a，b 663311?MN,a,b. 26（2）顶点式：11. 2013?宁化模考已知两个非零向量a与b不共线( tanA不表示“tan”乘以“A”；?(1)若AB,a，b，BC,2a，8b，CD,3(a,b)(求证:A、B、D三点共线; (2)试确定实数k，使ka，b和a，kb共线( ?解:(1)?AB,a，bBC,2a，8bCD,3(a,b) ?BD,BC，CD,2a，8b，3(a,b) 垂直于切线; 过切点; 过圆心.?,2a，8b，3a,3b,5(a，b),5AB. ?AB、BD共线 又因为它们有公共点B?A、B、D三点共线( (2)?ka，b与a，kb共线 ?存在实数使ka，b,(a，kb) （1）圆周角：:顶点在圆上,并且两边都与圆相交的角,叫做圆周角.即ka，b,a，kb. 3.余弦：?(k,)a,(k,1)b. ?a、b是不共线的两个非零向量 2?k,k,1,0?k,1,0.?k,?1. 经检验k,?1均符合题意( ?12. 2013?海口联考设i、j分别是平面直角坐标系Ox，Oy正方向上的单位向量，且OA?,2i，mj，OB,ni，j，OC,5i,j，若点A、B、C在同一条直线上，且m,2n，求实数m、1、在现实的情境中理解数学内容，利用学到的数学知识解决自己身边的实际问题，获得成功的体验，增强学好数学的信心。n的值( 三三角函数的计算?解:AB,OB,OA,(n，2)i，(1,m)j 7、每学完一个单元的内容，做到及时复习，及时考核，这样可以及时了解学生对知识的掌握情况，以便及时补差补漏。?BC,OC,OB,(5,n)i，(,2)j. ?点A、B、C在同一条直线上 弦和直径： 弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦。 直径：经过圆心的弦叫做直径。?AB?BC即AB,BC 6 确定圆的条件:?(n，2)i，(1,m)j,(5,n)i，(,2)j n，2,，5,n，,m,3,m,6,1,m,2,?解得或. ,3 n,3n, ,2m,2n,
