浙江专版2018年高中物理第十一章机械振动第3节简谐运动的回复力和能量学案新人教版选修3_42018.wps

第 3 3 节 简谐运动的回复力和能量 简谐运动的回复力 探新知·基础练 1简谐运动 如果质点所受的力与它偏离平衡位置位移的大小成正比，并且总是指向平衡位置，质点的 运动就是简谐运动。 2回复力 使振动物体回到平衡位置的力。 3方向 总是指向平衡位置。 4表达式 F kx。即回复力与物体的位移大小成正比，“”表明回复力与位移方向始终相反，k 是一个常数，由简谐运动系统决定。 辨是非(“对的划”“，错的划 ×”) 1简谐运动是匀变速运动。(×) 2简谐运动回复力总是指向平衡位置。() 3简谐运动的回复力可以是恒力。(×) 释疑难·对点练 对回复力的理解 (1)回复力是指将振动物体拉回到平衡位置的力，是按照力的作用效果来命名的，分析物 体的受力时，不分析回复力。 (2)回复力可以由某一个力提供(如弹力、摩擦力等)，也可能是几个力的合力，还可能是 某一力的分力，总之，回复力一定等于物体在振动方向上所受的合力。 (3)简谐运动的回复力： 表达式 Fkx； 由 Fkx 知，简谐运动的回复力大小与振子的位移大小成正比，其中 k 为比例系数， 由振动系统自身决定； 由表达式可以看出，回复力的方向与位移的方向始终相反，即回复力的方向总是指向平 衡位置； 1 F k 据牛顿第二定律，a x，表示弹簧振子做简谐运动时振子的加速度大小与位移大 m m 小成正比，加速度方向与位移方向相反。 特别提醒 k (1)回复力 Fkx 和加速度 a x 是简谐运动的动力学特征和运动学特征，常用来证 m 明某个振动是否为简谐运动。 (2)对于在水平方向振动的弹簧振子来说，弹簧的弹力即为回复力，Fkx 中的 k 为弹 簧的劲度系数。对于其他的弹簧振子，Fkx 中的 k 不一定是弹簧的劲度系数。 试身手 1能正确表示简谐运动的回复力与位移关系的图象是选项图中的( ) 解析：选 C 由回复力和位移的关系式 Fkx 易知 C 选项正确。 简谐运动的能量 探新知·基础练 1如果摩擦等阻力造成的损耗可以忽略，在弹簧振子运动的任意位置，系统的动能与势 能之和都是一定的，即机械能守恒。 2简谐运动是一种理想化的模型。 3简谐运动的机械能由振幅决定 对同一振动系统来说，振幅越大，振动的能量越大。如果没有能量损耗，振幅保持不变， 它将永不停息地振动下去，因此简谐运动又称等幅振动。 辨是非(“对的划”“，错的划 ×”) 1周期、频率是表征物体做简谐运动快慢程度的物理量。() 2振幅等于振子运动轨迹的长度。(×) 3弹簧振子每次经过平衡位置时，位移为零、动能最大。() 释疑难·对点练 1简谐运动中各物理量的变化规律 如图所示，振子以 O 为平衡位置在 AB 之间做简谐运动，各物理量的变化规律为： 2 运动过程 变化规律 AO OB BO OA 物理量 大小 减小 增大 减小 增大 位移 方向 OA OB OB OA 回复力 大小 减小 增大 减小 增大 加速度 方向 AO BO BO AO 大小 增大 减小 增大 减小 速度 方向 AO OB BO OA 动能 增大 减小 增大 减小 势能 减小 增大 减小 增大 2振动系统的状态与能量的关系 振动系统的能量一般指振动系统的机械能。振动的过程就是动能和势能互相转化的过程。 (1)在最大位移处，势能最大，动能为零。 (2)在平衡位置处，动能最大，势能最小。 (3)在简谐运动中，振动系统的机械能守恒，因此简谐运动是一种理想化的模型。 试身手 2(多选)关于振幅，以下说法中正确的是( ) A物体振动的振幅越大，振动越强烈 B一个确定的振动系统，振幅越大，振动系统的能量越大 C振幅越大，物体振动的位移越大 D振幅越大，物体振动的加速度越大 解析：选 AB 物体的振动强烈程度表现为振幅的大小。对一个确定的振动装置来讲，振 幅越大，振动越强烈，振动能量也就越大故 A、B 项对；在物体振动过程中，振幅是最大位移 的大小，而偏离平衡位置的位移是不断变化的，故 C 项错；物体的加速度也是不断变化的， 故 D 项错。 对回复力的理解 典例 1 如图所示，质量为 m的物体 A放置在质量为 M的物体 B上，B与弹簧相连，它 们一起在光滑水平面上做简谐运动，振动过程中 A、B之间无相对运动，设弹簧的劲度系数为 k，当物体离开平衡位置的位移为 x时，A、B间摩擦力的大小等于( ) 3 A0 Bkx m m C. kx D. kx M Mm 思路点拨 A、B 相对静止，一起在弹簧作用下做简谐运动，当位移是 x 时，其回复力 为 kx，但 kx 并不是物体 A 的回复力，也不是物体 B 的回复力，是系统的。物体 A 随 B 一起做 简谐运动的回复力就是 B 对 A 的摩擦力，可知，静摩擦力也可以提供回复力。物体 A 的加速度 就是物体 B 的加速度，也是整体的加速度。 解析选 D 当物体离开平衡位置的位移为 x 时，回复力(即弹簧弹力)的大小为 kx，以整 kx 体为研究对象，此时 m 与 M 具有相同的加速度，根据牛顿第二定律 kx(mM)a，得 a 。 Mm 以 A 为研究对象，使 m 产生加速度的力即为 B 对 A 的静摩擦力 F，由牛顿第二定律可得 Fma m kx。故 D 正确。 Mm 分析物体做简谐运动的回复力时，要明确回复力是效果力，等于物体在振动方向上所受的 合力。 简谐运动过程中各量的变化 典例2 (多选)如图所示是弹簧振子做简谐运动的振动图象， 可 以判定( ) A从 t1到 t2时间内系统的动能不断增大，势能不断减小 B从 t2到 t3时间内振幅不断增大 Ct3时刻振子处于平衡位置处，动能最大 Dt1、t4时刻振子的动能、速度都相同 思路点拨 解答本题时应注意以下三个方面： (1)简谐运动的振幅不变。 (2)根据位移 x 的变化确定动能、势能的变化。 (3)振子经过同一位置的速度大小和方向的特点。 解析选 AC t1到 t2时间内，x 减小，弹力做正功，系统的动能不断增大，势能不断减 小，A 正确；振幅不随时间而改变，B 错误；t3时刻振子位移为零，速度最大，动能最大，C 正确；t1和 t4时刻振子位移相同，即位于同一位置，其速度等大反向，但动能相同，D 错误。 4 (1)要明确简谐运动的动能和势能的变化规律，就必须明确物体的实际振动情况。结合路 径草图或振动图象，确定物体所处的位置、状态及变化过程中的速度、位移的变化规律。 (2)做简谐运动的物体，在同一位置位移相同，回复力、加速度、动能、势能、速率也都 相同，但速度方向可能相同也可能相反。关于平衡位置对称的两点，动能、势能相同，加速度、 回复力大小相等、方向相反；速度大小相等，方向可能相同，也可能相反。 课堂对点巩固 1(多选)关于振子在振动过程中各量的情况，以下说法中正确的是( ) A振子在平衡位置，动能最大，势能最小 B振子在最大位移处，势能最大，动能最小 C振子在向平衡位置振动时，由于振子振幅减小，故总机械能减小 D在任意时刻，动能与势能之和保持不变 解析：选 ABD 振子在平衡位置两侧往复振动，在最大位移处速度为零，动能为零，此时 弹簧的形变量最大，势能最大，所以 B 正确；在任意时刻只有弹簧的弹力做功，所以机械能守 恒，即动能与势能之和保持不变，D 正确；在平衡位置处速度达到最大，动能最大，势能最小， 所以 A 正确；振幅的大小与振子的位置无关，所以 C 错误。 2(多选)做简谐运动的弹簧振子除平衡位置外，在其他所有位置时，关于它的加速度方 向，下列说法正确的是( ) A总是与速度方向相反 B总是与速度方向相同 C总是指向平衡位置 D总是与位移方向相反 解析：选 CD 回复力是指使物体回到平衡位置的力，对简谐运动而言，其大小必与位移 大小成正比，其方向与位移方向相反；回复力是合力，故加速度的方向与回复力的方向相同， 总是指向平衡位置，总是与位移的方向相反，故 C、D 正确。 3(多选)关于简谐运动的动力学公式 Fkx，以下说法正确的是( ) Ak 是弹簧的劲度系数，x 是弹簧长度 Bk 是回复力跟位移的比例常数，x 是做简谐运动的物体离开平衡位置的位移 C对于弹簧振子系统，k 是劲度系数，它由弹簧的性质决定 F D因为 k ，所以 k 与 F 成正比 x 5