重庆市江津区夏坝镇八年级数学上册13.4课题学习最短路径问题学案无答案新版新人教版201805291.wps
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重庆市江津区夏坝镇八年级数学上册13.4课题学习最短路径问题学案无答案新版新人教版201805291.wps
第十三章 轴对称 13.4 课题学习 最短路径问题 一.学习目 的 1.掌握利用轴对称,平移等变化把问题转化为易解决的问题。 2.在解决问题中培养学生转化思想和数形结合思想。 3.数学来源于实际服务于生活,激发数学学习兴趣。 二.学习重难点 用对称作法确定最短距离。 三.学习过程 第一课时 最短路程 (一)构建新知 A 1.阅读教材 8587 页 L (1)如图,已知直线 L 的两侧有两村庄 A、B, 若要在 L 上找一点到两村庄的路程最短,应怎样选址? B (2)如图,已知直线 L 的同侧有两村庄 A、B。 A 若要在 L 上找一点到两村庄的路程 B 相等,应怎样选址? L 若要在 L 上找一点到两村庄的路程 最短,应怎样选 址? (3)造桥选址问题:如图,A、B 两地在綦河的两岸,现要在河上造一座桥 MN,桥造在何处可 使从 A 到 B 的路径 AMNB 最短?(假定河的两岸是平行的直线,桥要与河垂直。) (二)合作学习 1.如图,点 P 在AOB 内部,问如何在射线 OA、O B 上 P 分别找点 C、D, 使 PC+CD+DP 之和最小。 O B 1 y (三)课堂检查 4 A 1 如图,在平面直角坐标系中,已知点 A(2,3), 点 3 B(2,1), 在 x 轴上存在点 P 到 A,B 两点的距离 B 2 1 x 之和最小,则 P 点的坐标是_。 2.如图,在正方形 ABCD 中,点 E 3 2 1 1 2 3 O 1 是 BC 上的一定点,点 P 是 BD上的 2 D 一动点,要使 PE+PC 的值最小, C P 应在 BD的什么位置? A A N 3. 如图,已知菱形 ABCD,M、N 分别为 AB、 BC边 M B 的中点,P 为对角线 AC上的一动点, 要使 PM+PN 的值最小, M 试确定点 P 的位置。 4.如图,在ABC 中,M 是边 AB 上的点,N 是边 BC 上的 一点,在边 AC 上找一点 P,使 MNPN的值最小。 B C y N F C 2 B 5. 如图,以矩形 OABC的顶点,OA所在的 直线 E 1 为 x 轴,OC所在的直线为 y 轴,建立平面直角坐 x 标系 ,已知 OA=4,OC=2,点 E、F 分别是边 AB、BC O 2 1 1 2 3 4 A 1 的中点, 在 x 轴、y 轴上存在点 N、M,使得四边 2 形 MNEF 的周长最小。这是 N,M 的坐标是_和_。 (四)学习评价 (五)课后练习 1.学习指要 4243 页 2