最新中考数学压轴题精选(四)及答案优秀名师资料.doc

31、（2010眉山）如图，RtABO的两直角边OA、OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，O为坐标原点，A、B两点的坐标分别为（，0）、（0，4），抛物线经过B点，且顶点在直线上（1）求抛物线对应的函数关系式；（2）若DCE是由ABO沿x轴向右平移得到的，当四边形ABCD是菱形时，试判断点C和点D是否在该抛物线上，并说明理由；（3）若M点是CD所在直线下方该抛物线上的一个动点，过点M作MN平行于y轴交CD于点N设点M的横坐标为t，MN的长度为l求l与t之间的函数关系式，并求l取最大值时，点M的坐标解：（1）由题意，可设所求抛物线对应的函数关系式为 ，所求函数关系式为： （2）在RtABO中，OA=3，OB=4，四边形ABCD是菱形，BC=CD=DA=AB=5 C、D两点的坐标分别是（5，4）、（2，0） 当时，当时，点C和点D在所求抛物线上 （3）设直线CD对应的函数关系式为，则，解得：，MNy轴，M点的横坐标为t，N点的横坐标也为t则， ， ， 当时，此时点M的坐标为（，） 32、（2010绵阳）如图，抛物线y = ax2 + bx + 4与x轴的两个交点分别为A（4，0）、B（2，0），与y轴交于点C，顶点为DE（1，2）为线段BC的中点，BC的垂直平分线与x轴、y轴分别交于F、G（1）求抛物线的函数解析式，并写出顶点D的坐标；（2）在直线EF上求一点H，使CDH的周长最小，并求出最小周长；（3）若点K在x轴上方的抛物线上运动，当K运动到什么位置时，EFK的面积最大？并求出最大面积CEDGAxyOBF解：（1）由题意，得 解得，b =1所以抛物线的解析式为，顶点D的坐标为（1，）（2）设抛物线的对称轴与x轴交于点M因为EF垂直平分BC，即C关于直线EG的对称点为B，连结BD交于EF于一点，则这一点为所求点H，使DH + CH最小，即最小为DH + CH = DH + HB = BD = 而 CDH的周长最小值为CD + DR + CH =设直线BD的解析式为y = k1x + b，则 解得 ，b1 = 3所以直线BD的解析式为y =x + 3由于BC = 2，CE = BC2 =，RtCEGCOB，得 CE : CO = CG : CB，所以 CG = 2.5，GO = 1.5G（0，1.5）同理可求得直线EF的解析式为y =x +联立直线BD与EF的方程，解得使CDH的周长最小的点H（，）（3）设K（t，），xFtxE过K作x轴的垂线交EF于N则 KN = yKyN =（t +）=所以 SEFK = SKFN + SKNE =KN（t + 3）+KN（1t）= 2KN = t23t + 5 =（t +）2 +即当t =时，EFK的面积最大，最大面积为，此时K（，）33、（2010南充）已知抛物线上有不同的两点E和F（1）求抛物线的解析式（2）如图，抛物线与x轴和y轴的正半轴分别交于点A和B，M为AB的中点，PMQ在AB的同侧以M为中心旋转，且PMQ45°，MP交y轴于点C，MQ交x轴于点D设AD的长为m（m0），BC的长为n，求n和m之间的函数关系式（3）当m，n为何值时，PMQ的边过点FBAMCDOPQxy解：（1）抛物线的对称轴为抛物线上不同两个点E和F的纵坐标相同，点E和点F关于抛物线对称轴对称，则，且k2抛物线的解析式为（2）抛物线与x轴的交点为A（4，0），与y轴的交点为B（0，4），AB，AMBM在PMQ绕点M在AB同侧旋转过程中，MBCDAMPMQ45°，在BCM中，BMCBCMMBC180°，即BMCBCM135°，在直线AB上，BMCPMQAMD180°，即BMCAMD135°BCMAMD故BCMAMD，即，故n和m之间的函数关系式为（m0）（3）F在上， ，化简得，k11，k23即F1（2，0）或F2（4，8）MF过M（2，2）和F1（2，0），设MF为， 则解得，直线MF的解析式为直线MF与x轴交点为（2，0），与y轴交点为（0，1）若MP过点F（2，0），则n413，m；若MQ过点F（2，0），则m4（2）6，nMF过M（2，2）和F1（4，8），设MF为， 则解得，直线MF的解析式为直线MF与x轴交点为（，0），与y轴交点为（0，）若MP过点F（4，8），则n4（），m；若MQ过点F（4，8），则m4，n故当或时，PMQ的边过点F34、（2010南平）如图1，在ABC中，AB=BC，P为AB边上一点，连接CP，以PA、PC为邻边作APCD，AC与PD相交于点E，已知ABC=AEP=（0°<<90°）.（1）求证：EAP=EPA；（2）APCD是否为矩形？请说明理由；（3）如图2，F为BC中点，连接FP，将AEP绕点E顺时针旋转适当的角度，得到MEN（点M、N分别是MEN的两边与BA、FP延长线的交点）.猜想线段EM与EN之间的数量关系，并证明你的结论.图1ABDCEP图2ABDCEPMNF解：(1)证明：在ABC和AEP中，ABC=AEP，BAC=EAP ACB=APE，在ABC中，AB=BC，ACB=BAC， EPA=EAP(2) 答： APCD是矩形四边形APCD是平行四边形， AC=2EA, PD=2EP 由（1）知 EPA=EAP， EA=EP，则 AC=PD，APCD是矩形(3) 答： EM=EN， EA=EP EPA=90° EAM=180°-EPA=180°-(90°- )=90°+ 由（2）知CPB=90°,F是BC的中点， FP=FB，FPB=ABC= EPN=EPA+APN=EPA+FPB=90°- +=90°+ EAM=EPN AEP绕点E顺时针旋转适当的角度，得到MEN， AEP=MEN AEP- AEN=MEN-AEN 即 MEA=NEP EAMEPN EM=EN35、（2010南平）26.(14分)如图1，已知点B（1，3）、C（1，0），直线y=x+k经过点B，且与x轴交于点A，将ABC沿直线AB折叠得到ABD.（1）填空：A点坐标为（_，_），D点坐标为（_，_）；（2）若抛物线y= x2+bx+c经过C、D两点，求抛物线的解析式；（3）将（2）中的抛物线沿y轴向上平移，设平移后所得抛物线与y轴交点为E，点M是平移后的抛物线与直线AB的公共点，在抛物线平移过程中是否存在某一位置使得直线EMx轴.若存在，此时抛物线向上平移了几个单位？若不存在，请说明理由.（提示：抛物线y=ax2+bx+c(a0)的对称轴是x=，顶点坐标是（，）OyxADBC图1OyxABC备用图·解：（1） A(-2，0) ，D(-2，3) (2)抛物线y= x2+bx+c 经过C(1，0)，D(-2，3) 代入，解得：b=- ,c= 所求抛物线解析式为：y= x2 x+（3） 答：存在解法一： 设抛物线向上平移H个单位能使EMx轴，则平移后的解析式为：y= x2 x+h =(x -1)² + h此时抛物线与y轴交点E(0， +h)当点M在直线y=x+2上，且满足直线EMx轴时则点M的坐标为（）又 M在平移后的抛物线上，则有 +h=(h-1)²+h，解得： h= 或 h=（）当 h= 时，点E（0，2），点M的坐标为（0，2）此时，点E,M重合，不合题意舍去。（ii）当 h=时，E（0，4）点M的坐标为（2，4）符合题意综合（i）（ii）可知，抛物线向上平移个单位能使EMx轴。解法二：当点M在抛物线对称轴的左侧或在抛物线的顶点时，仅当M,E重合时，它们的纵坐标相等。EM不会与x轴平行当点M在抛物线的右侧时，设抛物线向上平移H个单位能使EMx轴。则平移后的抛物线的解析式为y=x²+h =(x - 1)² + h 抛物线与Y轴交点E(0，+h)，抛物线的对称轴为：x=1根据抛物线的对称性，可知点M的坐标为（2，+h)时，直线EMx轴将（2，+h)代入y=x+2得，+h=2+2 解得：h= 抛物线向上平移个单位能使EMx轴。36、（2010宁德）如图，在梯形ABCD中，ADBC，B90°，BC6，AD3，DCB30°.点E、F同时从B点出发，沿射线BC向右匀速移动.已知F点移动速度是E点移动速度的2倍，以EF为一边在CB的上方作等边EFG设E点移动距离为x（x0）.EFG的边长是_（用含有x的代数式表示），当x2时，点G的位置在_；若EFG与梯形ABCD重叠部分面积是y，求当0x2时，y与x之间的函数关系式；当2x6时，y与x之间的函数关系式；B E F CA DG探求中得到的函数y在x取含何值时，存在最大值，并求出最大值.解： x，D点； 当0x2时，EFG在梯形ABCD内部，所以yx2；分两种情况：.当2x3时，如图1，点E、点F在线段BC上，EFG与梯形ABCD重叠部分为四边形EFNM，FNCFCN30°,FNFC62x.GN3x6.由于在RtNMG中，G60°，所以，此时 yx2（3x6）2. .当3x6时，如图2，点E在线段BC上，点F在射线CH上，EFG与梯形ABCD重叠部分为ECP，EC6x,y（6x）2.当0x2时，yx2在x0时，y随x增大而增大，x2时，y最大；当2x3时，y，在x时，y最大；当3x6时，y，在x6时，y随x增大而减小，x3时，y最大.B E C FA DGPH图2综上所述：当x时，y最大. B E F CA DGNM图137、（2010青岛）已知：把RtABC和RtDEF按如图（1）摆放（点C与点E重合），点B、C（E）、F在同一条直线上ACB = EDF = 90°，DEF = 45°，AC = 8 cm，BC = 6 cm，EF = 9 cm如图（2），DEF从图（1）的位置出发，以1 cm/s的速度沿CB向ABC匀速移动，在DEF移动的同时，点P从ABC的顶点B出发，以2 cm/s的速度沿BA向点A匀速移动.当DEF的顶点D移动到AC边上时，DEF停止移动，点P也随之停止移动DE与AC相交于点Q，连接PQ，设移动时间为t（s）（0t4.5）解答下列问题：（1）当t为何值时，点A在线段PQ的垂直平分线上？（2）连接PE，设四边形APEC的面积为y（cm2），求y与t之间的函数关系式；是否存在某一时刻t，使面积y最小？若存在，求出y的最小值；若不存在，说明理由ADBCF（E）图（1）ADBCFE图（2）PQ（3）是否存在某一时刻t，使P、Q、F三点在同一条直线上？若存在，求出此时t的值；若不存在，说明理由（图（3）供同学们做题使用）解：（1）点A在线段PQ的垂直平分线上，AP = AQ.图（2）QADBCFEPM DEF = 45°，ACB = 90°，DEFACBEQC = 180°，EQC = 45°. DEF =EQC. CE = CQ. 由题意知：CE = t，BP =2 t，CQ = t.，AQ = 8t. 在RtABC中，由勾股定理得：AB = 10 cm .则AP = 102 t. 102 t = 8t. 解得：t = 2. 答：当t = 2 s时，点A在线段PQ的垂直平分线上. （2）过P作，交BE于M，.在RtABC和RtBPM中， . PM = . BC = 6 cm，CE = t， BE = 6t. y = SABCSBPE = = = .，抛物线开口向上.当t = 3时，y最小=.答：当t = 3s时，四边形APEC的面积最小，最小面积为cm2. （3）假设存在某一时刻t，使点P、Q、F三点在同一条直线上.过P作，交AC于N，.CEADBF图（3）PQN，PAN BAC.，.NQ = AQAN，NQ = 8t() = ACB = 90°，B、C（E）、F在同一条直线上，QCF = 90°，QCF = PNQ. FQC = PQN，QCFQNP . . . ，解得：t = 1.答：当t = 1s，点P、Q、F三点在同一条直线上。 38、（2010衢州）OyxCBA11-1-1ABC中，A=B=30°，AB=把ABC放在平面直角坐标系中，使AB的中点位于坐标原点O(如图)，ABC可以绕点O作任意角度的旋转(1)当点B在第一象限，纵坐标是时，求点B的横坐标；(2)如果抛物线(a0)的对称轴经过点C，请你探究：当，时，A，B两点是否都在这条抛物线上？并说明理由；设b=-2am，是否存在这样的m的值，使A，B两点不可能同时在这条抛物线上？若存在，直接写出m的值；若不存在，请说明理由解：(1) 点O是AB的中点，设点B的横坐标是x(x>0)，则，解得，(舍去)点B的横坐标是(2)当，时，得()以下分两种情况讨论情况1：设点C在第一象限(如图甲)，则点C的横坐标为，OyxCBA(甲)11-1-1由此，可求得点C的坐标为(，)，点A的坐标为(，)，A，B两点关于原点对称，OyxCBA(乙)11-1-1点B的坐标为(，)将点A的横坐标代入()式右边，计算得，即等于点A的纵坐标；将点B的横坐标代入()式右边，计算得，即等于点B的纵坐标在这种情况下，A，B两点都在抛物线上情况2：设点C在第四象限(如图乙)，则点C的坐标为(，-)，点A的坐标为(，)，点B的坐标为(，)经计算，A，B两点都不在这条抛物线上(情况2另解：经判断，如果A，B两点都在这条抛物线上，那么抛物线将开口向下，而已知的抛物线开口向上所以A，B两点不可能都在这条抛物线上)存在m的值是1或-1(，因为这条抛物线的对称轴经过点C，所以-1m1当m=±1时，点C在x轴上，此时A，B两点都在y轴上因此当m=±1时，A，B两点不可能同时在这条抛物线上)39、（2010日照）如图，在ABC中，AB=AC，以AB为直径的O交AC与E，交BC与D求证：（1）D是BC的中点；（2）BECADC；（3）BC2=2AB·CE解：（1）证明：AB是O的直径，ADB=90° ，即AD是底边BC上的高又AB=AC，ABC是等腰三角形， D是BC的中点； (2) 证明：CBE与CAD是同弧所对的圆周角， CBE=CAD 又 BCE=ACD， BECADC；（3）证明：由BECADC，知，即CD·BC=AC·CE D是BC的中点，CD=BC 又 AB=AC，CD·BC=AC·CE=BC ·BC=AB·CE即BC=2AB·CE40、（2010绍兴）如图,设抛物线C1:, C2:,C1与C2的交点为A, B,点A的坐标是,点B的横坐标是2. （1）求的值及点B的坐标； （2）点D在线段AB上,过D作x轴的垂线,垂足为点H,在DH的右侧作正三角形DHG. 记过C2顶点的直线为,且与x轴交于点N. 若过DHG的顶点G,点D的坐标为(1, 2)，求点N的横坐标； 若与DHG的边DG相交,求点N的横坐标的取值范围.解：（1） 点A在抛物线C1上， 把点A坐标代入得 =1. 图1 抛物线C1的解析式为, 设B(2,b)， b4, B(2,4) . （2）如图1， M(1, 5)，D(1, 2), 且DHx轴， 点M在DH上，MH=5. 过点G作GEDH,垂足为E,由DHG是正三角形,可得EG=, EH=1， ME4. 图2设N ( x, 0 ), 则 NHx1,由MEGMHN,得 , , ,最大值或最小值：当a0，且x0时函数有最小值，最小值是0；当a0，且x0时函数有最大值，最大值是0。 点N的横坐标为 当点移到与点A重合时,如图2，上述五个条件中的任何两个条件都可推出其他三个结论。直线与DG交于点G,此时点的横坐标最大第二章 二次函数图3（1）圆周角：:顶点在圆上,并且两边都与圆相交的角,叫做圆周角.图4过点,作x轴的垂线,垂足分别为点,F,设（x，0）， A (2, 4), G (, 2), NQ=，F =, GQ=2, MF =5. NGQNMF，1、在现实的情境中理解数学内容，利用学到的数学知识解决自己身边的实际问题，获得成功的体验，增强学好数学的信心。 , ,最大值或最小值：当a0，且x0时函数有最小值，最小值是0；当a0，且x0时函数有最大值，最大值是0。 . 当点D移到与点B重合时,如图3，(4)面积公式:(hc为C边上的高);直线与DG交于点D,即点B，此时点N的横坐标最小.（6）二次函数的图象：是以直线x=h为对称轴，顶点坐标为（h，k）的抛物线。（开口方向和大小由a来决定） B(2, 4), H(2, 0), D(2, 4),2、会数，会读，会写100以内的数，在具体情境中把握数的相对大小关系，能够运用数进行表达和交流，体会数与日常生活的密切联系。设N（x，0）， (3)相离: 直线和圆没有公共点时,叫做直线和圆相离. BHNMFN， ， , . 点N横坐标的范围为 x.