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2012中考数学试题及答案分类汇编：压轴题2012中考数学试题及答案分类汇编:压轴题 一、解答题 1.(北京8分)如图，在平面直角坐标系O中，我把由两条射线AE，BF和以AB为xy直径的半圆所组成的图形叫作图形C(注:不含AB线段)(已知A(,1，0)，B(1，0)，AE?BF，且半圆与轴的交点D在射线AE的反y向延长线上( (1)求两条射线AE，BF所在直线的距离; (2)当一次函数=x+b的图象与图形C恰好只有一个y公共点时，写出b的取值范围;当一次函数=+b的xy图象与图形C恰好只有两个公共点时，写出b的取值范围; (3)已知AMPQ(四个顶点A，M，P，Q按顺时针方向排列)的各顶点都在图形C上，且不都在两条射线上，求点M的横坐标x的取值范围( 【答案】解:(1)连接AD、DB，则点D在直线AE上，如图1。 ?点D在以AB为直径的半圆上， ?ADB=90?。?BD?AD。 在Rt?DOB中，由勾股定理得，BD=。?AE?BF， 2?两条射线AE、BF所在直线的距离为。 2x (2)当一次函数y=+b的图象与图形C恰好只有一个公共点时， b的取值范围是b=或,1,b,1; 2当一次函数=+b的图象与图形C恰好只有两个公共点时，b的取值yx范围是1,b, 2(3)假设存在满足题意的平行四边形AMPQ，根据点M的位置，分以下四种情况讨论: ?当点M在射线AE上时，如图2( ?AMPQ四点按顺时针方向排列，?直线PQ必在直线AM的上方。 ?PQ两点都在弧AD上，且不与点A、D重合。 ?0,PQ,。 2?AM?PQ且AM=PQ，?0,AM,。?,2,1。 x2?当点M不在弧AD上时，如图3， ?点A、M、P、Q四点按顺时针方向排列， ?直线PQ必在直线AM的下方，此时，不存在满足题意的平行四边形。 ?当点M在弧BD上时，设弧DB的中点为R，则OR?BF， 当点M在弧DR上时，如图4， 过点M作OR的垂线交弧DB于点Q，垂足为点S，可得S是MQ的中点( 2 ?四边形AMPQ为满足题意的平行四边形。?0?,。 x2当点M在弧RB上时，如图5， 直线PQ必在直线AM的下方，此时不存在满足题意的平行四边形。 ?当点M在射线BF上时，如图6， 直线PQ必在直线AM的下方，此时，不存在满足题意的平行四边形。 2 综上，点M的横坐标x的取值范围是,2,1或0?,。 xx2【考点】一次函数综合题，勾股定理，平行四边形的性质，圆周角定理。 【分析】(1)利用直径所对的圆周角是直角，从而判定三角形ADB为等腰直角三角形，其直角边的长等于两直线间的距离。 (2)利用数形结合的方法得到当直线与图形C有一个交点时自变量的取值范x围即可。 (3)根据平行四边形的性质及其四个顶点均在图形C上，可能会出现四种情况，分类讨论即可。 122.(天津10分)已知抛物线:(点F(1，1)( Cyxx,，1112(?) 求抛物线的顶点坐标; C1(?) ?若抛物线与y轴的交点为A(连接AF，并延长交抛物线于点B，求证:CC1111 ，,2AFBF?抛物线上任意一点P()()(连接PF(并延长交抛xy，01,xCP1PP11xy，物线于点Q()，试判断是否成立,请说明理由; C，,21QQPFQF12 (?) 将抛物线作适当的平移(得抛物线:，若Cyxh,()2,xmC2122时(恒成立，求m的最大值( yx,2111122【答案】解: (I)?，?抛物线的顶点坐标为()( 1， Cyxxx,，,，1(1)112222(II)?根据题意，可得点A(0，1)， ?F(1，1)(?AB?轴(得 x11AF=BF=1， ，,2AFBF11?成立(理由如下: ，,2PFQF如图，过点P作PM?AB于点M，则 FM=，PM=()。 1,x1,y01,xPPP?Rt?PMF中，有勾股定理，得22222 PFFMPM(1)(1),，,，,xyPP112又点P()在抛物线上，得，即xy，Cyx,，(1)PP1PP222 (1)21xy,PP222?，即。 PF,yPF21(1),，,yyyPPPP过点Q()作QN?AB，与AB的延长线交于点N， xy，QQQF,y 同理可得?PMF=?QNF=90?，?MFP=?NFQ，Q?PMF?QNF。 PFPMQN1QF1,y ?，这里PM11PF,y，。 ,QPQFQNPF1PF,11 ?，即。 ，,2,PFQFQFQF1,'' (?) 令，设其图象与抛物线交点的横坐标为，且<， yx,xxxxC30000212 ?抛物线可以看作是抛物线左右平移得到的， yx,C22' 观察图象(随着抛物线向右不断平移，的值不断增大， xxC020' ?当满足，(恒成立时，m的最大值在处取得。 yx,x2,xm20' ?当时(所对应的即为m的最大值。 x,2x0012 ?将带入，得x,2()xhx,0212。 (2)2,h2解得或(舍去)。 h,4h,012?。此时，得 yy,yx,(4)232212。 (4)xx,2'解得，。 x,2x,800?m的最大值为8。 【考点】二次函数综合题，抛物线的性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质，图象平移，解一元二次方程。 2【分析】(I) 只要把二次函数变形为的形式即可。 yaxmn,，(II) ?求出AF和BF即可证明。?应用勾股定理和相似三角形的判定和性质求出PF和QF即可。(?) 应用图象平移和抛物线的性质可以证明。 3.(河北省12分)如图，在平面直角坐标系中，点P从原点O出发，沿x轴向右以毎秒1个单位长的速度运动t秒(t,0)，抛物线2经过点O和点P，已知矩形ABCD的三个顶点为 A (1，0)，B (1，yxbxc,，,5)，D (4，0)( ， (用含t的代数式表示): (1)求cb(2)当4,t,5时，设抛物线分别与线段AB，CD交于点M，N( ?在点P的运动过程中，你认为?AMP的大小是否会变化,若变化，说明理由;若不变，求出?AMP的值; 21?求?MPN的面积S与t的函数关系式，并求t为何值时，; S,8(3)在矩形ABCD的内部(不含边界)，把横、纵坐标都是整数的点称为“好点”(若抛物线将这些“好点”分成数量相等的两部分，请直接写出t的取值范围( 2【答案】解:(1)把=0，=0代入，得=0。 yxyxbxc,，c22把=t，=0代入，得t+t=0， yxyxbx,，b?t,0，?=,t。 b(2)?不变( 如图，当=1时，y=1,t，故M(1，1,t)， x?tan?AMP=1，?AMP=45?。 ?S=S,S=S+S,S 四边形?梯形?AMNPPAMDPNNDAMPAM111=(t,4)(4t,16)+(4t,16)+(t,1)×3,(t,1)2223152(t,1)=t,t+6。 2231519212解t,t+6=，得:t=，t=。 12222821?4,t,5，?t=舍去。 129?t=。 2711(3),t,。 23【考点】二次函数综合题。 2【分析】(1)由抛物线经过点O和点P，将点O与P的坐标代入方程即yxbxc,，可求得，。 cb(2)?当=1时，=1,t，求得M的坐标，则可求得?AMP的度数。 yx?由S=S,S=S+S,S，即可求得关于t的二次函四边形?梯形?AMNPPAMDPNNDAMPAM数，列方程即可求得t的值。 2(3)当，经过(2，,3)时，“好点”(2，,2)和(2，,1)在抛yxx,t物线上方， 72此时，?。 t=,322t23当=3时，在,1和,2之间，说明(3，,1)也在xy,2抛物线上方。 7因此，抛物线要将这些“好点”分成数量相等的两部分时，必须。 t>22当，经过(3，,2)时，“好点”(3，,1)在抛物线上方， yxx,t112，?。 此时，,233tt=310当=3时，在,3和,4之间，说明“好点”(2，,3)，(2，xy,3,2)和(2，,1)也在抛物线上方。 11因此，抛物线要将这些“好点”分成数量相等的两部分时，必须。 t<3711综上所述，t的取值范围是,t,。 234.(山西省14分)如图，在平面直角坐标系中(四边形OABC是平行四边形(直线l经过O、C两点(点A的坐标为(8，0)，点B的坐标为(11，4)，动点P在线段OA上从点O出发以每秒1个单位的速度向点A运动，同时动点Q从点A出发以每秒2个单位的速度沿A?B?C的方向向点C运动，过点P作PM垂直于x轴，与折线O,C,B相交于点M(当P、Q两点中有一点到达终点时，另一点也随之停止运动，设点P、Q运动的时间为t秒(t,0)(?MPQ的面积为S( (1)点C的坐标为 ，直线l的解析式为 ( (2)试求点Q与点M相遇前S与t的函数关系式，并写出相应的t的取值范围( (3)试求题(2)中当t为何值时，S的值最大，并求出S的最大值( (4)随着P、Q两点的运动，当点M在线段CB上运动时，设PM的延长线与直线l相交于点N(试探究:当t为何值时，?QMN为等腰三角形,请直接写出t的值( 4【答案】解:(1)(3，4);。 yx,3(2)根据题意，得OP=t，AQ=2t(分三种情况讨论: 54 ?当时，如图l，M点的坐标是()。 tt， 0,t32过点C作CD?x轴于D，过点Q作QE? x轴于E， 可得?AEO?ODC。 AQAEQE2AEQEt?，即。 ,=OCODCD5346t8?，。 AE,EQ,t556861?Q点的坐标是()。?PE=。 8，tt， 88，,，ttt555511412162?S=。 ,，,，MPPE(8)tttt22351535?当时，如图2，过点Q作QF?x轴于F， ,t32?，?OF=。 BQ25,t11(25)162,tt?Q点的坐标是()， 1624,t， ?PF=。 162163,ttt114322?S=。 ,，MPPF(163)2tttt223316?当点Q与点M相遇时，解得。 162,ttt,316?当时，如图3，MQ=，MP=4。 162163,ttt3,t311?S=。 ,，MPMQ4(163)632tt22,2165,2ttt，,0,1532,325,2,，,23ttt综上所述，S=。 ,32,16,，,6323tt,3,5216216022 (3)? 当时， 0,tS(20),，,，,ttt21531532?，抛物线开口向上，对称轴为直线， t,20a,01555?当时，S随t的增大而增大。 ?当时，S有最大值，最大0,tt,2285值为。 6532812822?当时，。 ,t3S22(),，,，ttt23398128?，抛物线开口向下，?当时，S有最大值，最大值为。 a,20t,9316?当时，?(?S随t的增大而减小。 S632,，tk,603,t316又?当时，S=14(当时，S=0(?。 t,3t,0S14,38128综上所述，当时，S有最大值，最大值为。 t,9360(4)当时，?QMN为等腰三角形。 t,13【考点】动点问题，平行四边形的性质， 待定系数法，直线上点的坐标与方程的关系，相似三角形的判定和性质，一、二次函数的增减性和最值，等腰三角形的判定。 【分析】(1)由点A的坐标为(8，0)，点B的坐标为(11，4)，根据平行四边形对边平行且相等的性质，可得点C的坐标为(11,8，4)，即(3，4)。 由点C在直线l，根据点在直线上，点的坐标满足方程的关系，用待定系数法可求直线l的解析式。 (2)分?点Q在AB上，点M在OC上，?点Q在BC上，点M在OC上，?点Q在BC上，点M在BC上三种情况讨论即可。 (3)按(2)的分段情况，根据一、二次函数的增减性和最值讨论即可。 (4)易知，?NMQ为直角，故要?QMN为等腰三角形只有MQ=MN。 4 ?M()，N()，Q()， t， 4tt， 1624,t， 341624,ttt- ?。 34601624,ttt- 当点M在点Q的左边，解得，。 t,313416ttt,，,1624 当点M在点Q的右边，解得，。超过，舍去。 t,123360 ?当时，?QMN为等腰三角形。 t,1325.(内蒙古呼和浩特12分)已知抛物线的图象向上yxx,，411平移个单位()得到的新抛物线过点(1，8). mm,0的值，并将平移后的抛物线解析式写成(1)求m2的形式; ya(xh)k,，2(2)将平移后的抛物线在x轴下方的部分沿x轴翻 折到x轴上方，与平移后的抛物线没有变化的部分构成一个新的图象.请写出这个图象对应的函数的解析式，并在所给的平面直角坐标系中直接画出简图，同时写出该函数y3在?时对应的函数值的取值范围; y,3x2(3)设一次函数，问是否存在正 ynx(n),，,303整数使得(2)中函数的函数值时，对应的的值为，若存在，求出yy,nxn,10x3的值;若不存在，说明理由. 2【答案】解:(1)由题意可得 yxxm,，4122又点(1，8)在图象上，? 。?。 841,，xxmm,222? 。 yxxx,，,，,4321，22,xxx或x，4，3(,3,1),y,(2)。 ,2,x,4x,3(,3,x,1),画图如下: 3当时， 。 01,y,3x2(3)不存在。理由如下: 2当且对应的时，解得 ， yy,x,0x,n,4xxnx，,，433,10x312且 得。 ,1,n,4,03,n,4?不存在正整数满足条件。 n【考点】二次函数综合题，平移的性质，二次函数的顶点式，函数的图象特征，解一元二次方程和一元一次不等式组。 2【分析】(1)根据抛物线的图象向上平移个单位，可得yxx,，41m12，再利用又点(1，8)在图象上，求出即可。 yxxm,，41m2(2)根据函数解析式画出图象，即可得出函数大小分界点。 2(3)根据当且对应的时，得出取值范围yy,xxnx，,，433n,10x3即可得出答案。 6.(内蒙古巴彦淖尔、赤峰14分)如图(图1，图2)，四边形ABCD是边长为4的正方形，点E在线段BC上，?AEF=90?，且EF交正方形外角平分线CP于点F，交BC的延长线于点N，FN?BC( (1)若点E是BC的中点(如图1)，AE与EF相等吗, (2)点E在BC间运动时(如图2)，设BE=x，?ECF的面积为y( ?求y与x的函数关系式; ?当x取何值时，y有最大值，并求出这个最大值( DAPPACFFNCBENBED 图1 图2 【答案】解:(1)在AB上取一点G，使AG=EC，连接GE( ?AB,AG=BC,EC，即BG=BE。?BGE=45?。 ?AGE=135?。 ?CP是外角平分线， ?DCF=45?。?ECF=135? ?AGE=?ECF。 ?AEB+?BAE=90?，?AEB+?CEF=90?， ?BAE=?CEF。 ，,，AGEECF,AGEC,在?AGE和?ECF中，?AGE?ECF(ASA)，,，,，BAECEF,?AE=EF。 (2)?与(1)同理可证，当E不是中点时，AE=EF， ，,，BAECEF,0，,，BCNF=90?在?ABE和?ENF中，?ABE?ENF(AAS)。,AEEF,?FN=BE=x。 1又?BE=x，BC=4，?EC=4,x，?y=?(4,x)x， 212?y与x的函数关系式为y=,x+2x (0,x,4)。 2111222?y=,x+2x=,(x,4x)=,(x,2)+2， 222?当x=2，y=2。 最大值【考点】正方形的性质，二次函数的最值，全等三角形的判定和性质。 【分析】(1)在AB上取一点G，使AG=EC，连接GE，利用ASA，易证得:?AGE?ECF，则可证得AE=EF。 (2)同(1)可证明AE=EF，利用AAS证明?ABE?ENF，根据全等三角形对应边相等可得FN=BE，再表示出EC，然后利用三角形的面积公式即可列式表示出?ECF的面积为y，然后整理再根据二次函数求解最值问题。 27.(内蒙古包头12分)如图，已知抛物线y=ax，bx，c经过点A(2，3)，B(6，1)，C(0，,2)( (1)求此抛物线的解析式，并用配方法把解析式化为顶点式; (2)点P是抛物线对称轴上的动点，当AP?CP时，求点P的坐标; (3)设直线BC与x轴交于点D，点H是抛物线与x轴的一个交点，点E(t，n)是抛物线上的动点，四边形OEDC的面积为S(当S取何值时，满足条件的点E只有一个,当S取何值时，满足条件的点E有两个, 2【答案】解:(1)将A，B，C三点坐标代入y=ax，bx，c中，得 1,a,2423abc，,7,1717,22b,，解得。?y=,x，x,2=,(x,)，3661abc，,22222,c,2,c,2,33。 87(2)设点P(，m)，分别过A、C两点作对2称轴的垂线，垂足为A，C。 ?AP?CP，?AAP?PCC。 7,2AAAP,3m,2?，即， ,7PCCC,m2，231解得m=，m=。 ,12227371?P(，)或(，)。 ,22221(3)由B(6，1)，C(0，,2)，得直线BC的解析式为y=x,2，2?D(4，0)。 ?四边形OEDC只能在x上方，?n,0。 11S又S=S，S=，?。 n=2,，,244n=4+2n?CDOEDO22217S 2?点E(t，n)在抛物线上，?n =,t，t,2，代入，得 n=2,2222关于t的方程t,7 t，S=0，方程根的判别式?=49,4S。 3349当?=0时，S=，n=，此时方程只有一解，满足条件的点E只有一84个，位于抛物线顶点处(图1)。 4949当?,0时，S,，由S,4，所以4,S,。此时点E的情况如下: 442设B是抛物线上点B关于对称轴的对称点，即n =1，S=6。由t,7 t，6=0得 t=1或t=6。此时点E的坐标为(1，1)或(6，1)，即满足条件的点E与点B或B重合(图2)。 4933?当6,S,时，方程有两个不相等的根，此时，1,t,6，1,n,，48故满足 条件的点E位于直线BB上方的抛物线上。故此时满足条件的点E有两个(图3)。 ?当4,S,6时，方程有两个不相等的根，此时，0,n,1，而满足条件的点E只能在 点H与点B之间的抛物线上。故此时满足条件的点E只有一个(图4)。 4949 综上所述，当4,S,6或S=时，满足条件的点E有一个;当6?S,44时，满足条件的点E有两个。 【考点】二次函数综合题，曲线上点的坐标与方程的关系，抛物线的对称性，相似三角形的判定和性质，一元二次方程根的判别式。 2【分析】(1)将A、B、C三点坐标代入y=ax+bx+c中，列方程组求抛物线解析式，再用配方法求顶点式。 (2)当AP?CP时，分别过A、C两点作对称轴的垂线，垂足为A，C，利用互余关系得角相等，证明?AAP?PCC，利用相似比求P点坐标。 (3)分别求出点E为抛物线顶点，E，B重合时，图形的面积，当E点为抛物线4949顶点时，即S=满足条件的点E只有一个;当6,S,时，满足条件的点E有两个;44当4,S,6时，满足条件的点E只有一个。 8.(内蒙古乌兰察布16分)如图，正比例函数和反比例函数的图象都经过点 A ( 3 , 3) ，把直线 OA 向下平移后，与反比例函数的图象交于点B(6,m)，与x轴、y轴分别交于C、D两点。 (1)求 m的值; ( 2 )求过 A、B、D 三点的抛物线的解析式; ( 3 )若点E是抛物线上的一个动点，是否存在点 E ，使四边形 OECD 的面积S ，12是四边形OACD 面积S的?若存在，求点 E 的坐标;若不存在，请说明理由( 3k1【答案】解:(1)设反比例函数为， y,xkk11把A(3，3)代入，得，?。 k,93,y,13x9?反比例函数为。 y,x93?B(6，m)在反比例函数上，?。 m,62(2)设正比例函数为， ykx,2把A(3，3)代入，得，?。 ykx,33,，kk,1222?正比例函数为。 yx,设直线BD的解析式为yxb,， 339?直线BD过，?，?。 b,B(6 )，=6，b2229?直线BD的解析式为。 yx,2999在中，令，得，?D()。 x,00，,y,yx,222999在中，令，得，?C()。 y,0x,， 0yx,2222设过 A、B、D 三点的抛物线的解析式为，得 yaxbxc,，9,c,2,19933abc，,，解得:。 abc,，4,22,3,366abc，,2,192?抛物线的解析式为。 yxx,，,422(3)假设存在E()满足条件， xy，199811927， S,，,S,，,3,OCD,OAC2228224192在中，令，解得， y,0x,47yxx,，,422?E的坐标应满足，。 y,04747,，x2?， SS,四边形四边形OECDOACD32811928127?，即， SSSS，,，()，,，y(),OCDOCEOCDOCA38223841解得:。 y,219122?，即。?。 x,46xx,，,8100,，,xx4222?，?。 4747,，xx,，461?。 E(46 )，2【考点】二次函数综合题，待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系，平移的性质，解一次方程组和一元一次方程。 【分析】(1)由于反比例函数的图象都经过点A(3，3)，由此可以确定函数的解析式，又把直线OA向下平移后，与反比例函数的图象交于点B(6，m)，把B的坐标代入反比例函数的解析式即可确定m的值。 (2)由于直线OA向下平移后，与反比例函数的图象交于点B(6，m)，与x轴、轴分别交于C、D两点，由此首先确定直线BD的解析式，接着可以确定C，Dy的坐标，最后利用 待定系数法即可确定过A、B、D三点的抛物线的解析式。 (3)如图，利用(1)(2)知道四边形OACD是梯形，利用已知条件可以求出其面积，设E的横坐标为，那么利用可以表示其纵坐标，也可以表示?OEC的面积，xx而?OCD的面积可以求出，所以根据四边形OECD的面积S是四边形OACD面积S的 12即可列出关于的方 x3程，利用方程即可解决问题。 29.(内蒙古呼伦贝尔13分)如图，已知二次函数的图象与轴相y,ax，bx，3x交于点A、 9C，与轴相交于点B，A,?AOB?BOC. y(,0)4?求C点的坐标、?ABC的度数; 2?求二次函数的解析式; y,ax，bx，3?在线段AC上是否存在点M，使得以线段BM(m,0)为直径的圆与边BC交于P点(与点B不同)，且以点P、C、O为顶点的三角形是等腰三角形,若存在，求出的值;若不存在，请说明理由。 m2【答案】解:(1)由，令,0，得B(0，3)。 xy,ax，bx，399 又 A，?OA,，OB,3。 (,0)449OAOB34 ?AOB?BOC，?，即，?OC,4。?C(4，0)。 =3OCOBOC?AOB?BOC，?OAB,?OBC。 000 又?OAB，?OBA,90，?OBC，?OBA,90，即?ABC,90。 92(2)?的图象经过A，C(4，0)， y,ax，bx，3(,0)41,a,819,a,b，3,0,3? ，解得。 ,1647,16a，4b，3,0b,12172?二次函数的解析式为。 y,x，x，3312(3) 过点P作PM?BC交AC于点M， 则根据直径所对圆周角是直角的性质，知点P在以BM为直径的圆上 0又?ABC,90，?PM?BA。?CPM?CBA。 CPCM?。 ,CBCA99由A，B(0，3)，C(4，0)，可得OA,，OB,3，OC(,0)44（2）圆周角定理:圆周角的度数等于它所对弧上的的圆心角度数的一半.,4。 4.垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。92522则CA,，4,，CB,。 345，,44描述性定义：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A随之旋转所形成的圆形叫做圆；固定的端点O叫做圆心；线段OA叫做半径；以点O为圆心的圆，记作O，读作“圆O”由M，得CM,4,。 (m,0)m11.弧长及扇形的面积分三种情况: ?当PC=PO时，点P为BC的中点，得CP=2.5。 574.94.15有趣的图形3 P36-414,m72 ? ，解得。 m,25854推论2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心.?当CP=CO时，CP,4。 （3）当>0时，设抛物线与x轴的两个交点为A、B，则这两个点之间的距离：44,m ，解得。 ?,m,1255（2）抛物线与x轴的交点情况可以由对应的一元二次方程的根的判别式判定：4?当OC=OP时，由于OP(,4),OB(,3)，从而点P在CB的延长线上，这样点M点不在线段AC上。 7综上所述，的值为。 m或,18【考点】二次函数综合题，曲线上点的坐标与方程的关系，相似三角形的判定和性质，解二元一次方程组，圆周角定理。勾股定理，圆周角定理，等腰三角形的判定和性质。 【分析】(1)由?AOB?BOC，得对应边成比例，对应角相等，可得C(4，0)和?ABC一年级数学下册教材共六个单元和一个总复习，分别从数与代数、空间图形、实践活动等方面对学生进行教育。0,90。 (2)由点A，C在二次函数的图象上，根据点在曲线上，点的坐标满足方程的关系可求解析式。 CPCM (3)根据圆周角定理和相似三角形的性质可得。分PC=PO，CP=CO，,CBCA4.垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。OC=OP三种情况讨论即可。