三角恒等变换的几种常见技巧.doc

中国学木期刊网 A 三角恒等变换的几种常见技巧 三角恒等变换是三角函数部分的重点内容考试说明明确指 出对三角公式和三角恒等变换的考查通常与三角函数的图像与性 质相结合，或直接化简求值化简求值的问题，不仅考查学生对相 关公式掌握的熟练程度，更重要的是以三角公式(倍、半、和差、 诱导等)为素材，重点考查相关的数学思想和方法，比如函数与方 程思想，化归与转化思想，等等.所以同学们熟练掌握三角恒等变 换的一般方法和技巧是解决三角函数问题的关键 .本文归纳了几种 三角恒等变换的常用技巧，仅供参考. 虽然三角变换的技巧多且灵活，但是万变不离其宗，多是通过 观察角、名、形、幕之间的差异，进行差异分析，实现异角化同角、 异名化同名、高次化底次、弦切互化等的变异求同. 1.变“角” 例 1.设 a ( 0,), p(,), cos ( a -) =, sin (B +)=-, 求 sin (a + B )的值. 【分析】条件角是a - , B +, 目标角是a +B,运用转化与化归 思想得到 a + B = ( a - ) + ( B +)-. 【解答】由a (0,)得到a - (- , 0),所以 sin (a -)=-=-. 由 B (,)得到 B +( n ,)，所以 cos ( B +)=-=-. 所以 sin (a + B ) =s in ( a -) + ( B + ) -=-cos ( a -) + ( B h 论+)=.