广东省中山市普通高中2017_2018学年高二数学5月月考试题(1)201805300247.doc

下学期高二数学5月月考试题01满分150分。用时120分。第一部分 基础检测(共100分)一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知全集，则正确表示集合和关系的韦恩（Venn）图是 （ ）2已知是实数，则“”是“”的 （ ） A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 3设集合A=x|1x4，集合B =x|-2x-30, 则A（CRB）=（ ）A(1,4) B(3,4) C(1,3) D(1,2)（3,4）4已知命题p：x1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)0，则p是（ ）Ax1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)0 Bx1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)0Cx1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)<0Dx1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)<05下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（ ）A B C D6函数的图象可能是（ ）ABC D7把函数的图像向左平移个单位，所得图像的函数解析式为（ ）A B C D8实数满足，则下列不等式正确的是（ ）AB CD 9定义在上的函数满足.当时，当时，。则（ ）A335 B338 C1678 D201210函数在区间(0,1)内的零点个数是（ ）A0 B1 C2 D3二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分11函数的定义域为 12函数的值域是 13已知函数（为常数）。若在区间上是增函数，则的取值范围是 。14已知是奇函数，且，若，则 。三、解答题：本大题共3大题，共30分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤15（10分）已知，（1）求的值.（2）x1、x2、x2010均为正实数，若函数f(x)logax(a0且a1)且f(x1x2x2010)，求f()f()f()的值16（10分）设集合，（1）求集合；（2）若不等式的解集为，求，的值17（10分）已知函数（1）证明：函数f(x)是奇函数. （2）证明：对于任意的非零实数恒有x f(x)<0成立. 第二部分 能力检测(共50分)四、填空题：本大题共2小题，每小题5分，共10分18设平面点集，则所表示的平面图形的面积为 19已知函数的图象与函数的图象恰有两个交点，则实数k的取值范围是_.五、解答题：本大题共3小题，共40分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤20（13分）已知二次函数（其中）（1）试讨论函数的奇偶性.（2）当为偶函数时，若函数，试证明：函数在上单调递减，在上单调递增；21（13分）单调函数， .（1）证明：f(0)=1且x<0时f(x)>1;（2）22（14分）已知函数，且定义域为（0，2）.(1）求关于x的方程+3在（0，2）上的解；（2）若是定义域(0，2)上的单调函数，求实数的取值范围；（3）若关于x的方程在（0，2）上有两个不同的解，求k的取值范围。答案110 BCBCD DDABB11 12. 13. 4.18. 19.15析：（1）方法一：，2分，4分5分方法二：，2分，3分.5分（2）由（1）可知f(x1x2x2010)f(x1)f(x2)f(2010)1，7分f()f()f()2f(x1)f(x2)f(x2010) 9分2×12. 10分16解：，2分，4分（1）；.6分（2）因为的解集为，所以为的两根，8分故，所以，.10分17析：(1) .2分.4分又函数f(x)的定义域为R，故函数f(x)为奇函数. .5分.(2)证明：令x f(x)由(1)易知函数g(x)为偶函数，.6分当x0时，由指数函数的单调性可知：.7分，故x0时有x f(x)<0. .8分又x f(x)是偶函数，当x0时，x0，当x0时g(x)g(x)<0，即对于x0的任何实数x，均有x f(x)<0. .10分20解析：(1) 函数的定义域为R关于原点对称，.1分 故此时函数是偶函数.2分 ,故函数不是奇函数,且易知此时故函数也不是偶函数,所以函数是非奇非偶函数.4分（其他合理方式解答相应给分）（2）为偶函数，由（1）知.5分，则.7分=9分,则<0 , 在上单调递减, .11分,则>0<0 , 在上单调递增, .13分21解析：（1）在f(m+n)=f(m)·f(n)中，取m>0，n=0，有f(m)=f(m)·f(0) ，x>0时0<f(x)<1 f(0)=1 3分又设m=x<0，n=x>0 则0<f(x)<1 f(m+n)= f(0)= f(x)·f(x)=1 f(x)=>1， 即x<0时，f(x)>16分（2）f(x)是定义域R上的单调递减函数. 8分9分10分11分13分22解（1）,+3即当时，此时该方程无解. 1分当时，原方程等价于：此时该方程的解为.综上可知：方程+3在（0，2）上的解为.3分（2），4分 ，5分可得：若是单调递增函数，则 6分 若是单调递减函数，则，7分综上可知：是单调函数时的取值范围为.8分（2）解法一：当时，当时，若k=0则无解，的解为故不合题意。9分若则的解为，（）当时，时，方程中故方程中一根在（1，2）内另一根不在（1，2）内，10分设，而则 又，故，11分（）当时，即或0时，方程在（1，2）须有两个不同解，12分而，知方程必有负根，不合题意。13分 综上所述，14分 略解法二，9分 ,10分分析函数的单调性及其取值情况易得解（用图象法做，必须画出草图，再用必要文字说明）13分利用该分段函数的图象得14分- 8 -