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2010年内江中考数学试题内江市二O一O年高中阶段教育学校招生考试 及初中毕业会考数学试卷 本试卷分会考卷和加试卷两部分，会考卷1至6页，满分100分;加试卷7至10页，满分60分.全卷满分160分，120分钟完卷. 注意事项: 1.答题前，考生务必将密封线内的内容填写清楚，将自己的姓名、准考证号、考试科目等涂写在机读卡上. 2.答第?卷时，每小题选出答案后，用铅笔把机读卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后再选涂其它答案. 3.只参加毕业会考的考生只需做会考卷，要参加加升学考试的考生须完成会考卷和加试卷两部分. 4.考试结束后，将本试卷和机读卡一并收回. 第?卷(选择题 共36分) 一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.) 11.的倒数是 ,201011A( B. C. D. ,20102010201020102.截止2010年4月20日23时35分，央视“情系玉树，大爱无疆”赈灾晚会共收到社会各界为玉树捐款2 175 000 000元，用科学记数法表示捐款数应为 10987A(元 B. 元 C. 元 D. 元 2.17510，2.17510，21.7510，217.510，3.下列图形是正方体的表面展开图的是 B C D A 4(下列事件中为必然事件的是 A(早晨的太阳一定从东方升起 B.打开数学课本时刚好翻到第60页 ,从一定高度落下的图钉，落地后钉尖朝上. ,.今年14岁的小云一定是初中学生 1 ADE5(将一副三角板如图放置，使点在上，则的度数为 BCDE?，AFCA. B. C. D. 45?50?60?75?x，1y, 6.函数中，自变量的取值范围是 xxA. B. x?,1x,1C. 且 D. 且 x?,1x,0x,1x,07.方程的解是 xx,12，xx,12，xx,12， B. C. D. A(x,1x,212128.某品牌服装折扣店将某件衣服按进价提高50%后标价，再打8折(标价的80%)销售，售价为240元.设这件衣服的进价为元，根据题意，下面所列的方程正确的是 xA( B. x?150%80%240，,x?50%80%240，,，C. D. x?150%24080%，,，24050%80%，,x，9.学剪五角星:如图，先将一张长方形纸片按图?的虚线对折，得到图?，然后将图?沿虚线折叠得到图?，再将图?沿虚剪下展开即可得到一个五角星.如果想得到一BC?，ABC个正五角星(如图?)，那么在图?中剪下时，应使的度数为 ?ABC，ABC? ? ? ? A. B. C. D. 126?108?100?90?10.在四张完全相同的卡片上分别印有等边三角形、平行四边形、等腰梯形、圆的图案，现将印有图案的一面朝下，混合后从中一次性随机抽取两张，则抽到的卡片上印有的图案都是轴对称图形的概率为 1113A( B. C. D. 4243k11.如图，反比例函数的图象经过矩形对角线的交点分别与yx,0OABCM，x相交于点若四边形的面积为6，则的值为 ABBC、DE、.ODBEkA(1 B. 2 C. 3 D. 4 2 EF12.如图，梯形中，点在上，点是的中点，且 ABCDADBC?，BCAEBE,，CD若则的长为 AFAB,，ADAFAB,2.746，CE231,A( B. C. D. 222.52.3内江市二O一O年高中阶段教育学校招生考试 及初中毕业会考试卷 数学 第?卷(非选择题 共64分) 注意事项: 1.第?卷共4页，用钢笔或圆珠笔将答案直接答在试卷上. 2.答题前将密封线内的项目填写清楚. 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.请将最后答案直接填在题中横线上.) 13.在一次演讲比赛中，某选手的得分情况如下:87、91、91、93、87、89、96、97，这组数据的中位数是_. 2xxx，1，,14.化简:_. xx,1115.如图，为了测量某棵树的高度，小明用长为2m的竹竿做测量工具，移动竹竿，使竹竿、树的顶端的影子恰好落在地面的同一点.此时，竹竿与这一点距离相距6m，与树相距15m，则树的高度为_m. 3 AD16.如图,圆内接四边形是由四个全等的等腰梯形组成，是的直径，则ABCD?O，BEC为_度. 三、解答题(本大题共5小题，共44分) 17(7分) ,110,已知 ,，,，?，abcd2cos451201012.，,3,(1)请化简这四个数; (2)根据化简结果，列式表示这四个数中“有理数的和”与“无理数的积”的差，然后计算结果. 18(9分) 如图，和都是等腰直角三角形，交于点?ACD?BCE，,，,ACDBCEAE90?，CD分别交于点 FBD，CEAE、GH、.AEBD试猜测线段和的数量和位置关系，并说明理由. 4 19(9分) 学校为了解学生参加体育活动的情况，对学生“平均每天参加体育活动的时间”进行了随机抽样调查，下图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图. 请你根据统计图提供的信息，解答以下问题: (1)“平均每天参加体育活动的时间”“为0.51小时”部分的扇形统计图的圆心角为_度; (2)本次一共调查了_名学生; (3)将条形统计图补充完整; (4)若该校有2000名学生，你估计全校可能有多少名学生平均每天参加体育活动的时间在0.5小时以下. 20.(9分) 为建设“宜居宜业宜游”山水园林式城市，内江市正在对城区沱江河段进行区域性景观打造. 如图，某施工单位为测得某河段的宽度，测量员先在河对岸边取一点再在河这边沿河边A，取 BAA两点在点处测得点在北偏东方向上，在点处测得点在西北方向上，量 BC、，30?C得长为200米.请你求出该河段的宽度(结果保留根号). BC5 21. (10分) 一家蔬菜公司收购到某种绿色蔬菜140吨，准备加工后进行销售，销售后获利的情况如下表所示: 销售方式 粗加工后销售 精加工后销售 每吨获利(元) 1000 2000 已知该公司的加工能力是:每天能精加工5吨或粗加工15吨，但两种加工不能同时进行.受季节等条件的限制，公司必须在一定时间内将这批蔬菜全部加工后销售完. (1)如果要求12天刚好加工完140吨蔬菜，则公司应安排几天精加工，几天粗加工, (2)如果先进行精加工，然后进行粗加工. ?试求出销售利润元与精加工的蔬菜吨数之间的函数关系式; mW?若要求在不超过10天的时间内，将140吨蔬菜全部加工完后进行销售，则加工这批蔬菜最多获得多少利润,此时如何分配加工时间, 6 内江市二O一O年高中阶段教育学校招生考试 及初中毕业会考试卷 数学 加试卷(共60分) 二 总分 总分人 题号 一 5 6 7 得分 注意事项: 加试卷共4页，请将答案直接写在试卷上. 一、选择题(本大题共4小题，每小题6分，共24分.请将最简答案直接填写在题中横线上.) 1221.已知则_. mm,510，25mm,，,2m2.下面的方格图案中的正方形顶点叫做格点，图1中以格点为顶点的等腰直角三角形共有4个，图2中以格点为顶点的等腰直角三角形共有_个，图3中以格点为顶点的等腰直角三角形共有_个，图4中以格点为顶点的等腰直角三角形共有_个. 3.已知非负数满足条件设abc，abca，,75，的最大值为m，最小值为n，则mn,的值为Sabc,，_. AB4.如图，在中，点分别在和?ABCABAC,，EF、BFBF上，与相交于点若为ACCED，AECFD,，的中点，的值为_. AEAF:二、解答题(本大题共3个小题，每小题12分，共36分.解答题必须写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤.) 5.(12分) 阅读理解: 我们知道，任意两点关于它们所连线段的中点成中心对称，在平面直角坐标系中，任意两点 7 xxyy，,1212，.的对称中心的坐标为 PxyQxy，、，,112222,观察应用: A(1)如图，在平面直角坐标系中，若点的对称中心是点则点的坐 PP0123,、，A，12标为_; P(2)另取两点有一电子青蛙从点处开始依次关于点BC,1.62.110.，、，ABC、，1 ABPPP作循环对称跳动，即第一次跳到点关于点的对称点处，接着跳到点关于点的对 122APPPP称点处，第三次再跳到点关于点的对称点处，第四次再跳到点关于点的对C3344PP、P称点处，则点的坐标分别为_、_. 538拓展延伸: PP(3)求出点的坐标，并直接写出在轴上与点、点构成等腰三角形的点的坐xC20122012标. 6.(12分) EABAE如图，在中，点在斜边上，以为直径的与相切于 Rt?ABC，,C90?，?OBC点 D.AD(1)求证:平分 ，BAC.(2)若 ACAE,34.，AD?求的值;?求图中阴影部分的面积. 8 7.(12分) 2y如图，抛物线与轴交于两点，与轴交于点. xymxmxmm,230AB、C，M(1)请求出抛物线顶点的坐标(用含的代数式表示)，两点的坐标; mAB、(2)经探究可知，与的面积比不变，试求出这个比值; ?BCM?ABC(3)是否存在使为直角三角形的抛物线,若存在，请求出;如果不存在，请说明 ?BCM理由. 9 参考答案及评分意见 会考卷(共100分) 一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.) 1(A 2(B 3(C 4(A 5(D 6(C 7(D 8(B 9(A 10(C 11(B 12(D 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.请将最后答案直接填在题中横线上.) 13(91 14( 15(7 16(30 x，1三、解答题(本大题共5小题，共44分) 210,1c,(2010)b,，,，2cos45121?17.解:(1)，,，21， ,n()323,1，d,1221 ? 4分 (2)为有理数，为无理数， ? 5分 ac，bd，? 6分 ？，,，,，,acbd31(21)(21)=4(21)3, ? 7分 18.解:猜测 ? 2分 AEBDAEBD,，?(理由如下: ，,，,ACDBCE90?，即 ? 3分 ？，,，ACDDCEBCEDCE，,，ACEDCB.和都是等腰直角三角形. ？?ACD?BCE? 4分 ？,ACCDCECB，? 5分 ？?(ACEDCB? 6分 ？,AEBD，? 7分 ，,，CAECDB.? 8分 ，,，？，,，,AFCDFHDHFACD，90?(？AEBD?( ? 9分 19.解:(1)54 ? 2分 (2)200 ? 4分 10 ? 7分 (3)(人) ? 9分 20005%100，,AD20(解:过点作于点.? 1分 ADBC?据题意， ? 2分 ，,，,ABCACD90306045?，?(？，,？，,，CADACDCAD45?，？,ADCD，? 4分 ？,BDBCCDAD200.AD在中， tan，,ABD，Rt?ABDBD? 7分 ？,，,ADBDABDADAD?tan(200)tan603(200)(？，,ADAD32003. 2003 ? 9分 ？,AD3001003.31，3001003,答:该河段的宽度为()米. y21(解:(1)设应安排天进行精加工，天进行粗加工， ? 1分 xxy，,12，,根据题意得 ? 3分 ,515140.xy，,x,4，,解得 ,y,8.,答:应安排4天进行精加工，8天进行粗加工. ? 4分 (2)?精加工吨，则粗加工()吨，根据题意得 m140,mWmm,，,20001000(140) =1000140000m， ? 6分 ?要求在不超过10天的时间内将所有蔬菜加工完， mm140, 解得 ? 8分 ？，?10m?5515？,05m?Wm,，1000140000k,10000又在一次函数中， 随m的增大而增大， ？W？当时， ? 9分 W=1000，,5140000145000.m,5最大？精加工天数为=1， 55,11 粗加工天数为 (1405)159,(安排1天进行精加工，9天进行粗加工，可以获得最多利润为元. ? 10分 ？145000加试卷(共60分) 一、填空题(本大题共4小题，每小题6分，共24分.请将最简答案直接填在题中横线上.) 51，1(28 2(10，28，50 3(7 4( 2二、解答题(本大题共3个小题，每小题12分，共36分.解答题必须写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤.) 5.解:(1)(1，1) ? 2分 (2)() ? 4分 ,21.25.，(2，3) ? 6分 P(01)，-P(23)，P(5.21.2),，P(3.21.2)，,P(1.23.2),，(3)?12345P(23)，P(21),，P(01)，,? 678PPPP的坐标和的坐标相同，的坐标和的坐标相同，即坐标以6为周期循环. ？718220126,3352， ？PP(23)，P的坐标与的坐标相同，为;? 8分 201222012P在轴上与点、点构成等腰三角形的点的坐标为 xC2012? 12分 (32)(20)(3210)(50),-1，0，6.(1)证明:连接，则，. ? 1分 ODOAOD,？，,，DAOODA是的切线， BC?O？ODBC?.? 2分 ACBCODAC?，?，？，,，CADODA.平分 ? 4分 ？，,，？DAOCADAD，BAC.EDAE(2)?连结，为直径， ？，,，,ADEC90?(又由(1)知 ? 6分 ，,，？DAOCADADEACD，?，ADAC ? 7分 ？,，AEADACAE,34，2， ？,，,ADAEAC?3412？,AD1223( ? 8分 12 AD233cos，,DAE，?在中， Rt?ADEAE42? 9分 ？，,DAE30?(？，,AODDE1202.?，111? 10分 ？,，,SSADDE?3.?AODADE2222，12024S=, ? 11分 .扇形AOD36034 ? 12分 ？,SSS=3.?AOD阴影扇形AOD3222ymxmxmmxxmxm,23(23)(1)4，7.解:(1) M,4抛物线顶点的坐标为(1，m) ? 2分 ？2ymxmxmm,23(0)抛物线与轴交于两点， xAB、2当时， ？y,0mxmxm,230，2 mxx,？,0230.，xx,13，解得 12两点的坐标为()、(). ? 4分 ？AB、,10，30，(2)当时，ym,3， x,0？点的坐标为(03)，-m. C1? 5分 ？,，,，,Smmm3(1)366.?ABC2MD过点作轴于点，则 MDx?ODBDOBOD,12，MDmm,44.？,，,SSSS?BCMBDMOBC梯形OCMD111 = BDDMOCOMODOBOC?，,()222111 = ，,，24(34)133mmmm222=3m. ? 7分 ？,SS:1:2. ? 8分 ?BCMABC(3)存在使为直角三角形的抛物线. ?BCM过点作于点，则为， CCNDM?N?CMNRt?CNODDNOCm,13，13 ？,MNDMDNm.2222 ？,，,，CMCNMNm1.2222中， 在BCOBOCm,，,，99，Rt?OBC2222在中， BMBDDMm,，,，416.Rt?BDM222?如果是，且那么 CMBMBC，,，?BCMRt?，,BMC90?，222即 141699，,，mmm，2m,解得， 22mm,？,0.， 22322yxx,2存在抛物线使得是; ? 10分 ？?BCMRt?22222?如果是，且那么 BCCMBM，,，?BCMRt?，,BCM90?，222即 991446，,，mmm，解得， m,1mm,？,01，(2yxx,23？存在抛物线，使得是; ?BCMRt?222?如果是，且，那么 BCBMCM，,，?BCMRt?，,CBM90?222即 994161.，,，mmm12整理得此方程无解. m,，2？以为直角的直角三角形不存在. ，CBM23222yxx,2yxx,23(综上所述，存在抛物线和 22使得是. ? 12分 ?BCMRt?14 15 16 17 18 19 20 1.正切：21 22 53.264.1生活中的数3 P24-2923 115.75.13加与减（二）2 P61-63 数学好玩2 P64-67186.257.1期末总复习及考试24 弦和直径： 弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦。 直径：经过圆心的弦叫做直径。25 (6）三角形的内切圆、内心.26 和三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆,内切圆的圆心叫做三角形的内心.43.193.25观察物体2 生活中的数1 P22-2327 10.圆内接正多边形28 推论2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心.29