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初三数学专题训练函数及其应用初三数学专题训练 函数及其应用 一、选择题(每小题3分，共36分) 1(一根蜡烛原长20cm，点燃后每小时燃烧5cm，则燃烧的速度v(cm/h)与燃烧的时间t(h)的关系用图象表示为( ) 2(甲、乙二人在一次赛跑中，路程s与时间t的关系如图所示，从图中可以看出，下列结论错误的是( ) A(这是一次100米赛跑; B(甲比乙先到达终点 C(乙跑完全程需12.5秒; D(甲的速度是8米/秒 3(直线y=ax+b经过一、二、四象限，则下列结论正确的是( ) A(a>0，b>0;B(a>0，b<0; C(a<0，b>0;D(a<0，b<0 4(如图所示图形中，表示函数y=mx+n与正比例函数y=mnx(mn?0)图象的是( ) 5(如图，L、L分别是甲、乙两弹簧的长y(cm)与所挂物体质量x(kg)之间的函数甲乙关系的图象，设甲弹簧每挂1kg物体伸长的长度为kcm，乙弹簧每挂1kg物体伸长的甲长度为kcm，则k与k的关系是( ) 乙甲乙A(k>k B(k=k C(k<k D(不能确定 甲乙甲乙甲乙(第5题) (第6题) (第7题) 26(二次函数y=ax+bx+c(a?0)的图象如图所示，下列结论:?c<0，?b>0，?4a+2b+c>0，22?(a+c)<b(其中正确的有( )A(1个 B(2个 C(3个 D(4个 7(已知一次函数y=kx+b的图象(如图)，当x<0时，y的取值范围是( ) A(y>0 B(y<0 C(-2<y<0 D(y<-2 312-18(下图中阴影部分的面积与算式?-?+()+2的结果相同的是( ) 42a(已知a为常数，则函数y=ax，y=的图象大致是( ) 912x10(图中每个图形都是若干个棋子围成的正方形图案，图案的每条边(包括两个顶点)上都有n(n?2)个棋子，每个图案的棋子总数为S，按下图的排列规律推断S与n之间关系可以用式子_来表示(A(S=2n B(S=2n+2 C(S=4n-4 D(S=4n-1 11(汽车由北京驶往相距120千米的天津，它的平均速度是30千米/时，则汽车距天津的距离s(千米)与行驶时间(时)的函数关系式及自变量的取值范围是( ) A(s=120-30t(0?t?4) B(s=30t(0?t?4) C(s=120-30t(t?0) D(s=30t(t?0) 12(如图，矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm，点P从A出发，沿AB向点B以1cm/s的速度移动，同时点Q从点B出发沿BC边向点C以2cm/s的速度移动(P、Q到达B、C两点后就停止运动)(若设2运动第ts时五边形APQCD的面积为Scm，则S与t的函数关系式为( ) 2222A(S=t-6t+72 B(S=t+6t+72; C(S=t-6t-72 D(S=t+6t-72 二、填空题(每小题3分，共30分) 21(如图，点P是反比例函数y=上的任意一点，PD?x轴于点D，则?POD的面积是_( x(第1题) (第2题) (第3题) 2(在空中，自地面算起，每升高1km，气温会下降若干摄氏度(?)，某地空中气温T(?)与高度h(cm)间的函数图象如图所示,观察图象可知:地面温度为_?，当高度为_km时，气温为0?( 3.小明同学骑自行车去郊外春游，如图表示他离家的距离y(千米)与所用时间x(时)之间关系的函数图象，请根据图象回答下列问题: (1)小明到达离家最远的地方用了_小时;(2)明在途中休息了_小时( (3)小明出发_小时离家12千米( 24(已知二次函数y=ax+bx+c(a?0)与一次函数y=kx+b(k?0)的图象相交于点A(-2，124)，B(8，2)，如图所示，则能使y>y成立的x的取值范围是_( 12(第4题) (第5题) 5.在某一电路中，电源电压U保持不变，电流I(A)与电阻R()之间的函数图象如图所示(I与R的函数关系式为:_(结合图象回答:当电路中的电流不得超过12A时，电路中电阻R的取值范围是_( 6(某市对自来水价格作如下规定:若每月每户用水不超过15立方米，则每立方米水价按a元收费，若超过15立方米，则超过的部分按每立方米2a元收费，如果一户居民一月内用水20立方米，则应交_元水费( 7(正方形的边长为2，如果边长增加x，面积就增加y，那么y与x之间的关系是_( 8(托运行李P千克(P为整数)的费用为Q，已知托运的第一个1千米需付2元，以后每增加1千克(不足1千克按1千克计)需增加费用0.5元，则计算托运行李费用Q关于行李质量P之间的函数表达式为_( 9(我国是一个严重缺乏淡水的国家，大家应倍加珍惜水资源，节约用水，据测试，拧不紧水龙头每秒钟会滴水2滴，每滴水约0.05毫升，小明同学在洗手时，没有把龙头拧紧，当小明离开x小时后水龙头滴了y毫升水，试写出y关于x的函数关系式_( 10(根据指令S，A(S，0?<A<180?)机器人在平面上能完成下列动作:先原地逆时针旋转角度A，再朝其面对的方向沿直线行走距离S(现机器人在直角坐标系的坐标原点，且面对x轴的正方向，若给机器人下了一个指令(4，60?)，则机器人坐标为_( 三、解答题(1-6题每小题10分，7-8题每小题12分，共84分) 1(甲、乙两人(甲骑自行车，乙骑摩托车)从A城出发到B城旅行，如图表示甲、乙两人离开A城的路程与时间的关系，根据图象你能得到甲、乙两人旅行的哪些信息,(答题要求:至少提供4条信息，如由图象可知A、B两地相距100千米) 2(某气象研究中心观测一场沙尘暴从发生到结束的全过程，开始时，风速平均每小时增加2千米，4小时后，沙尘暴经过开阔的荒漠地，风速平均每小时增加4千米，一段时间后，风速保持不变，当沙尘暴遇到绿色植被时，其风速每小时减少1千米，最终停止(观察图，回答问题( (1)在图中( )内填上相应的数字( (2)沙尘暴从发生到结束，共经过多少小时( 3(某单位急需用车，但又不准备买车，他们准备和一个体车主和一国营出租车公司其中的一家签订租车合同，该汽车每月行驶x千米，应付给个体车主的费用为y元，应给出1租车公司的费用为y元，y、y分别关于x的函数图象如图8-17，观察图象回答下列212问题: (1)每月行驶的路程在什么范围时，租国营公司的车合算( (2)如果这家单位估计每月行驶的路程为2 300千米，那么这家单位租哪家的车合算, 4(小刚的爸爸、爷爷同时从家中出发到达同一目的地后都立即返回，小刚去时骑自行车，返回时步行，爷爷去时步行，返回时骑自行车，爸爸往返都是步行，三人步行的速度不等，小刚与爷爷骑自行车的速度相等，每个人离家的距离与行走的时间关系分别是图中的一个，问: (1)小刚、爸爸、爷爷往返各用了多少分钟, (2)他们三人步行的速度分别是多少, 2225(已知抛物线y=a(x-t-1)+t(a、t是常数，a?0，t?0)的顶点是A，抛物线y=x-2x+1的顶点是B(如图)， 2 (1)判断点A是否在抛物线y=x-2x+1上，为什么, 22 (2)如果抛物线y=a(x-t-1)+t经过点B， ?求a的值( ?这条抛物线与x轴的两个交点和它的顶点A能否构成直角三角形,若能，求出t的值，若不能，请说明理由( 6(现计划把甲种货物1 240吨和乙种货物880吨用一列货车运往某地，已知这列货车挂A、B两种不同规格的车厢共40节，使用A型车厢每节费用为6 000元，使用B型车厢，费用为每节8 000元( (1)设运送这批货物的总费用为y万元，这列货车挂A型车厢x节，试写出y与x之间的函数关系式( (2)如果每节A型车厢最多装甲种货物35吨和乙种货物15吨，每节B型车厢最多可装甲种货物25吨和乙种货物35吨，装货时按此要求安排A、B两种车厢的节数，那么共有哪几种安排车厢方案, AB7.已知:等边三角形的边长为4厘米，长为1厘米的线段在的边上ABCMN?ABCABBMA沿方向以1厘米/秒的速度向点运动(运动开始时，点与点重合，点到达点NBABPQ、时运动终止)，过点分别作边的垂线，与的其它边交于两点，MN、?ABC线段运动的时间为秒( MNtMNQP(1)线段在运动的过程中，为何值时，四边形恰为矩形,并求出该矩形的MNt面积; MNQP(2)线段在运动的过程中，四边形的面积为，运动的时间为(求四边形MNStMNQP的面积S随运动时间t变化的函数关系式，并写出自变量t的取值范围( C Q P B A M N ADAC(40)(02)，、，8(如图9，在矩形中，已知、两点的坐标分别为，为OABCCOAP的中点(设点是平分线上的一个动点(不与点重合)( ，AOCOPPD(1)试证明:无论点运动到何处，总与相等; PCPB(2)当点运动到与点的距离最小时，试确定过三点的抛物线的解析式; OPD、EP(3)设点是(2)中所确定抛物线的顶点，当点运动到何处时，的周长最?PDEP小,求出此时点的坐标和的周长; ?PDEP(4)设点是矩形的对称中心，是否存在点，使,若存在，NOABC，,CPN90?P请直接写出点的坐标( y C(02)，B P O x A(40)，D 图9 答案: 一、选择题 1(C 2(A 3(D 4(C 5(A 6(A 7(C 8(D 9(B 10(A 36二、填空题11(1 12(24，4 13(3; 2; 0.8. 14(x<-2或x>8 15(I=16(R?3 R三、解答题 17(?乙从A城到B城花了2个小时，?乙的速度为50千米/时，?甲在途中休息过，?甲前3小时走了60千米( 222(解:(1)y=-2x+8x-6=-2(x-4x+3)=-2(x-2)+2， 18故顶点坐标为(2，2)，对称轴为x=2( (2)图略(1?x?3( 19(解:(1)8，32(2)25+32=57(时)( 20(解:(1)x>2 500千米(2)租个体车( 120021(解:(1)小刚用了21分钟，爸爸用了24分钟，爷爷用了26分钟(2)小刚:=80216,12001200(米/秒) 爷爷:=60(米/分)(爸爸:=100(米/秒) 201222(解:设直线BC为y=kx+b，将(0，-2)，(4，0)代入y=kx+b中 b,2,b,2,有 解得 ,1,40,kb，,k,.,21 故y=x-2，令y=-1得x=2，故P点的坐标为(2，-1)( 由于PQ?y轴，所以Q点2333,的横坐标为2，x=2时，y=(所以点Q的坐标为(2，)( 2x2222223(解:(1)点A的坐标为(t+1，t)代入y=x-2x+1中，(t+1)-2(t+1)+1=t成立，2故点A在y=x-2x+1上(2)?点B的坐标为(1，0)， 2222将(1，0)代入y=a(x-t-1)+t中，有0=at+t，解得a=-1( ?能够成直角三角形( 设此抛物线与x轴的一个交点为B，另一个交点为C，令y=0，得x=1，x=2t+1( 12故点B点C的坐标分别是(1，0)、(2t+1，0) 由抛物线的对称性可知，?ABC为等腰三角形( 过点A作AD?x轴，垂足为D，则AD=BD( 2 当点C在点B左边时，t=1-(t+1)解得t=-1或t=0(舍去); 2 当点C在点D右边时，t=(t+1)-1，解得t=1或t=0(舍去); 22 故t=?1时，抛物线y=-(x-t-1)+t和x轴的两个交点与顶点A构成直角三角形( D(1)过点作，垂足为( CCDAB,AD,2则， C MNQP当运动到被垂直平分时，四边形是矩形， MNCDQ 3AM,MNQP即时，四边形是矩形， 2P 3？,tMNQP秒时，四边形是矩形( 2B A M N 33？,SPMAM,tan603?=3，4分 四边形MNQP221?(2)当01,t时， 1SPMQNMN,，?() C 四边形MNQP2Q P 1，,，33(1)tt ，23 ? 6分 ,，3tB A N M 22?12?t当时 1SPMQNMN,，?() 四边形MNQP2C 13，,3,，,33(3)1tt?8分 P ，22 3?23,t当时， 2、加强基础知识的教学，使学生切实掌握好这些基础知识。特别是加强计算教学。计算是本册教材的重点，一方面引导学生探索并理解基本的计算方法，另一方面也通过相应的练习，帮助学生形成必要的计算技能，同时注意教材之间的衔接，对内容进行有机的整合，提高解决实际问题的能力。Q 1SPMQNMN,，?() 四边形MNQP2二次函数配方成则抛物线的B M A N 1，,，,3(3)3(4)tt ，2弧、半圆、优弧、劣弧：弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧，用符号“”表示，以CD为端点的弧记为“”，读作“圆弧CD”或“弧CD”。半圆：直径的两个端点分圆成两条弧，每一条弧叫做半圆。优弧：大于半圆的弧叫做优弧。劣弧：小于半圆的弧叫做劣弧。(为了区别优弧和劣弧，优弧用三个字母表示。)7,，33t ?10分 2D7.解:(1)?点是的中点，?，?( OAOD,2ODOC,又?是的角平分线，?， OP，COD，,，,POCPOD45?，?( ? 3分 ?POCPODPCPD,BPP(2)过点作的平分线的垂线，垂足为，点即为所求( ，AOC增减性：若a>0，当x<时，y随x的增大而减小；当x>时，y随x的增大而增大。FBF,2PMBF?易知点的坐标为(2，2)，故，作， 1PMBF,1?是等腰直角三角形，?， ?PBF21.正切：P?点的坐标为(3，3)( 平方关系：商数关系：?抛物线经过原点， y P 2F yaxbx,，?设抛物线的解析式为( (02)，CB M P(33)，D(20)，又?抛物线经过点和点， 1.正切：O x A(40)，D 933ab，,a,1,?有 解得 E ,b,2420ab，,2yxx,2?抛物线的解析式为( ? 7分 ，AOCC(3)由等腰直角三角形的对称性知D点关于的平分线的对称点即为点( tan1PEC，AOCPEPDEC，,连接，它与的平分线的交点即为所求的点(因为，而两点?PED之间线段最短)，此时的周长最小( 2Eyxx,2(11)，,(02)，C?抛物线的顶点的坐标，点的坐标， kb，,1k,3,ykxb,，CE设所在直线的解析式为，则有，解得( ,b,2b,2,函数的增减性：yx,，32CE?所在直线的解析式为( 1,x,yx,，32,11,2PP点满足，解得，故点的坐标为( ，,1yx,22,y,2CEDE，,，102?PED的周长即是( (3) 扇形的面积公式:扇形的面积 (R表示圆的半径, n表示弧所对的圆心角的度数)11,P(22)，,CPN90?(4)存在点，使(其坐标是或( ? 14分 ，,22,