新人教版七年级数学下册数学第六章实数教学设计.docx

七年级下册教案与试卷第六章实数1.1 平方根教学目标：知识与技能：理解算术平方根的概念，会用根号表示正数的算术平方根，并理解算术平方根的非负性。了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的算术平方根。过程与方法：通过学习算术平方根，建立初步的数感和符号感，发展抽象思维。情感态度与价值观：通过对实际生活中问题的解决，让学生体验数学与生活实际是紧密联系着的。通过探究活动培养锻炼克服困难的意志，建立自信心，提高学习热情。教学重难点：重点：算术平方根的概念及求法。难点：根据算术平方根的概念正确求出非负数的算术平方根。教学方法：启发、讨论、探究教学过程：一、新课引入同学们，2008年9月25号，“神州七号”飞船载人出舱飞行取得了圆满成功，实现了中华民族千年的梦想。那么，卫星离开地球进入正常轨道，它运行的速度在什么范围？这时它的速度要大于第一宇宙速度vi（米/秒）而小于第二宇宙速度v2（米/秒）。v1、v2的大小满足v12=gRv2=2gR。其中，g是物理中的一个常量、R是地球半径。怎样求出vi、V2呢？即使给出g、R的对应值，利用我们已学过的知识，也很难求出。这就要用到平方根的概念，也就是本章的主要学习内容。这节课我们先学习有关算术平方根的概念。二、新课讲授问题探究：学校要举行美术作品比赛，小欧很高兴。他想裁出一块面积为25dm2的正方形画布，画上他自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？问题：1.你能算出画布的边长等于多少吗？2.说说你是怎样算出来的？3 .如果这块正方形画布的面积为单位1,那么它的边长是多少？如果面积4 一分别为9、16、36、一呢？25问题1:你能叙述算术平方根的概念吗？一般地：如果一个正数x的平方等于a,即x2=a,那么这个正数x叫做a的算术平方根。a的算术平方根记为a,读作“根号a”，a叫做被开方数。强调：书写时根号一定要把被开方数盖住。问题2：表示什么意思？它的值是怎样的数？这里的被开方数a应该是怎样七年级下册教案与试卷的数？是一个大于或等于0的数。问题3:0的算术平方根是多少？怎么表小？0的算术平方根是0归纳：，a表示a的算术平方根。算术平方根为非负数，即：a>0,被开方数为非负数，即a至0,负数没有算术平方根，即：当a<0时，«无意义。三、例题练习：例1、求下列各数的算术平方根：,、，、49,、7100一(3)1-0.00010649解：因为102=100,所以100的算术平方根是10,即J布=10;因为(-)2=49,所以49的算术平方根是-,即悭=-；864648648因为11=2(32="，所以/的算术平方根是,即；/=,变=,；993993993因为0.012=0.0001,所以0.0001的算术平方根是0.01,即,0.0001=0.01;因为02=0,所以0的算术平方根是0,即J0=0注：根据算术平方根的定义解题，明确平方与开平方互为逆运算；求带分数的算术平方根，需要先把带分数化成假分数，然后根据定义去求解;0的算术平方根是00例2:下列各式表示什么意思？你能求出它们的值吗?.25;0.81 ;例3:81的算术平方根是屈的值是781的算术平方根是四、小结：算术平方根为非负数，即：石至0,被开方数为非负数，即a至0,负数没有算术平方根，即：当a<0时，石无意义六、作业布置P47七、板书设计:第六章实数6.1.1平方根算术平方根定义：被开方数：八、课后反思：七年级下册教案与试卷6.1平方根教学目标：知识与技能：用有理数估计无理数的大致范围，并初步体验无限不循环小数”的含义.用计算器求一个非负数的算术平方根过程与方法：通过用计算器求值及近似值计算，提高学生的运算能力和动手能力；情感态度与价值观：通过利用计算器求值体验现代科技产品迅速、精确的功能，激发学习的兴趣。教学重难点：重点：用有理数估计无理数的大致范围。难点：能用有理数估计一个带算术平方根符号的无理数的大致范围。教学方法：启发、探究、推理。教学过程：一、新课引入：1能否用两个面积为1的小正方形拼成一个面积为2的大正方形？问：拼成的这个面积为2dm2的大正方形的边长应该是多少呢?设大正方形的边长为xdm2,则x2=2由于x=22所以大正方形的边长是2ddm0探究：J2有多大呢？（大于1而小于2）你是怎样判断出我大于1而小于2的？=12=1,22=4而1：二2：二4,.1：2：2你能不能得到V2的更精确的范围？:1.42=1.96,1.52=2.25,而1.96<2<2.25,1.4.21.5221.41=1.9881,1.42=2.0614,B1.9881<2<2,0164,1.41：二2：二1.421.4142=1.999396,1.4152=2.00225,而1.999396<2<2.002225,.1.414<72<1.415二、例题讲解及探究例2用计算器求下列各式的值：（1） 936；（2）22（精确到0.001）解：（1）依次按键区3136,日显示：56.3136=56（2）依次按键020,显示：1.414213562.72=1.414探究：解决章引言中提出的问题你知道宇宙飞船离开地球进入轨道正常运行的速度在什么范围吗？这时它的速度要大于第一宇宙速度V1（单位：m/s）而小于第二宇宙速度V2（单位:222m/s）。v1,v2的大小湎足v1=gR,v2=2gR.其中g=9.8m/s,R是地球半径，R*6.4M106m,怎样求必，V2呢？v1.9.86.41067.91037229.86.41061.1104因此，第一宇宙速度“大约是7.9黑103m/s,第二宇宙速度V2大约是1.1黑104m/s探究规律利用计算器计算，并将计算结果填在表中，你发现了什么规律？（课本P43探究）J0.0625取625#25#2.576250-应用规律你能用计算器计算<3（精确到0.001）吗?并利用刚才得到的规律说出<003,<300,<30000的近似值.例题小丽想用一块面积为400cm2为的长方形纸片，沿着边的方向剪出一块面积为300cm2的长方形纸片，使它的长宽之比为3:2.她不知能否裁得出来，正在发愁.小明见了说：“别发愁，一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片.你同意小明的说法吗？小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？解：设剪出的长方形的两边长分别为3xcm和2xcm,则有3x2x=3006x2=3002x=50故长方形纸片的长为3j50cm,宽为2750cm.因为50>49,得V50a7,所以3/50a3父7=21,比原正方形的边长更长，这是不可能的。所以，小丽不能用这块纸片裁出符合要求的纸片。三、课堂练习P44练习1、2补充练习：1、已知a,b为两个连续的整数，且a<t/28<b,则a+b=<2、比较下列各组数的大小(1) V8与百0;(2)465与8;(3)立U与13、(1)五1的整数部分，后的小数部分。(2) 5+后的小数部分为a,5-石1的整数部分为b,求a+b=四、课堂小结1、本节课你有哪些收获？2.你还有什么问题或想法需要和大家交流？五、作业习题6.1第6题六、板书设计6.1 平方根探究及例题七、课后反思6.1 平方根教学目标:知识与技能：理解平方根的概念、开平方的概念；明确算术平方根与平方根的区别与联系；进一步明确平方与开方是互为逆运算过程与方法：加强概念形成过程的教学，让学生们互相交流与合作，变学会知识为会学知识；培养学生的求同和求异思维，能从相似的事物中观察到共同点和不同点.情感态度与价值观：通过学生在学习中互相帮助、相互合作，并能对不同概念进行区分，培养大家的团队精神，以及认真仔细的学习态度。教学重难点：重点：平方根的概念特征、表示及求法。难点：理解平方根与算术平方根的区别与联系。教学方法：启发、讨论、探究教学过程：一、复习引入；回顾与思考：什么叫算术平方根？0的算术平方根是？平方根的意义？问题一：22=4,则2叫4的算术平方根，4叫2的平方。但是(-2)2=4,则-2叫4的什么呢？下面我们就来讨论这个问题。问题二：认真观察下式可知：(±5)2=25(±4)2=16(0)2=0(±2)2=-4我们把±5,±4,0,±2分别叫做25,16,0,4的平方根。你能类比算术平方根的概念，给出平方根的概念吗？二、新课讲授平方根的概念：一般地，如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根或二次方根.这就是说，如果x2=a,那么x叫做a的平方根.问题三：平方根与算术平方根有什么异同？由平方根和算术平方根的定义，大家能否找出它们有什么相同和不同之处呢？联系：(1)具有包含关系：平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种。(2)0的平方根和算术平方根都是0o区别：(1)定义不同：“如果一个数x的平方等于a,那么这个数x叫做a的平方根”，“如果一个正数x的平方等于a,即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根”。(2)个数不同：一个正数有两个平方根，而一个正数的算术平方根只有一(3)表示方法不同：正数a的算术平方根表示为m万，而正数a的平方根表问题四：两种运算有什么不同?问：前四个是什么运算？后面的又是什么运算?求一个数A的平方根的运算，叫开平方，其中A叫被开方数.问题五：问:我们共学了几种运算，这几种运算之间有怎样的联系？答：我们共学了加、减、乘、除、乘方、开方六种运算.加与减互为逆运算，乘与除互为逆运算，乘方与开方互为逆运算例1、求下列各数的平方根(1)100(2)9/16(3)0.25解：(1)因为(土10)2=100,所以100的平方根是土10;(2)因为(士3/4)2=9/16,所以9/16的平方根是土3/4;(3)因为(土0.5)2=0.25,所以0.25的平方根是土0.5;问题：你能说出下列式子的含义吗？正数a的平方根有两个，±Jax/a-Va一个是。a,另一个是Ta,合起来记作a例5:求下列各式的值(1)36(2)-081(3)±"9/9解：(1)因为62=36,所以v36=6;(2)因为0.92=0.81,所以-5.81=-0.9(3)因为(7/3)2=49/9,所以土v49/9=±7/3三、课堂小结1、正数有几个平方根？他们有什么特点？2、0的平方根是多少？3、负数有平方根吗？答：一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0平方根是0本身；负数没有平方根正数a的算术平方根可以用«表示，正数a的平方根可以用符合“土Va表示，读作“正、负根a,例如：±v9=±3,±,25=±5七年级下册教案与试卷四、课堂练习P46-47五、作业习题6.13六、板书设计6.1平方根的概念归纳练习 1、 2、 3、 4、 8、 11平方根七、课后反思：七年级下册教案与试卷6.2立方根（1）教学目标：知识与技能：了解立方根的概念；掌握立方根的特性，会用符号表示一个数的立方根；会求一个立方数的立方根过程与方法：类比平方根学习立方根，感悟类比学习方法；使学生进一步体验立方与开立方的互逆关系，培养学生逆向思维解决问题的习惯.情感态度与价值观：培养合作交流能力，让学生体验成功。教学重难点：重点：理解立方根概念及符号表示，能熟练求一个数的立方根.难点；理解立方根的意义、符号.教学方法：类比、探究、讨论。教学过程：一、探究引入新课2一_.1 .若x=a,那么叫做的平方根，记作x=。2 .问题：正力体体积2780.64125-边长320.853 .类比平方根定义，猜想立方根的定义：若x3=a,那么x叫做a的立方根（或三次方根）。4 .探究：根据立方根的意义填空，看看正数、0、负数的立方根各有什么特点？ V23=8，.二8的立方根是2;3、 :（0.5）=0.125,；0.125的立万根是0.5;3:（0）=0,0的立万根是0;3、，一=（-2）=-8,-8的立万根是-2二、新课立方根定义：一般地，如果一个数的立方等于a,那么这个数叫做a的立方根或三次方根，这就是说，如果x3=a,那么x叫做a的立方根。求一个数的立方的运算,叫做开立方。（正如开平方与平方互为逆运算一样,开立方与立方互为逆运算）立方根的符号表示：一个数a的立方根，记作Va,读作：三次方根a,其中a叫被开方数，3叫根指数，（无论a取任意实数都有意思）不能省略，注意：若省略表示开平方例如：V27表示27的立方根，3/27=3；3A与7表示-27的立方根，327=-3讨论：平方根与立方根有何异同？被开方数平方根立方根列表对比:正数石va负数无意思Va = -3/a(a ;0003.例：求下列各式的值：(1)3/64;(2)025;(3)3/210(4)3-L；(5)±<64;(6).27100064解：(1)南=4,(2)3/-125=-5(3)3h10=4/3(4)3=-1/1022711000(5)±V64=±8(6),64=8三、课堂练习P51练习1、2、3、4四、课堂小结总结：任何数都有个立方根。一般地，斗W=-3/a(a>0)正数的立方根是正数:负数的立方根是负数:0的立方根是0五、作业习题6.22、3六、板书设计：6.2立方根立方根定义：例题七、课后反思：6.2立方根教学目标：知识与技能；进一步理解平方根的概念，并能熟练、灵活地进行求一个数的平方根的运算.进一步理解立方根的概念，并能熟练、灵活地进行求一个数的立方根的运算.进一步熟练掌握平方根、算术平方根及立方根的符号表示.过程与方法：培养分析、对比、归纳的能力，发展学生抽象思维能力.情感态度与价值观：养成良好学习习惯，激发学习兴趣.教学重难点：重点：能熟练、灵活地进行求一个数的平方根、立方根的运算难点：算术平方卞！的性质的运用，三种方根的区别.教学方法：类比、探究、练习教学过程：一、复习引入2一_.1 .若x=a,那么叫做的平方根，记作x=.2 .若,那么叫做的立方根(或三次方根),记作x=.3 .请分别说说下列各式所表示的意义.(1)、.a；(2) -a;(3)3a;4、的算术平方根是2;81的平方根是屈：的平方根是5. 0.064的立方根是;的立方根是-4;的立方根是2.36. J64的立方根为,3/64的平方根为.4.判断下列说法是否正确：16的平方根是4.()4是16的平方根.()±5是25的平方根.()5是125的立方根.()±4是64的立方根.()(-4)3的立方根是-4.()二、新课探究：被开方数与立方根的小数点移动规律1.计算：3.0.000001U0.001；30.001=0.1；31=，t31000n10；31000000V100.归纳：你发现了什么规律？得到：被开方数的小数点向左(或右)移动三位，它的立方根的小数点就相应的向左(或右)移动一位.例1、求下列各式的值：(D V64(2) 3-125(3)分析：根据立方根的意义求解。273解：(1)n64=4(2)/125=5(3)一3!一=一644例2、求下列各式中x的值：3(1)x3=0.008(2)x33=(3)(x-1)3=88分析：此题的本质还是求立方根。解：(1)x3=0.008.x=3/0.008.x=0.2(2) V x3 -3 = 38(3) v (x-1)3 = -8.327.3 x = x =82.x 1 = 2. . x = 3例3、用计算器计算析03,Vw6,记3/10,3；1产的值，你发现了什么？并总结出来。利用你前面发现的规律填空：已知赤=6,贝u3/0.000216=,3216000;。分析：在用计算器求立方根时按键顺序是：，、被开立方的数字、=,这样即可显示出计算结果解：3府=10,3/106=102,3/匠=103,处10二=10',10*=10”由此发现：一个数扩大或缩小1000倍时，它的立方根扩大或缩小10倍。3/0.000216=0.06,3/216000=60。三、课堂练习：P513、4补充：1、如果%'口=1a,贝Ua=2、上64的立方根是,(_4)3的立方根是3、已知3x+16的立方根是4,求2x+4的算术平方根。4、已知Jx13=4,求(x10)3的一。5、比较大小:（D VT2 3'21,（2）3 76、(1)求J23的整数部分和小数部分。(2)思考：7-V7的整数部分与小数部分四、课堂小结1 .立方根和开立方的定义.2 .正数、0、负数的立方根的特征.3 .立方根与平方根的异同.五、布置作业习题6.25、8六、板书设计：6.2 立方根(2)探究：找规律七、教学反思:6.3.1教学目标知识与技能：了解无理数和实数的概念以及实数的分类；知道实数与数轴上的点具有一一对应的关系。过程与方法：在数的开方的基础上引进无理数的概念，并将数从有理数的范围扩充到实数的范围，从而总结出实数的分类，接着把无理数在数轴上表示出来，从而得到实数与数轴上的点是一一对应的关系。情感态度与价值观：通过了解数系扩充体会数系扩充对人类发展的作用；敢于面对数学活动中的困难，并能有意识地运用已有知识解决新问题。教学重难点：重点：了解无理数和实数的概念；对实数进行分类。难点：对无理数的认识。教学过程一、复习引入无理数：一、一一一，一一34795.探究：请把下列有理数3,-3,丝,2,5写成小数的形式，它们有什么特征？58119发现上面的有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式34795一二即：3=3.0，-=一0.6,=5.875,=0.81,=0.558119归纳：任何一个有理数（整数或分数）都可以写成有限小数或者无限循环小数的形式，反过来，任何有限小数或者无限循环小数也都是有理数。通过前面的学习，我们知道有很多数的平方根或立方根都是无限不循环小数，把无限不循环小数叫做无理数。比如V2,7'5,V3等都是无理数。n=3.14159265也是无理数。二、实数及其分类：1、实数的概念：有理数和无理数统称为实数。2、实数的分类：按照定义分类如下：.整数.如有理数八皿,（有限小数或无限循环小数）实数、分数、无理数（无限不循环小数）按照正负分类如下：'正有理数、负无理数负实数负有理数负无理数3、实数与数轴上点的关系：我们知道每个有理数都可以用数轴上的点来表示，无理数是否也可以用数轴上的点来表示呢？现在我们就来探究实数与数轴上的点一一对应关系。探究：如图所示，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周,圆上的一点由原点到达点O',点O'的坐标是多少？总结：事实上，当从有理数扩充到实数以后，这个点的坐标就是冗，由此我们把无理数冗用数轴上的点表示了出来。实数与数轴上的点就是一一对应的，即每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个任意两个点，右边的点所表示的实数总比左边的点表示的实数大。四、例题例1、下列实数中，无理数有哪些？J2,-0.73,3.14,3/5,0,10.12112111211112，兀，（-4）2017解：无理数有：J2,疾,冗注：带根号的数不一定是无理数，比如彳，它其实是有理数4;无限小数不一定是无理数，无限不循环小数一定是无理数比如10.12112111211112。例2、把无理数咫在数轴上表示出来分析：类比。2的表示方法，我们需要构造出长度为V5的线段，从而以它为由勾股定理可知：OB = 75,以原点O为圆心，以OB长度为半径画弧,与数轴的正半轴交于点C,则点C就表示甚0探究：在数轴上，以一个单位长度为边长画一个正方形，则其对角线的长度就是J2以原点为圆心，正方形的对角线为半径画弧，与正半轴的交点就表示J2,与负半轴的交点就是-中5。事实上通过这种做法，我们可以把每一个无理数都在数轴上表示出来，即数轴上有些点表示无理数。五、课堂练习及小结练习P54思考归纳：实数与数轴上的点是一一对应的。即没一个实数都可以用数轴上的点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数。对于数轴上的任意两个点，右边的点所表示的实数总比左边的点表示的实数大。六、作业布置习题6.31、2七、板书设计：6.3 实数实数定义：八、课后反思实数6.3.2教学目标：知识与技能：掌握实数的相反数和绝对值；掌握实数的运算律和运算性质.过程与方法：通过复习有理数的相反数、绝对值、运算律、运算性质，引出实数的相反数、绝对值、运算律、运算性质，并通过例题和练习题加以巩固，适当加深对它们的认识。情感态度与价值观：通过建立有理数的一些概念和运算在实数范围里也成立的意识，让学生了解在这种数的扩充中所体现的一致性，让学生充分感受数的不断发展。教学重点：会求实数的相反数和绝对值；会进行实数的加减法运算；会进行实数的近似计算。教学难点：认识和理解有理数的一些概念和运算在实数中仍适用的这种扩充。教学过程：一、复习引入：有理数的一些概念和运算性质运算律：1、相反数：有理数a的相反数是-a。2、绝对值：当a>0时，a|=a,当a00时，|a|=a。3、运算律和运算性质：有理数之间可以进行加、减、乘、除（除数不为0）、乘方、非负数的开平方、任意数的开立方运算，有理数的运算中还有交换律、结合律、分配律。二、实数的运算：1 .实数的相反数：数a的相反数是-a。2 .一个正实数的绝对值是它本身，一个负实数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0.3、实数之间可以进行加、减、乘、除（除数不为0）、乘方、非负实数的开七年级下册教案与试卷方运算，还有任意实数的开立方运算，在进行实数的运算中，交换律、结合律、分配律等运算性质也适用。三、例题：例1、(1)求3/匚64的绝对值和相反数；(2)已知一个数的绝对值是用,求这个数。(3)分别写出-达，冗-3.14的相反数；(4)指出-4,1-$二64分别是什么数的相反数。解：(1)因为3/二64=工，所以3匚64=4=4,3C64=(4)=4(2)因为卜耳=<3,-阀=V3,所以绝对值为於的数是V3或-73。例2、计算下列各式的值：(1) (<3+<,2)-42;(2)373+273。分析：运用加法的结合律和分配律。解：(1)(J3+42)_V2=73+(V2_J2)=$3+0=V3；(2) 3<3+2启=(3+2)V3=5J3例3、计算：(1)而十n(精确到0.01)(2)<3<2(结果保留3个有效数字)解：(1)75+几定2.236+3.142之5.38;(2)痣V2=1.732父1.414比2.45。四、课堂练习练习P561、2、3、4五、课堂小结1、实数的运算法则及运算律。2、实数的相反数和绝对值的意义六、作业布置习题6.35、3、6七年级下册教案与试卷6.3实数复习七、板书设计：6.3实数例题八、课后反思：七年级下册教案与试卷1.知识结构:定义J个正数有两个平方/壬根,们互为相反数：性质J14勺平方根是0;y数没有平方根.定义乘方算术平方根回中 性质看任数a的正的平方根串勺算术平方根是0定义芷数有一个正的立开立方立方根4方根；性质彳负数有一个负的立方根；承勺立方根是o.无理数-有理数尸实数2.数学思想：类比和数形结合