九年级数学上册第四章图形的相似6利用相似三角形测高测量物高的常用方法和原理素材(新版)北.doc

测量物高的常用方法和原理 古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾利用相似三角形的原理， 测出了金字塔的高度，其所 用方法是：在金字塔顶部的影子处立一根竹竿， 借助太阳光线构成两个相似三角形， 塔高与 竿高之比等于两者影长之比，由此便可算出金字塔的高度 测量物体高度的方法究竟有哪些 呢？本文试图作一简要归纳，供同学们参考： 方法一：禾 U 用太阳光的影子 测量示意图：如图 1 所示. .J 4 鼻 F EC S El 测量数据：标杆高 DE 标杆影长 EF,物体影长 BC. 测量原理：因为太阳光 AC/ DF,所以/ ACB=Z DFE. 又因为/ B=Z DEF= 90，所以 ABBA DEF. 所以旦二匹 DE EF 例 1 阳阳的身高是 1.6m，他在阳光下的影长是 1.2m，在同一时刻测得某棵树的影长为 3.6m，则这棵树的高度约为m 1 6 x 析解：设树高为xm 则有 ，解得x =4.8. 1.2 3.6 即这棵树的高度约为 4.8m. 方法二：利用标杆 测量示意图：如图 2 所示.2 测量数据：眼（E）与地面的距离 EF,人（EF）与标杆（CD 的距离 DF,A（ EF）与物 体（AB）的距离 BF. 所以 AB= AG+ EF. 其中 DF= FH, BF= EG. C处退到 E处， 恰好看到竹竿顶端 D与旗杆顶端 B重合， 量得 CE=3m乙的眼睛到地面的距 离 FE=1.5m丙在 C 处也直立 3m高的竹竿 CD ,乙从E处后退 6m到巳处，恰好看到竹竿顶 r 1 A C Ft； f E13 析解：设 BG=x GM=y 1 5 3 由厶 FDMTA FBG 可得 ， x 3 + y 1 5 3 由AF iDNAF iBG,可得= - , x y +6 +3 由联立方程组，解得 丿 一 9, =15. 故旗杆AB的高为 9+1.5=10.5 ( m )测量原理：因为 CD/ AB 所以 AE&A CEH 所以 AG CH EG EH 例 2 如图 3,学校的围墙外有一旗杆 AB,甲在操场上的 C 处直立 3m高的竹竿 CD 乙从 端 D 与旗杆顶端 B 也重合，量得 CEi=4m求旗杆 AB 的高. 3 方法三：利用镜子的反射 测量示意图：如图 4 所示. 测量数据：眼（D）到地面的距离 DE,A（ DE 与平面镜（C）的距离 CE 平面镜（C） 与物体的距离 BC. 测量原理： AB BC 因为/ ACB=Z DCE / B-Z E- 90, 所以 ABCA DEC 所以 = DE CE 例 3 如图 5 是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图，点 P处 放 一 水 平 的 平 面 镜，光线从点 A 出发经平面镜反射后刚好射到古城墙 CD 的顶端 C 处，已知 AB1BD CDL BD 且测得 AB=1.2 米，BP=1.8 米，PD=12 米，那么该古城墙的高度是（ ） A. 6 米 B . 8 米 C . 18 米 D . 24 米 AB PB 析解：由厶 ABNA CDP 可得=，即 CD PD 故选 B. 1.2 CD 1 O ，解得 CD=8. 12