九年级数学下册6.5相似三角形的性质正确运用相似三角形的“对应”关系素材(新版)苏科版.doc

正确运用相似三角形的“对应”关系 在证两个三角形相似时，和证两个三角形全等一样，通常把表示对应顶点的字母写在对 应的位置上，这样可以比较容易地找出相似三角形的对应角和对应边. 这段注意含义深刻，不仅对学生初学相似三角形时提出了书写的要求，为今后证明两个 三角形相似带来方便，而且对解决一类相似三角形中答案不唯一问题的解法， 具有指导性意 义，下面举例说明. 2 例 1 在厶 ABC 中，AB=9, AC=12 BC=18 D 为 AC上一点，DC=3 AC,在 AB 上取一点 E, 得到 ADE若图中的两个三角形相似，则 DE的长是 _ 。 简析：根据题设条件，两个三角形相似的对应性没有明确，具有结论的不确定性， 因而 应分两种情况解答此题. 简解：若D点的对应点为C点时，（ED/ BC）（图1） 即厶 AEBA ABC .DE _ AD DE _ 4 逼 - = 4 - - = - BC AC 18 12 DE=6 若D点的对应点为 B时，（/ ADEN B）（图2） 丸 D2 DE=8 DE的长为8或6. 例2 如图3，在两个直角三角形中，/ ABCMADC=90 , AC= 6 , AD=2试求 AB的 长，使得这两个直角三角形相似。 简析：因为题设只要求两个直角三角形相似， 并没有指明具体的对应关系. 同样具有结 论的不确定性，因此本题应分两种情况解答. 简解：当厶ABBAACD时 AB=3 当厶ABCA CAD时 n（l AB AC Hn AB 则疋昴即爲 例3如图4,直角梯形 ABCD中, AB=7, AD=2 BC=3如果边 AB上的点P使得以P、A D为顶点的三角形和以 P、B、C为顶点的三角形相似，那么这样的点 P的个数是（ ） A. 1 B . 2 C . 3 D . 4 解：根据题设条件，三角形相似应考虑两种情况: 当 PADA PBC 时，设 AP=x, 贝U PB=7-x, nd AB AC an AB 则疋即乖 V6 E C 区_ 2 解恿呼 当 PASA CBP时， .x _ 2 一 3 7-E 解得 xi=1, X2=6. 因此，满足题设条件的点 P有3个，所以应选C. 评析：如果未注意到题目中以 P A、D为顶点的三角形与以 P、B、C为顶点的三角形相 似未限制顶点的对应关系这一点， 就会片面考虑一种相似关系而被诱误. 因此解答这类答案 不唯一的试题，应注意相似三角形的对应关系，正确运用概念，养成从多角度看问题的习惯， 才能防止错误.