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2011年北京数学中考试题及答案2011年北京市高肀中等校招生考肀学数学 肀 卷一、肀肀肀 本肀共分每小肀分(324) 3的肀肀肀是?1. ( )44433?A. B. C. D. 3434我第六次全人口普肀据肀示居住在城肀的人口肀到国国数数达人。将2. 665 575 306665 575 用科肀法表示;保留三有效肀字,肀肀学数个数306( )7887A. B. C. D. 66.610 0.66610 6.6610 6.6610 下列肀形中即是中心肀又是肀肀肀形的是称称3. ( )等肀三角形平行四肀形梯形矩形A. B. C. D. AD中?肀角肀相交于点若如肀在梯形4. ABCDADBCACBDOAOO肀的肀肀( )BC=3AD=1COCB1111A. B. C. D. 2439北京今年月某日部分肀的高如下表,区气温5. 6区肀大肀通州平谷肀肀肀柔肀肀沟延肀昌平密云房山最高气温32323032303229323032肀肀个区气温数数肀肀日最高的人和中位分肀是10( )A. 3232B. 3230C. 3032D. 3231一不透明的盒子中有个装个白球个肀球和个黄没球肀些球除肀色外有任何其它6. 258区从个随个概肀肀肀盒子中机摸出一球摸到肀球的肀率肀( )5121A. B. C. D. 18151532的肀点坐肀肀抛物肀( )7. yxx=?+65;, ;, ;, ;,A. B. C. D. 33?3?3?4?444如肀在中是肀上的一肀点个8. Rt?DABABC = ACB90 = BAC30AD=2CEy=;不点与、重合,肀点作的垂肀交射肀于点。肀肀下列肀ABDCDCAEADx=象中能表示与的函肀系肀象大致是数( yxCEADB二、空肀 填(本肀共16分每小肀4分)x?89. 若分式的肀肀0肀x的肀等于_。x3210. 分解因式,_。aaa?+=1025若右肀是某何的表面展几体肀肀肀肀何是个几体。11. _a行第列的肀肀数;其中都是不大于的正整,肀于表数在右表中我肀把第12. 5ijijij,aa=1a=0ij ij<中的每个数肀定如下,当肀当肀。例如,当i=2ij,ij,ij,aa=1a=j=1肀。按此肀定表中的个数中共有个肀算_25_1ij,2,11,3aaaaaaaaaa + + + + 的肀肀。_1,1,11,2,21,3,31,4,41,5,5iiiiiaaaaa1,11,21,31,41,5aaaaa2,12,22,32,42,5aaaaa3,13,23,33,43,5aaaaa4,14,24,34,44,5aaaaa5,15,25,35,45,5三、解答肀 本肀共分每小肀分(305 )1?10肀算,。()2cos3027(2? +?)13. 24(1)56xx?>?解不等式,。14. 22aababab(4)(2)(2)+?+?已知求代式数的肀。15. aabb+=20如肀点、在同一直肀上条16. ?ABCDBEDF = AFE。ABFD=求肀,。AEFC=FACBDyx=?217. 如肀在平面直角坐肀系xOy中一次函数的肀象反比例函与kn数的肀象的一交点肀个A;,。y=?1xk;1,求反比例函数y=的解析式x;2,若P是坐肀肀上一点且肀足直接出写点P的坐肀。PAOA=列方程或方程肀解肀用肀,18. 京通公交快速通道肀通后肀肀市政府“肀色出行”的召家住通州新城的小王上班由自肀响号肀改肀乘坐公交肀。已知小王家距上班地点千米。他用乘公交肀的方式平均每小肀行肀的路程比18他自用肀肀的方式平均每小肀行肀的路程的倍肀多千米他家出肀从到上班地点乘公交肀达293方式所用肀肀是自肀肀方式所用肀肀的。小王用自肀肀方式上班平均每小肀行肀多少千米,7三、解答肀 本肀共分每小肀分(205 )中是的中点如肀在?19. ABC = ACB90DBC若求四肀形的周?DEBCCEADAC=2CE=4ACEB肀。如肀在?以肀直的?径分肀交20. ABCABAC=ABOA、于点、点在的延肀肀上且ACBCDEFAC1D。 = CBFCAB2CO;,求肀,直肀是?的切肀1BFO5E;,若求和的肀。2AB=5BCBF =sinCBF5FB以下是根据北京市民肀肀和社肀展肀肀公肀中的相肀据肀制肀肀肀的一部分。国会数21. 年份年份肀根据以上信息解答下列肀肀,;,年北京市私人肀肀肀有是多少万肀;肀果保留三有效字,个数12008;,肀全形肀肀肀条2;,汽肀量增多除造成交通肀堵外肀增加了排放量肀了数碳了解汽肀排放量的情小碳况3明同通肀肀了解到汽肀的排放量汽肀排量有肀。如,一肀排量肀学网碳与的肀肀如果一年行肀1.6L1万千米肀一年排放量肀肀它碳吨区。于是他肀肀了他所居住小的肀私人肀肀不同排量2.7150的肀肀量如下表所示。数排量;L,小1.61.61.8大于1.8数量;肀,29753115如果按照小明的肀肀据肀通肀肀算肀数你估年北京市肀排量肀的肀肀私人肀肀;假肀每肀肀20101.6L平均一行行肀万千米,的排放肀量肀肀多少万,碳吨1肀肀下面材料,22. 小肀遇到肀肀一肀肀如肀个在梯形中?肀角肀相交于点。若梯1ABCDADBCACBDO形的面肀肀肀求以的肀度肀三肀肀的三角形的面肀。1ABCDACBDADBC+DDAAO OBCBCE图1图2小肀是肀肀思考的,要想解肀肀肀首先肀想肀法移肀肀些分散的肀段造一肀三角形再肀算决个构个其面肀可。他先后肀肀了折旋肀平移的方法肀肀通肀平移可以解肀肀肀肀。他的方法是肀点即翻决个作的平行肀交的延肀肀于点得到的?即是以DACBCEBDEA的肀度肀三肀肀的三角形;如肀,。2ACBDADBC+参学决考小肀同的思考肀肀的方法解下列肀肀,如肀?的三中肀分肀肀条。3ABCADBECF;,在肀中利用肀形肀肀出指明以画并的肀度肀13ADBECFFE三肀肀的一三角形;保留肀痕迹,个画;,若?的面肀肀肀以的肀度肀三肀肀的三21ABCADBECF角BCD图3形的面肀等于。_五、解答肀 本肀共分第肀分第肀分第肀(22237247258分)23. 在平面直角坐肀系xOy中二次函数2的肀象与x肀交于A、B两点;点Aymxmxm=+?>(3)3(0)在点B的左肀,与y肀交于点C。;,求点的坐肀1A;,当肀求的肀2m = ABC45ykxb=+;3,已知一次函数点P;n0,是x肀上的一肀点个在;2,的条件下肀点P垂直于x肀的直肀交肀一次函的肀象于点个数2M交二次函数ymxmxm=+?>(3)3(0)的肀象于N。若只有当肀点M位于点N的上方求肀一次函的解析式个数。?<<22n?中?的平分肀交直肀于点交直肀在24. ABCDBADBCEDC于点。F;,在肀中肀明11CECF=;,若是的中点;如肀,直接出写?的度数22GEFBDG = ABC90;,若分肀肀肀、;如肀,求?的3?3FGCEDBDGBDG = ABC120FGCE=度。数DADACECEBBGFFDACBEFG中我把由射肀两条和以肀直的径半肀所肀成的肀如肀在平面直角坐肀系25. xOyAEBFAB;注,不含肀段,。已知;,;,且半肀与形叫作肀形?CABABAEBF00?11肀的交点在射肀的反向延肀肀上。yDAE;,求射肀两条所在直肀的距离1AEBFyxb=+;,一次函当数的肀象与肀形恰好只有一公共点肀出个写的取肀范肀2Cbyxb=+当数一次函的肀象与肀形恰好只有公共点肀出两个写的取肀范肀Cb;,已知;四肀点个按肀肀肀方向排列,的各肀点都在肀形上且不?3AMPQAMPQC都在射肀上求点两条的坐肀横的取肀范肀。Mx2011年北京市高肀中等校招生考肀学内部使用用肀收回数学参肀卷答案及肀分考肀卷肀知,1,肀便于肀卷本肀卷答案中有肀解答肀的推肀步肀得肀肀肀肀肀卷肀写将只要考生主要肀程正确写即出可,2,若考生的解法肀出的解法不同正与确参参者可照肀分考相肀肀分,3,肀分考中所参数确数注分表示考生正做到此步肀得的累加分,一、肀肀肀;本肀共32分每小肀4分,肀号12345678答案DCDBABAB二、空肀;本肀共填16分每小肀4分,肀号91011122答案肀柱80151()aa?5三、解答肀;本肀共30分每小肀5分,1?1:,0:、解,13()?2cos30+27+2?,2:3 =2?2×+33+12=2?3+33+1.=23+3、解,去括号得4x?4>5x?614移肀 得4x?5x>4?6合 得并 ?x>?2解得 x<2所以原不等式的解集是.x<2a()()()a+4b?a+2ba?2b、解,15222 a+4ab?()a?4b=2 =4ab+4b22 ?a+2ab+b=0?a+b=04b()a+b?原式.=0、肀明,?16BE?DFE ?.ABE=?D 在?和?中 ABEFDCF ?ABE=?D AB=FD A C B D ?A=?F ?.ABE?FDC?.AE=FCyy=?2x、解;,?;,在一次函数的肀象上171A-1n?;,.n=×=2?2?1A ?点的坐肀肀;,.A-121 -1 O 1 x ky?点在反比例函数的肀象上=Ax?.k=?22y?反比例函的解析式肀数.=?x;,点的坐肀肀;,或;,.2P -2 0 0 4 、解,肀小王用自肀肀方式上班平均每小肀行使千米.18x18318 依肀意得=×2x97x+解得 .x=27肀肀肀是原方程的解且符合肀意.x=27答小王用自肀肀方式上班平均每小肀行使千米.27四、解答肀A 、解,?19ACB=90?DE?BC ?.AC?DEB C D 又?CE?AD ?四肀形的是平行四肀形.ACED E ?.DE=AC=222 在?中由勾股定理得.RtCDECD=CE?DE=23?是的中点DBC?.BC=2CD=4322 在?中由勾股定理得.RtABCAB=AC+BC=213?是的中点DBCDE?BC?.EB=EC=4?四肀形的周肀.ACEB= AC+CE+EB+BA=10+213、肀明,肀肀.20AE?是?的直径ABO?.AEB=90?.1+2=90?A ?AB=AC 11D ?.1=?CAB C O 2G 1 E 2 ?CBF=?CAB 2F B ?. 1=?CBF ?.CBF+?2=90?即?.ABF=90?是?的直径ABO?直肀是?的切肀.BFO解,肀点作于点.CCG?ABG5 ?1=?CBFsin?CBF=55 ?.sin?1=5?.AEB=90?AB=5?.BE=AB?sin?1=5?AB=ACAEB=90?.BC=2BE=2522在?中由勾股定理得.RtABEAE=AB?BE=25255 ?.sin?2=cos?2=55在?中可求得.RtCBGGC=4GB=2?.AG=3?GC?BF?.AGC?ABF北京市2006-2010年GCAG私人肀肀肀有量肀肀肀 ?.=BFAB GCAB20?肀肀肀有量;万肀, BF ?.= AG3300、解;,;,211146×1+19%276=173.74250217 ?;万肀,.174200174 ?年北京市私人肀肀肀2008146150有量肀是万肀.174121;,如右肀.21007550 ;,;万,吨3276××2.7=372.61500 肀估年北京市肀排量肀20101.6L20062009年 份200720082010的肀肀私人肀肀的排放肀量肀肀碳万吨.372.6A 、解,?的面肀等于.22BDE1 P ;,如肀.1 以、的肀度肀三肀肀的一三角形是个ADBECFE F ?. CFP 3 ;,以、的肀度肀三肀肀的三角形的面肀等于.2ADBECF4 B C D 五、解答肀 y 2 x、解,;,?点、是二次函数;,的肀象与肀交点()y=mx+m?3x?3m>0231AB2y=0 ?令即.()y=mx+m?3x?3543xx=?13 解得,.= 12m2又?点在点左肀且m>0AB1B A ?点的坐肀肀;,.A-10x O ?33?2?112?1?2C ?3?4?53;,由;,可知点的坐肀肀;,021Bmy ?二次函数与肀交于点C?点的坐肀肀;,.C0-3?ABC=45?3?.=3m?.m=12 ;,由;,得二次函解析式肀数y=x?2x?3.32依肀意并数与数横肀合肀象可知一次函的肀象二次函的肀象交点的坐肀分肀肀和-22y由此可得交点坐肀肀;,和;,.-252-3y=kx+b 交点坐肀分肀代将数入一次函解析式中?2k+b=55得 42k+b=?3 3 k=?2.2解得 b=1.1 P B A y=?2x+1 ?一次函的解析式肀数.x O ?33?2?112、;,肀明,如肀.?12411M ?平分?2AFBADN C ?3 ?.BAF=?DAF ?4 ?四肀形是平行四肀形ABCDD A ?5 ?.AD?BCAB?CD ?.DAF=?CEFBAF=?FE C ?.CEF=?FB F ?.CE=CF ;,?.2BDG=45?肀1 ;,分肀肀肀、;如肀,3GBGEGC2 ?AB?DCABC=120?.ECF=?ABC=120?D A ?且FG?CEFG=CE ?四肀形是平行四肀形.CEGFE 由;,得1CE=CFC B ?是菱形.CEGF G F 1 ?.EG=ECGCF=?GCE=?ECF= 60?2肀2 ?是等肀三角形.ECG ? ?EG=CG?.GEC=?EGC=60?.GEC=?GCF?. ?BEG=?DCG由及平分?可得?.AD?BCAFBADBAE=?AEB?.AB=BE在?中.ABCDAB=DC?. ?BE=DC由?得?.BEG?DCGyF ?.BG=DG1=2?D ?.BGD=?1+3=2+3=EGC=60? :180BGD? ?.=60?BDG=A O B x2 、;,分肀肀肀、肀点在直肀上251ADDBDAEE 如肀.1?点在以肀直的径半肀上DAB肀1?.ADB=90?.BDAD在中由勾股定理得Rt?DOB22.BD=OD+OB=2?AE?BF集合性定义：圆是平面内到定点距离等于定长的点的集合。其中定点叫做圆心，定长叫做圆的半径，圆心定圆的位置，半径定圆的大小，圆心和半径确定的圆叫做定圆。?两条射肀、所在直肀的距肀离.AEBF2y=x+b;2,一次函当数的肀象与肀形恰好只有一公共点肀个 的取肀范肀是Cb4.垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。或?1<b<1b=2其中点在圆上的数量特征是重点，它可用来证明若干个点共圆，方法就是证明这几个点与一个定点、的距离相等。y=x+b当数一次函的肀象与肀形恰好只有公共点肀两个 的取肀范肀是Cb.1<b<2;3,假肀存在肀足肀意的?根据点的位置分以下四肀情肀肀,况AMPQMy?当点在射肀上肀如肀.MAE2F ?、四点按肀肀肀方向排列AMPQQ D ?直肀必在直肀的上方.PQAMP ?、两点都在弧上且不点与、重合.PQADAD A O B xM ?,. 0PQ2 ?且=AMPQAMPQ E ?,.0AM2 肀2y?,.-2x-1F ?当点在弧;不包括点,上肀如肀.MADD3D M ?、四点按肀肀肀方向排列AMPQ ?直肀必在直肀的下方.PQAMA O B x1、第二单元“观察物体”。学生将通过观察身边的简单物体，初步体会从不同角度观察物体所看到的形状可能是不同的发展空间观念。此肀不存在肀足肀意的平行四肀形. yF ?当点在弧上肀MDBE M D 肀弧的中点肀肀.DBROR?BFP R 肀3Q S ,点当在弧;不包括,上肀如肀.iMDRR4 A O B x肀点作的垂肀交弧于点垂足肀MORDBQS 可得是的中点.SMQE 肀肀并延肀交直肀于点.ASBFPd=r <=> 直线L和O相切.?肀的中点可肀肀的中点.OABSAP肀4y?四肀形肀肀足肀意的平行四肀形.AMPQF 2 D ?,.0xR 2 M P 1 ,点当在弧上肀如肀.i iMRB5 P A 2O B xP 3 E 3、通过教科书里了解更多的有关数学的知识，体会数学是人类在长期生活和劳动中逐渐形成的方法、理论，是人类文明的结晶，体会数学与人类历史的发展是息息相关。肀5 直肀必在直肀的下方.PQAM此肀不存在肀足肀意的平行四肀形.1、熟练计算20以内的退位减法。?当点在射肀;不包括点,上肀如肀.MBFB6直肀必在直肀的下方.PQAM104.305.6加与减（二）2 P57-60此肀不存在肀足肀意的平行四肀形.（7）二次函数的性质：肀上点的坐肀横的取肀范肀是Mx一锐角三角函数y2或.0?2<x<?1F ?x<M 2 D P 1P A 2 xO B P 3E 肀6