八年级数学线段(和)最小值问题(一).docx

sA2、三定一动平而直角坐标系中有三点A (6, 4)、B (4, 6)、C (0, 2),在x轴上找一点D,使得四边形ABCD的周长最 小，则点D的坐标应该是 一3、一定两动型如图，点人是240>4内部一点，在NMON的两边OM、ON上各取一点B、C,与点A组成三角形，使AABC的 周长最小。N4、两定两动型(1) AB是NMON内部一条线段，在NMON的两边OM、ON上各取一点C、D组成四边形，使四边形周长最小。（2）平面直角坐标系中有两点A （6, 4）、B （4, 6）,在y轴上找一点C,在x轴上找一点D,使得四边形 ABCD的周长最小，则点C的坐标应该是，点D的坐标应该是,5、定点与定长线段点M、N在直线/同侧，请你在直线/上画出两点0、P,使得0P=lcm,且MO+OP+PN的值最小。五【例题精讲一】例1： 1、如图，在直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（1, 4）和（3, 0）,点C是），轴上的一个动点，且A、B、C三点不在同一条直线上，当AABC的周长最小时，点C的坐标是 o2、如图，在所给网格图（每小格均为边长是1的正方形）中完成下列各题：（用直尺画图） （1）画出格点4ABC （顶点均在格点上）关于直线DE对称的AiBiG：第9页共9页【课堂练习】1、如图，在等腰AABC中，AB=BC, NB=120° , AC边上的高为1, M、N分别是AB、BC边上的中点，点P 是边AC上的动点，则MP+NP的最小值为°2、如图，在平面直角坐标系中，A （ - 1, 5） , B （ - 1, 0） , C （ - 4, 3）。（1）在图中作出4ABC关于y轴的对称图形AiBCi：（2）在y轴上找出一点P,使得PA+PB的值最小，直接写出点P的坐标：（3）在平面直角坐标系中，找出一点A型使AAzBC与aABC关于直线BC对称，直接写出点A?的坐标。NAPB的值为【课堂练习】四边形ABCD中，ZBAD=120° , ZB=ZD=90° ,点M、N分别是BC、CD边上的动点，当AAMN周长最小时，NAMN+NANM的度数是°1 .如图，尸为NA08内一定点，M、N分别是射线0A、上一点，当PMN周长最小时，NMPN=UO。，则ZAOB=（）A. 35°B. 40°C. 45°D. 55°（第1题）2 .如图，NAOB = 30。，M, N分别是边OA, OB上的定点,P、Q分别是边OB, OA上的动点,记NAMP=N1,NONQ=N2,当MP+PQ+QN最小时，则关于Nl、N2的数量关系正确的是（）A. Zl + Z2=90° B. 2Z2- Zl=30° C. 2Z1 + Z2=18O° D. Z1 - Z2=90°3 .如图，等腰三角形ABC底边8c的长为4 c,，面积是12门后 腰A8的垂直平分线分别交A3、AC于点£ F.若。为8C边上的中点，M为线段EF上一动点，则的周长最短为AbDC （第3题）CD3 （第4题）4 .如图，RtABC中，ZC=90% NB = 30。，BA=6,点E在AB边上，点D是BC边上一点（不与点B、C重合），且AE=ED,线段AE的最小值是 o5 .如图，四边形ABCD中，ZBAD=110% NB = ND=90。，在BC、CD上分别找一点M、N,使AMN周长最 小时，ZMAN=oA D7c （第5题）BEC （第6题）6 .如图，ZABC 中，ZABC=150° , CD 是角平分线，BC=u, AC=b, AB=c,点 E、F 分别是 BC、CD 上两 点，则BF+EF的最小值是 o7 .如图，如图，正aAOB的边长为4, AB_Lx轴于点E,点C为x轴上一动点，以AC为边在直线AC下方作正 ACD,连接ED,求ED的最小值。8 .如图，在平面直角坐标系中，OA=OB = 2,点。在y轴上运动，以8。为腰向下作等腰直角/DBE= 90。，K为DE中点,r为08中点，当线段K7最短时，求此时。点坐标。（备用图）9 .在平面直角坐标系中，点A在y轴正半轴上。（1）如图1，以0A为底边向第一象限作等腰 OAK,直线BCy轴，交AK、0K分别于点B、C。求证：AB = 0C：（2）如图2,在（1）的条件下，点D （2，0） （a>0）,点P （a, b）在线段AD上，连接PB、PC,求证：PB = PC：（3）如图 3 （示意草图），已知 A （0, 2） , E （6, 3） , M （，0） , N （加+1, 0）,若 AM+MN+NE最小, 请在备用图中画出线段MN （保留主要画图痕迹），并求出点M的坐标。