最新南京信息工程大学+高等数学(上册)+试卷B(含答案)优秀名师资料.doc

南京信息工程大学试卷    学年 第 1学期 高等数学 课程试卷( B 卷)本试卷共  页；考试时间 120分钟；任课教师  课程组  ；一、单项选择题 (本大题有4小题, 每小题4分, 共16分)1. .（A）  （B）（C）  （D）不可导.2. .  （A）是同阶无穷小，但不是等价无穷小；  （B）是等价无穷小；  （C）是比高阶的无穷小；        （D）是比高阶的无穷小. 3. 若，其中在区间上二阶可导且，则（    ）.（A）函数必在处取得极大值；（B）函数必在处取得极小值；（C）函数在处没有极值，但点为曲线的拐点；（D）函数在处没有极值，点也不是曲线的拐点。4. （A）  （B）（C）  （D）.二、填空题（本大题有4小题，每小题4分，共16分）5.                     .6.                   .7.                 .8.                       .三、解答题（本大题有5小题，每小题8分，共40分）9. 设函数由方程确定，求以及.10. 11. 12. 设函数连续，且，为常数. 求并讨论在处的连续性.13. 求微分方程满足的解.                                                                                四、 解答题（本大题10分）14. 已知上半平面内一曲线，过点，且曲线上任一点处切线斜率数值上等于此曲线与轴、轴、直线所围成面积的2倍与该点纵坐标之和，求此曲线方程.五、解答题（本大题10分）15. 过坐标原点作曲线的切线，该切线与曲线及x 轴围成平面图形D.(1) 求D的面积A；(2) 求D绕直线x = e 旋转一周所得旋转体的体积V.六、证明题（本大题有2小题，每小题4分，共8分）16. 设函数在上连续且单调递减，证明对任意的，.17. 设函数在上连续，且，.证明：在内至少存在两个不同的点，使（提示：设）解答  一、单项选择题(本大题有4小题, 每小题4分, 共16分)1、D  2、A  3、C  4、C二、填空题（本大题有4小题，每小题4分，共16分）5. . 6.7.  .  8.三、解答题（本大题有5小题，每小题8分，共40分）9. 解：方程两边求导    ，10. 解：11. 解：12. 解：由，知。          ，在处连续。13. 解：                  ，四、 解答题（本大题10分）推论2:直径所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径；14. 解：由已知且， 2、在教师的组织和指导下，通过自己的主动探索获得数学知识，初步发展创新意识和实践能力。    将此方程关于求导得        特征方程：    解出特征根：其通解为                        115.75.13加与减（二）2 P61-63 数学好玩2 P64-67代入初始条件，得    10.三角函数的应用故所求曲线方程为：点在圆上 <=> d=r;五、解答题（本大题10分）4、加强口算练习，逐步提高学生计算的能力。15. 解：（1）根据题意，先设切点为，切线方程：由于切线过原点，解出，从而切线方程为：圆心；垂直于弦；平分弦；平分弦所对的优弧；平分弦所对的劣弧。则平面图形面积（2）三角形绕直线x = e一周所得圆锥体体积记为V1，则曲线与x轴及直线x = e所围成的图形绕直线x = e一周所得旋转体体积为V2增减性：若a>0，当x<时，y随x的增大而减小；当x>时，y随x的增大而增大。D绕直线x = e 旋转一周所得旋转体的体积11.利用三角函数测高六、证明题（本大题有2小题，每小题4分，共12分）16. 证明：故有：  证毕。17. 证：构造辅助函数：。其满足在上连续，在上可导。，且由题设，有，有，由积分中值定理，存在，使即综上可知.在区间上分别应用罗尔定理，知存在和，使及，即.