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四川省巴中中学2013-2014学年高一5月月考数学试题每天发布最有价值的高考资源 四川省巴中中学高2014年鸿志班5月考 数 学 试 题 (考试范围:必修五+必修二“直线” 考试时间:120分钟 ) 满分:150分 命题人:萧 斌 一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分(在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的( x,11. 直线的倾斜角和斜率分别是( )( 000 A.45 ，1 B. 1, 1 C. 90 ，不存在 D. 180 ，不存在 b,16ab,2.已知是1、2的等差中项,是,1、的等比中项，则( ) a,6,6A(6 B( C( D(,12 112233abac,bca,b2,2a,ba,b3. 设，则:?，?，?，?，?，,ab其中正确的结论有( ) A(1个 B(2个 C(3 个 D(4个 bC4(在?ABC中，,，分别是角A，B，的对边，且，则abc:3:1:2,ac角B为( )( ,A( B( C( D( 3060901205. 直线平行，则k的值是l:(k,3)x，(4,k)y，1,0与l:2(k,3)x,2y，3,012( ) A(1或3 B(1或5 C(3或5 D(1或2 22，yxP(x,y)250xy，,6. 已知点在直线上,那么的最小值为( ) 5 A( B( C. D. 5252 107(下列结论正确的是( ) 11x,0x,1x,0 A(当且时，lg2x，, B(当时，x，,2 lgxx11x,202,xC(当时，的最小值为2 D(当时，无最x,x，xx大值 abc,ABCABC、abc、8.设的内角的对边分别为，若,，则ABCcoscoscos2221 / 13 每天发布最有价值的高考资源 ,ABC( ) 是A(直角三角形 B(钝角三角形 C(等腰直角三角形 D(等边三角形 kxyk,，,210mxny，,109(已知直线恒过定点A,点A也在直线上，其中12均为正数，则的最小值为( ) mn、，mnA(2 B.4 C(8 D(6 210. 函数，且，则=，aafnfn,，()(1)a，a，a，fnnn()cos(),123100n( ) ,100A(0 B( C(100 D(10200 11. 已知等比数列，则其前三项和S的取值范围是( ) aa中,3n,(,(,0),(2，,)A( B( 6，+,)(,26,),，,:C( D( 12. 鸿志班“快乐函数”尖峰团队三位同学周末利用QQ进行合作学习，对问题22xy,1,2,2,3“已知不等式对于恒成立,求的取值范围”提出xyaxy,，2a,了各自的解题思路. “我哥今年上北大”说:“可视为变量，为常量来分析”. xy“芦苇花开”说:“寻找与的关系，再作分析”. xy“水木清华女状元”说:“把字母单独放在一边，再作分析”. a参考上述思路，或自己的其它解法，可求出实数的取值范围是a( ) ,1,6,1,，,)A( B( C( 1,4),D( 1,)，,二、填空题:本大题共4小题，每小题4分，共16分(把答案填在题中横线上( P(2,3),13. 过点并且在两轴上的截距相等的直线方程为 ( 314. 建造一个容积为8，深为2的无盖水池，如果池底与池壁的造价每mm平方米分别是120元和80元，则水池的最低造价为 元. xmym，,0l15.已知若直线:与线段PQ的延长线相交，P(1,1),、Q(2,2),则的取值范围是 ( m*aS16.已知数列()，其前项和为，给出下列四个命题: nnN,nn2 / 13 每天发布最有价值的高考资源 SSS10100110 ? 若是等差数列，则三点、共线; a(10,)(100,)(110,)n10100110? 若是等差数列，且，则、这个aSSSa,11aa，,6nn13712n数中必然存在一个最大者; * ? 若是等比数列，则、()也是等比数列; aSSS,SS,mN,nm2mm32mm? 若(其中常数)，则是等比数列; aq,0aSaqS,，nn，111n2 ? 若等比数列的公比是 (是常数), 且则数列a的前n项和aqqa,1,nn12n1,q,. s2n1,q其中正确命题的序号是 .(将你认为正确命题的序号都填上) (三、解答题:本大题共6个小题，共74分(解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤( ,OABOA17.(本小题满分 12分)已知的顶点、，边上的O(0,0)A(2,0)B(3,2)l中线所在直线为. l(I)求的方程; lA(II)求点关于直线的对称点的坐标. 2f(x)f(x),ax，(b,2)x，318、(本小题满分12分)设函数，若不等式>0(,1，3)的解集为. (?)求a、b的值; f(x)(?)若?1在上恒成立，求实数m的取值范围。 x,m，13 / 13 每天发布最有价值的高考资源 bC19(本小题满分12分)，分别是?ABC的角，的对边，ABac,m,(2a，c,b),n,(cosB，cocC)且. m,n,0(I)求角的大小; Ba,2bS,43(II)若，求的值( ,ABC3*20. (本小题满分12分)已知数列的前n项和为，且 aSnnnN,，,S(1),.nnn2(I)求数列的通项公式; an(II)若满足，求数列的前n项和为; bbTab,3lognnn2nn91*cR,(III)设是数列的前n项和，求证:. c,RnN1().nnnnaa2，1nn21、(本小题满分12分)在?ABC中，?A，?B，?C所对的边分别是a、b、c，2不等式?0对一切实数恒成立. xcosC，4xsinC，6x(?)求cosC的取值范围; (?)当?C取最大值，且?ABC的周长为6时，求?ABC面积的最大值，并指出面积取最大值时?ABC的形状. 4 / 13 每天发布最有价值的高考资源 22.(本小题满分14分) 已知数列的前项和为,且naSa,1nn111*2naS,2bn,Nn,Nb,b,(),数列满足,对任意,都有( bbb,nn，1n12，nnn1224b(?)求数列、的通项公式; annTababab,，.(?)令. nnn11221(1)求证:; ,2Tn2*n,N,nTbSnb，,，22(3)(2)若对任意的，不等式恒成立，试求实数nnnn的取值范围( 四川省巴中中学高2014年鸿志班5月考 数 学 试 题 解 答 (考试范围:必修五+必修二“直线” 考试时间:2012.5.26 命题人:萧 斌) 一、选择题: 15 CCBAC 610 CBDCB 1112 DC 1(C. (题根:课本必修二83页倾斜角、斜率概念) ， 2. C.(题根:课本必修五67页4题) 3. B. 提示: ?、?正确.(题根:课本必修五73页不等式的基本性质) 222acb，,3bk,ck,2cosB,4. A(提示:设，由余弦定理可得( ak,322ac,B,30?(故选A(或挖掘特殊的直角三角形更快) (题根:课本必修五7页余弦定理的“边边边”类型及金版五5页例2) 5.C.(题根:金版二55页例3) 22xy，250xy，,6.C. 提示:法一:的最小值可以看成直线上的点与原点连线所成线22，yxd,d5段长度的最小值,即为原点到该直线的距离易得=.故的最小值为. 522，yxyx,5 法二:代入配方，即得解. 7.B.(题根:金版二56页预习设计.均值不等式求最值的“正、定、等”及双勾函数、双曲线型函数性质.) 8. D(提示:由正弦定理变式及二倍角公式得. sinsinsinABCABC ,2sin2sin2sin,.ABCABC222coscoscos222(题根:金版五2页思考题) 5 / 13 每天发布最有价值的高考资源 12y，1=k(x+2)21mn，,9.C. 提示:已知直线可化为，定点A(-2，-1)，所以。所以=，mn12nm411)(2mn，)=，当且仅当 (，4448，,，,mn,等号成立mnmn42(题根:金版二57页例3及金版五109页) 2,nn(为奇数),n2210.B. 提示:,，由 fnnnn()cos()(1),2nn()为偶数,nnnn212221，afnfnnnnnn,，,，,，,，,，()(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)(21)n得 ，199，(,201),50，(,2),100 a，a，a，a,3，(-5)，7，(,9)，123100(题根:课本必修五29页例1.本小题是一道分段数列的求和问题，综合三角知识，主要考查分析问题和解决问题的能力) 2222 11.D.提示:S,，2，2q， ? |，2q|,|，|2q|,2|,|2q|,43qqqq22?，2q,4或，2q,4 qq(当且仅当q=-1时取等号)， 或(当且仅当q=1时取等号) ?S,2S,633(题根:金版五109页) 211yyyy222 12(C(提示:?，而， ,(,)，,1,3a,248xxxxy11y，2当=1时，= -1，故选C( ,2(,)，,xx48，max二、填空题 320,50.xyxy,，,13. 14. 1760 215. 16. ?. ,3.m3320,50.xyxy,，,13. ( 题根:课本必修二100页9题) 14.1760.提示:设水池池底的长为x m，宽为y m，水池的造价为Z元，则 2xy2xy=8 xy=4 ,Z=120xy+2(2x+2y)?80=120xy+320(x+y)?120xy+320? ,=120×4+320?2?2 =1760(元) 当且仅当x=y=2时，取等号. (题根:课本必修五99页例2) 6 / 13 每天发布最有价值的高考资源 2l15. 提示:当m=0时，: x=0 显然不与线段PQ的延长线相交; ,3.m31，当m?0时，直线l的方程即为x+m(y+1)=0，显然是经过点M(0, -1)的直线，其斜率k,m2112，13,过点M作直线l/PQ，显然l的斜率，又,，与 PQk,k,k111PQMQ2132,02，的延长线相交的直线应夹在与MQ之间，即k,k,k，即l1MQ11132 (题根:金版二109页5题) ,？,3.m323m16.?. (题根:由等差、等比数列相关性质整合创编) 三、解答题 (1,0)yx,1OA的中点为，于是中线方程为; 17.解:(I)线段b,0,1,a,1,a,2,Aab(,)A(1,1)(II)设对称点为，则，解得，即. ,ba2，b,1,1,222(1,3),f(x),ax，(b,2)x，3,018.解:(?)由题设的解集为. 2?a<0且,3为相应方程的两根。 2分 ,1ax，(b,2)x，3,0a,0,？a,(b,2)，3,0 4分 ,9a，(3b,2)，3,0,解得:a=， b=4. 6分 ,12f(x),x，2x，3(?) 7分 其对称轴方程为x=1， ?上单调递增 8分 f(x)在x,m,12f(x)min,f(m),m，2m，3?1 10分 解得?m?1+ .11分 1,33又m<1 ?m<1 , 1,3故m的取值范围为，1) 12分 1,3(题根:金版五49页及50页) ,(2)coscos0acBbC，,19(1)法一;由，得( .2分 m,n,07 / 13 每天发布最有价值的高考资源 222222acbabc，,，,(2)0acb，,，,由余弦定理得( 22acab222acbac，,化简得( .4分 222acb，,1( .6分 cosB,22ac2 .8分 ？,？,0,.BB3,(2)coscos0acBbC，,法二:由, ， .2分 m,n,0(2sinsin)cossincos0,ACBBC，, .4分 2sincossin()0,ABBC，,2sincossin0,ABA，, 6分 1 7分 ？sin0,cos,AB,？,? 22 8分 ？,？,0,BB? 31,c,8(II)由得( 10分 Sac,sin12043,ABC2222,bacac,，,，,2cos1204641684由余弦定理得， 即( 12分 b,221(题根:金版五6页) 33n,220.解:(1)当时， 2分 aSSnnnnn,，,(1)(1)3nnn,1223n,1当时，也适合上式. 3分 aS,，,123112* 4分 ？,annN3()nann3？abb,？,3log,22(II), . 6分 2nnn? n2(21),231，nnT, . 8分 ？,，,，,222222n21,9111c,(III)(理科平行班做), 10分 naannnn，(1)1，1nn8 / 13 每天发布最有价值的高考资源 111111 11分？,，,，,，,R(1)()()11nnnn，2231111,单调递增, 又在RN,n？,RR1.nn1n，121*故 12分 ,RnN1().n2271C,(鸿志、珍珠班做) naaannn，(1)(2)，12nnn111 10分 ,21(1)(2)()nnnn，1111111? R,，,，,？ n,，()nnnn2122323341(1)(2)，111,212(1)(2)，nn， 11分 111,42(1)(2)4nn，111R?是单调递增数列，? ， RR,nn1412611故?< . 12分 Rn64(题根:金版五38页) 21. 解:(?)当cosC=0时，sinC=1，原不等式即为4x+6?0对一切实数x不恒成立.1分 cosC,0,当cosC?0时，应有 3分 ,2,sinCcosC,16,24,0,cosC,0,1,？ 5分 ？cosC,或cosC,2(舍去),22,cosCcosC2，3,2,0,1?C是?ABC的内角， ? 6分 ,cosC,121(?)?0<C<， 7分 ,cosC,12,2222cabababab,，,，,2cos?C的最大值为， 此时， 8分 33226,，,，,abcababab?， 2ab，2ab,ab,3abab?4(当且仅当a=b时取“=”)， 10分 9 / 13 每天发布最有价值的高考资源 ,1ab?S=?(当且仅当a=b时取“=”)， 11分 sin3?ABC23此时，?ABC面积的最大值为，?ABC为等边三角形。 12分 3(题根:金版五50页及126页21题) a,1,22222.解:，?，, 1aSa211naS,2(1)2naS,?,? (), n,2nn，1nn,1nanaa,(1)2两式相减得,() n,2nnn，1aan，1nn，1nnana,，(1)?,即( ), 2分 n,2,(3).,nnn，1,1anan,1nnaaaann,1n,243nn,134a,a,2,n?(), n,3n2aaaan,1n,2n,332n,n,1232*a,1aan,n,N,也满足上式,故数列的通项公式(), ? 4分 又1nn,2a212b由,知数列是等比数列,其首项、公比均为, bbb,n，nnn1221n*bbbbb?数列的通项公式,，若列出、直接得而没有证明,nN()()nn123bn2扣1分， ? 6分 111121nn,Tnn,，,，,，,？，?，1，?2()(1)()() ? n222211111231nn，Tnn,，,，,，？?()2()(1)()() ? n22222111111n，2231nn，Tn,，,？,1由?,?,得()()()(), nn，12222222n，2T,22.? ? 8分 nn21又恒正,故是递增数列, ,nnnnn，,，322(2)(3)1TTTnn1,，,2TTnnnn，111nn，122221? . 9分 ,2Tn2nn(1)，,nTbSnb，,，22(3)，2，又不等式即,，,123.nnnnnsn212.与圆有关的辅助线nnn，2(1)3*2n,N,nn(2)2(),，,，,即，恒成立.? 10(1)(12)60,，,nnnnn222分 7.同角的三角函数间的关系：*2n,N方法一:设，, fnnn()(1)(12)6,，,fnn()60,1,1当时,恒成立,则满足条件; ? 11分 ,1当时,由二次函数性质知不恒成立; ? 12分 12,fn()1,)，,0当,1时, 由于对称轴,则在上单调递减,x,1,fnf()(1)340,1恒成立,则满足条件,? 13分 1,)，,综上所述,实数的取值范围是, ? 14分 10 / 13 五、教学目标：每天发布最有价值的高考资源 |a|的越大，抛物线的开口程度越小，越靠近对称轴y轴，y随x增长（或下降）速度越快；2nn，,6*n,N方法二:也即，恒成立, ? 11分 ,2nn，22n，611nn，,6令,则, 12分 fn()111,fn(),22224nn，2nn，2nn，2(6)10n，,n，6n，624fn()fn()1,由,单调递增且大于0,?单调递增,当时,n，,67(6)10n，,n,，,n，6(3)边与角之间的关系：fn()1,1,)，,且,故,?实数的取值范围是, 14分 ,1六、教学措施：，题根:金版五76页及34页， 11 / 13 点在圆外 <=> d>r.每天发布最有价值的高考资源 三角形内心的性质:三角形的内心到三边的距离相等. (三角形的内切圆作法尺规作图)12 / 13 （3）圆内接四边形：若四边形的四个顶点都在同一个圆上,这个四边形叫做圆内接四边形.每天发布最有价值的高考资源 13 / 13