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    四年级奥林匹克数学基础资料库 第2讲 速算与巧算(二).doc

    • 资源ID:14778691       资源大小:84KB        全文页数:4页
    • 资源格式: DOC        下载积分:2
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    四年级奥林匹克数学基础资料库 第2讲 速算与巧算(二).doc

     第2讲 速算与巧算(二)上一讲我们介绍了一类两位数乘法的速算方法,这一讲讨论乘法的“同补”与“补同”速算法。两个数之和等于10,则称这两个数互补。在整数乘法运算中,常会遇到像72×78,26×86等被乘数与乘数的十位数字相同或互补,或被乘数与乘数的个位数字相同或互补的情况。72×78的被乘数与乘数的十位数字相同、个位数字互补,这类式子我们称为“头相同、尾互补”型;26×86的被乘数与乘数的十位数字互补、个位数字相同,这类式子我们称为“头互补、尾相同”型。计算这两类题目,有非常简捷的速算方法,分别称为“同补”速算法和“补同”速算法。例1 (1)76×74? (2)31×39?分析与解:本例两题都是“头相同、尾互补”类型。(1)由乘法分配律和结合律,得到76×74(76)×(70+4)(706)×70(76)×470×706×7070×46×470×(7064)6×470×(7010)6×47×(7+1)×1006×4。于是,我们得到下面的速算式:(2)与(1)类似可得到下面的速算式:由例1看出,在“头相同、尾互补”的两个两位数乘法中,积的末两位数是两个因数的个位数之积(不够两位时前面补0,如1×909),积中从百位起前面的数是被乘数(或乘数)的十位数与十位数加1的乘积。“同补”速算法简单地说就是:积的末两位是“尾×尾”,前面是“头×(头+1)”。我们在三年级时学到的15×15,25×25,95×95的速算,实际上就是“同补”速算法。例2 (1)78×38? (2)43×63?分析与解:本例两题都是“头互补、尾相同”类型。(1)由乘法分配律和结合律,得到78×38(708)×(308)(708)×30(708)×870×30+8×3070×88×870×308×(3070)8×87×3×1008×1008×8(7×38)×1008×8。于是,我们得到下面的速算式:(2)与(1)类似可得到下面的速算式:由例2看出,在“头互补、尾相同”的两个两位数乘法中,积的末两位数是两个因数的个位数之积(不够两位时前面补0,如3×309),积中从百位起前面的数是两个因数的十位数之积加上被乘数(或乘数)的个位数。“补同”速算法简单地说就是:积的末两位数是“尾×尾”,前面是“头×头+尾”。例1和例2介绍了两位数乘以两位数的“同补”或“补同”形式的速算法。当被乘数和乘数多于两位时,情况会发生什么变化呢?我们先将互补的概念推广一下。当两个数的和是10,100,1000,时,这两个数互为补数,简称互补。如43与57互补,99与1互补,555与445互补。在一个乘法算式中,当被乘数与乘数前面的几位数相同,后面的几位数互补时,这个算式就是“同补”型,即“头相同,尾互补”型。例如, 因为被乘数与乘数的前两位数相同,都是70,后两位数互补,7723100,所以是“同补”型。又如,等都是“同补”型。当被乘数与乘数前面的几位数互补,后面的几位数相同时,这个乘法算式就是“补同”型,即“头互补,尾相同”型。例如,等都是“补同”型。在计算多位数的“同补”型乘法时,例1的方法仍然适用。例3 (1)702×708=? (2)1708×1792?解:(1)(2)计算多位数的“同补”型乘法时,将“头×(头+1)”作为乘积的前几位,将两个互补数之积作为乘积的后几位。注意:互补数如果是n位数,则应占乘积的后2n位,不足的位补“0”。在计算多位数的“补同”型乘法时,如果“补”与“同”,即“头”与“尾”的位数相同,那么例2的方法仍然适用(见例4);如果“补”与“同”的位数不相同,那么例2的方法不再适用,因为没有简捷实用的方法,所以就不再讨论了。例4 2865×7265?解: 练习2计算下列各题:1.68×62; 2.93×97;3.27×87; 4.79×39;5.42×62; 6.603×607;7.693×607; 8.4085×6085。4用心 爱心 专心

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