最新届安徽省程集中学高三第一学期期中考试理科数学试题及答案优秀名师资料.doc

2017届安徽省程集中学高三第一学期期中考试理科数学试题及答案程集中学2014届高三第一学期期中考试 数学(理)试题 说明:1、本试题卷分选择题和非选择题部分.满分150分，考试时间120分钟. 2、请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上. 选择题部分(共50分) 一、选择题:本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 x,1(已知全集U=R，集合A=,，B=，则A?B=( ) x3,1xlogx,02,A(xx,0 B(xx,1 C(x0,x,1 D(xx,0 120sin35,2( 化简( ) 2,0sin2011,11A( B( C( D( 22k,33(“函数在区间上存在零点”是“”的( ) ,1,1f(x),kx,2A(充分不必要条件 B(必要不充分条件 C(充要条件 D(既不充分也不必要条件 24(函数在区间,，上是增函数，则实数a的取值范围是( ) ,1,，,f(x),ax,(a,1)x,3111,，,，A( B(，, C( D( ,0,0,0,333,，,，acosB,5(ABC中，已知a、b、c分别是角A、B、C的对边，且，A、B、C成等差数列，则角bcosAC=( ) ,A( B( C(或 D(或 366232?1? 6(已知函数，x?R，若?1，则x的取值范围为( ) fx()fxxx()3sincos,(A) (B) |xkxkk，,?，Z|22xkxkk，,?，Z,33,5,5(C) (D) ，,?，Z，,?，Z|xkxkk,|22xkxkk,66667(如图，设点A是单位圆上的一定点，动点P从A出发在圆上按逆时针方向旋转一周，点P所转ld过的弧AP的长为，弦AP的长度为，则函数的图象大致是( ) d,f(l)R8(已知函数是定义在上的增函数，函数的图象关于点1,0对 ，y,fxy,fx,1，22，不等式恒成立，则当 称. 若对任意的，fx,6x，21，fy,8y,0x,y,R22x,3时，的取值范围是( ) x，y3,79,2513,499,49A. B. C. D. ，9(函数满足，且时，函数yfxxR,()()fxfx(1)(1),，x,1,1fxx()|,sin(0),xx,，则函数在区间上的零点个数为( ) hxfxgx()()(),5,5,gx(),1,(0)x,x,A(10 B(9 C(8 D(7 f(1)210(已知二次函数的导数，且f(x)的值域为，则f'(x),f'(0),00,，,)f(x),ax，bx，cf'(0)的最小值为 ( ) 53A(3 B( C(2 D( 22?2? 非选择题部分(共100分) 二、填空题:本大题共5小题，每小题5分，共25分。 x11、在平面直角坐标系中，由直线与曲线围成的封闭图形的面积是 ye,xxy,0,1,0xOy,012. 已知，函数fxx()sin(),，在上单调递减,则的取值范围是 (,),24x13. 设函数是周期为5的奇函数，当时，则 02,xfx()23,fx()f(2013)= 2ax,014. 设为实常数，是定义在R上的奇函数，当时，. yfx,()afxx()97,，x若“，”是假命题，则的取值范围为 . ，,，,x0)，fxa()1,，a,15.设f(x),asin 2x，bcos 2x，其中a，b?R，ab?0，若f(x)?f对一切x?R恒成立，则 ,6,117,?f,0;?f<f;?f(x)既不是奇函数也不是偶函数;?f(x)的单调递增,12,10,5,2，区间是k，k，(k?Z);?存在经过点(a，b)的直线与函数f(x)的图象不相交( ，63，以上结论正确的是_(写出所有正确结论的编号) 三、解答题:本大题共6个小题，共75分。解答应写出文字说明、证明或演算过程。 pq16.(本题满分12分)命题:不等式对一切实数都成立;命题:已知函|x,1|，|x,3|,ax32数的图像在点处的切线恰好与直线平行，且在(,1,2)f(x)2x，y,1f(x),mx，nxpqa上单调递减。若命题或为真，求实数的取值范围。 a,a，1,ABCbCABAAD17(本小题满分12分)中，设a、c分别为角、的对边，角的平分线BCA,:60D交边于，( 3bc(1)求证:AD,; bc，,bAD,43BDDC,2ac(2)若，求其三边、的值( ?3? ,x,2,018(本题满分12分) 已知向量，点a12cos,1bx1,cos(),，,32,A、B为函数的相邻两个零点，AB=. f(x),a,b(1)求的值; ,3,sinx(2)若，求的值; f(x),x,0,32,3,，(3)求在区间上的单调递减区间 0,g(x),f(2x),3x,2，119. (本小题满分12分)已知且，函数，记a,0a,1f(x),log(x，1)g(x),logaa1,xF(x),2f(x)，g(x)I)求函数的定义域及其零点; (DF(x)xm(II)若关于的方程在区间内仅有一解，求实数的取值范围. F(x),m,00,1)220(本小题满分13分)已知函数 f(x),ax,(a，2)x，lnxa,1(1)当时，求曲线在点处的切线方程 y,f(x)(1,f(1)(2)若对任意有恒成立，求的取值范围。 x,x,(0,，,),x,x,f(x)，2x,f(x)，2xa12121122221(本小题满分14分)已知函数，其中的函数图象在gxfxaxbx()(),，fxx()ln,gx()x点处的切线平行于轴( (1,(1)gab(?)确定与的关系; gx()a,0(II)若，试讨论函数的单调性; kAxyBxy(,),(,)xx,(?)设斜率为的直线与函数的图象交于两点() fx()11221211,k证明:( xx21?4? 高三数学(理)参考答案 请将选择题答案填入下表中: 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A B B D D B C C B C 811( e-1 12( 13(-1 14( 15(? ? a?,716.(本题满分12分) SABCSABDSACD ,，17(本小题满分12分)(1) 111 bccADbADsin60sin30sin30:,:，: 即 2223bc 5分 ？,ADbc，,cBD？,cb2？,2(2) ? 7分 BDDC,2bDC3bc 又 ? 9分 434,？,，bcbc，bc，由?解得bc,6,12 10分 122222 ABCabcbcB,，,，,，2cos6122612又在中 2?5? ？,a6318(本题满分12分) . ,x132解:(1) ,，,，,fxxxxx()2cos1cos()coscossin,2322332,.3分 ,，cossin3sinxxx,223,12,1由AB,T，得,，则.4分 T2,2,2321,(),3sin(，),sin(，),2)由(1)得，则x. fxx3333222,cos(，),由，得，.6分 xx,0,332,222222,cos()sinsin()cos？sinx,sin(x，,),x，,x， 3333331122326,1,，(,),(,)，, 8分 323262,(3), g(x),3sin2x，,3x,3,2, g(x),23cos2x，,3,0,3,21,?,10分 cos2，,x,32,25,kZ,222k，,x，,k，?(), ,333,kZ,k,x,kx，即 (), ,6233,，又,?gx()在区间上的单调递减区间为 ,0,x0,22，53,，0,，,.(12分) ,262，?6? 19. (本小题满分12分) 1解:(1)(且) a,0a,1,2log(x，1)，logF(x),2f(x)，g(x)aa1,xx，1,0, ，解得，所以函数的定义域为 ,1,x,1F(x)(,1,1),1,x,0,1令，则(*)方程变为 ,02log(x，1)，log,0F(x)aa1,x222，即 x，3x,0log(x，1),log(1,x)(x，1),1,xaa解得，4分 x,0x,312经检验是(*)的增根，所以方程(*)的解为，所以函数的零点为.。5分 x,3x,00F(x)1(2)() 0,x,1m,2log(x，1)，logaa1,x2x，2x，144mm,， log,log(1,x，,4)a,1,x，,4aa1,x1,x1,x4t,1x,1设，则函数在区间上是减函数，当时，此时，y,t，y,51,x,t,(0,1(0,1mintma,1m,00,a,1m,0所以a,1。?若，则，方程有解;?若，则，方程有解12分 20(本小题满分13分) 2a,1解:(1)时， f(1),2f(x),x,3x，lnx1,f(x),2x,3， ， f(1),0x所以在处的切线方程为 (1,f(1)y,22(2)令 g(x),f(x)，2x,ax,ax，lnx,(x,0),由题可知在单调递增，所以 在上恒成立，即 g(x)(0,，,)g(x),0(0,，,)122ax,a，,02ax,ax，1,0 在(0,，,)上恒成立，即在(0,，,)上恒成立，即， x2令a,0,h(x),1,0 ?若恒成立 h(x),2ax,ax，1,(x,0)a,0, ?若h(x),0不恒成立舍去 ?7? ?若若恒成立只需满足 a,0,a,0,h(x),0aa10,a,8 ，即，解得 h(),0,，1,0484综上的取值范围是 a0,821(本小题满分14分) 12解:(1)依题意得，则 gxaxb'()2,，gxxaxbx()ln,，x由函数的图象在点处的切线平行于轴得: xgx()(1,(1)ggab'(1)120,，,? ba,2122(21)1axax,，(21)(1)axx,(2)由(1)得 gx'(),xx?函数的定义域为 gx()(0,)，,（1）二次函数的图象(抛物线)与x轴的两个交点的横坐标x1，x2是对应一x,1a,0 ?当时， gx'(),x01,xx,1由得，由得， gx'()0,gx'()0,即函数在(0,1)上单调递增，在单调递减; gx()(1,)，,1a,0x,1当时，令得或， x,gx'()0,2a1111x,1,1若，即a,时，由得或0,x，由得,x1， gx'()0,gx'()0,2a2a22a最值：若a>0，则当x=时，；若a<0，则当x=时，11(0,)即函数在，上单调递增，在(,1)单调递减; gx()(1,)，,2a2a111101,x,1若x,1,x，即0,a时，由得或，由得， gx'()0,gx'()0,2a2a2a211(1,)即函数在，(,)，,上单调递增，在单调递减; gx()(0,1)2a2a11,1a,若，即时，在上恒有， (0,)，,gx'()0,2a2cos即函数在上单调递增， gx()(0,)，,2、第四单元“有趣的图形”。学生将经历从上学期立体图形到现在平面图形的过程，认识长方形，正方形，三角形，圆等平面图形，通过动手做的活动，进一步认识平面图形，七巧板是孩子喜欢的拼图，用它可以拼出很多的图形，让孩子们自己动手拼，积累数学活动经验，发展空间观念能设计有趣的图案。a,0综上得:当时，函数在(0,1)上单调递增，在单调递减; gx()(1,)，,3. 圆的对称性:?8? 111当时，函数在单调递增，在单调递减;在上单调递增; (1,)0,a(,)，,gx()(0,1)2a22a（5）二次函数的图象与yax2的图象的关系：1当时，函数在上单调递增， a,gx()(0,)，,2四、教学重难点：111当时，函数在上单调递增，在单调递减;在上单调递增( (0,)a,(,1)gx()(1,)，,2a22a分析性质定理及两个推论的条件和结论间的关系,可得如下结论:yyxx,lnln1111lnlnxx,212121(3)依题意得，证，即证 k,k,xxxx,xxxxxx,2122112121xxxxx,x1212212因，即证 令()，即证()t,1t,1xx,0,ln1ln1,tt,t21xxxtx21112.点与圆的位置关系及其数量特征：1111t,令()则 t,1,0htt()ln1,，,ht'(),22tttt?在(1，+)上单调递增， ht(),顶点坐标：（，）1?=0，即(t,1) ln1t,hth()(1),t111综?得(t,1)，即( ,k1ln1,ttxxt21?9?