椭圆的简单性质1.ppt

椭圆的简单几何性质,一、复习回顾：,1.椭圆:,到两定点F1、F2的距离之和为常数（大于|F1F2 |）的动点的轨迹叫做椭圆。,2.椭圆的标准方程：,3.椭圆中a,b,c的关系:,a2=b2+c2,当焦点在x轴上时,当焦点在y轴上时,二、椭圆 简单的几何性质,1.范围：,x,2.对称性,根据椭圆的图形，观察它有何对称性？,2.对称性：,从图形上看，椭圆关于x轴、y轴、原点对称。,如何从方程来分析这些对称性呢？,（1）把y换成-y方程不变，椭圆关于x轴对称；,（2）把x换成-x方程不变，椭圆关于y轴对称；,（3）把x换成-x，同时把y换成-y方程不变， 椭圆 关于原点成中心对称。,练习2.,3.椭圆的顶点,*顶点：椭圆与它的对称轴的四个交点，叫做椭圆的顶点。,*长轴、短轴：线段A1A2、B1B2分别叫做椭圆的长轴和短轴。,* 分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长。,这四个顶点的坐标是什么？,B2,B1,A1,A2,练习3,练习4. 画出下列椭圆的草图,（1）,（2）,4.椭圆的离心率,离心率：椭圆的焦距与长轴长的比,叫做椭圆的离心率。,（1）离心率的取值范围：,（2）离心率对椭圆形状的影响：,0e1,1）离心率e 越大，椭圆就越扁（瘦）；2）离心率e 越小，椭圆就越圆（胖）；,练习5,关于x轴、y轴成轴对称；-对称轴关于原点成中心对称-对称中心,a2=b2+c2,关于x轴、y轴成轴对称；关于原点成中心对称,a2=b2+c2,同左,同左,同左,同左,练习6.已知椭圆方程为 则,它的长轴长是： ;短轴长是： ;焦距是： ;离心率等于： ;焦点坐标是： ;顶点坐标是： ; 外切矩形的面积等于： 。,2,解：由题意得:,当焦点在 轴时，椭圆的标准方程是,当焦点在 轴时，椭圆的标准方程是,练习7.若椭圆经过点 ， 求它的标准方程。,同左,同左,同左,同左,关于x轴、y轴成轴对称；-对称轴关于原点成中心对称 -对称中心,a2=b2+c2,作业：1.必做题：课本P49 A组 4，5（1）（3）,2.选做题： 已知椭圆的中心在原点，焦点在坐标轴上，长轴是短轴的三倍，且椭圆经过点P（3，0），求椭圆的标准方程。,练习8：,原点,谢谢指导,