最新届高考数学解答题题考前集训：导数3优秀名师资料.doc
2012届高考数学解答题题考前集训：导数3教育资源 2012届高考数学解答题题考前集训:导数3 1. 已知函数f(x)是在(0,+?)上每一点处可导的函数，若xf ' (x),f(x)在x,0上恒成立. fx()在上单调递增x,0.x(1)求证:函数g(x)= (2)已知不等式ln(1+x),x在x,-1且x?0时恒成立，求证: 1n2111222ln(1).(nN，,ln2ln3ln4，2222(1)2(1)(2)nnn，234+N+). 2.(2012年杭州一模) 已知函数f(x)=2x+alnx. ,若f(x)在1，+)上为增函数，求a的范围 ()()fx，fxx，x1212(),f22若a<0，对于任意两个正数x1.x2总有: 12,若存在x1,e，使不等式f(x)(a+3)xx2成立，求实数a的取值范围 参考答案 教育资源 教育资源 fx()fxxfx'()(),()对求导数知gxg2xx1. (1)证明:由g(x)=(x)= 由xf ' (x),f(x)可知:g(x) ,0在x,0上恒成立. fx()在上是单调增函数x,0x从而g(x)= fx()在上单调递增x,0x(2)由(1)知g(x)= fxxfx()()，fxxfx()()，121122,xxx，xxx，122121在x1,0,x2,0时， xx12fxxfxfxx(),()()，,，12212xxxx，1212于是f(x1), 两式相加得到:f(x1)+f(x2),f(x1+x2) fx()在上单调递增时,有f(x+x)>f(x)+f(x)x,01212x可知:g(x)= (x>0,x>0)恒成立.12 由数学归纳法可知:xi,0(i=1,2,3,n)时, 有f(x1)+f(x2)+f(x3)+ +f(xn),f(x1+x2+x3+xn) (n?2)恒成立. 设f(x)=xlnx，则在xi,0(i=1,2,3,n)时 有x1lnx1+x2lnx2+xnlnxn,(x1+x2+xn)ln(x1+x2+xn)(n?2)(*)恒成立. 1111记Sxx,，,n12，2222n，(1)n，(1)23令xn=+xn=+ 1111，,11,22,3nnn(1)1， 由Sn,+ 11111，,(1)(2)22nnn，2,33,4Sn,+ 11)(,，xx12nn，11(x1+x2+xn)ln(x1+x2+xn)<(x1+x2+xn)ln(1-+xn)(?ln(1+x),x) 111n(),nnnn，1222(1)(2),- (*) 由(*)代入(*)中，可知: 教育资源 教育资源 11n1111ln,lnln，222222(1)(1)2(1)(2)nnnn，2233+ 1n21122ln(1)n，,ln2ln3，222(1)2(1)(2)nnn，23于是:+ a,f(x),2，,0,2x，a,0x2. ?当x?1时， 只需2+a?0即a?-2 ?作差变形可得: 111x，x12,f(x)，f(x)()(2x，alnx)，(2x，alnx)2(f1211222222=2xx12x，xx，x1212)aln,aln22x，x12 (*) 2xx12x，x12,1,xx12x，x212？x1>0，x2>o 从而 2xx12,0xx12?ln,又a<0 推论1: 同弧或等弧所对的圆周角相等。?(*)式?0 ()()fx，fxx，x1212(),f22即(当且仅当x1=x2时取“=”号) 2xx2()(3)(ln)axx,xfx,a，x22 (3)可化为: ,1,e？ x ?lnx?1?x,因等号不能同时取到，?lnx<x,lnxx<0 x2x1、第一单元“加与减(一)”。是学习20以内的退位减法，降低了一年级上学期孩子们学习数学的难度。退位减法是一个难点，学生掌握比较慢，但同时也是今后竖式减法的重点所在。所以在介绍的：数小棒、倒着数数、凑十法、看减法想加法、借助计数器这些方法中，孩子们喜欢用什么方法不统一要求，自己怎么快怎么算，但是要介绍这些方法。23.余弦：lnxx?a? 4、初步学会应用加减法解决生活中简单问题，感受数学在日常生活中的作用,感受加减法与日常生活的密切联系,同时获得一些初步的数学活动经验，发展解决问题和运用数学进行思考的能力。x2x（2）经过三点作圆要分两种情况:2,1,eg(x),lnxx令, x , 教育资源 当a越大，抛物线开口越小；当a越小，抛物线的开口越大。教育资源 1xx2(1x)(lnxx)(1)(x)(1x)(lnx1)=0 <=> 抛物线与x轴有1个交点；x22g'(x),22(lnxx)(lnxx)= x,1,e2？ x,?lnx1<0，且1x?0 1的图象可以由yax2的图象平移得到：（利用顶点坐标）,1,eg(x)g'(x),02min从而，,所以g(x)在x上递增，从而=g(1)= 1七、学困生辅导和转化措施2由题设a? (1)定义：顶点都在同一圆上的正多边形叫做圆内接正多边形，这个圆叫做该正多边形的外接圆.112x,1,e22即存在x，不等式f(x)?(a+3)能成立且a 教育资源
