最新届高考数学（文）一轮考点真题专项训练：第三章《导数及其应用》优秀名师资料.doc

2015届高考数学（文）一轮考点真题专项训练：第三章导数及其应用3.1导数的概念及运算 考点一 导数的概念及几何意义 1.(2014陕西,10,5分)如图,修建一条公路需要一段环湖弯曲路段与两条直道平滑连接(相切).已知环湖弯曲路段为某三次函数图象的一部分,则该函数的解析式为( ) 3232A.y=x-x-x B.y=x+x-3x 332C.y=x-x D.y=x+x-2x 答案 A x2.(2014广东,11,5分)曲线y=-5e+3在点(0,-2)处的切线方程为 . 答案 5x+y+2=0 3.(2014江西,11,5分)若曲线y=xln x上点P处的切线平行于直线2x-y+1=0,则点P的坐标是 . 答案 (e,e) 4.(2014安徽,15,5分)若直线l与曲线C满足下列两个条件: (i)直线l在点P(x,y)处与曲线C相切;(ii)曲线C在点P附近位于直线l的两侧,则00称直线l在点P处“切过”曲线C. (写出所有正确命题的编号). 下列命题正确的是3?直线l:y=0在点P(0,0)处“切过”曲线C:y=x 2?直线l:x=-1在点P(-1,0)处“切过”曲线C:y=(x+1) ?直线l:y=x在点P(0,0)处“切过”曲线C:y=sin x ?直线l:y=x在点P(0,0)处“切过”曲线C:y=tan x ?直线l:y=x-1在点P(1,0)处“切过”曲线C:y=ln x 答案 ? 5.(2014山东,20,13分)设函数f(x)=aln x+,其中a为常数. 高考学习网,中国最大高考学习网站Gkxx.com | 我们负责传递知识 (1)若a=0,求曲线y=f(x)在点(1, f(1)处的切线方程; (2)讨论函数f(x)的单调性. 解析 (1)由题意知a=0时,f(x)=,x?(0,+?), 此时f '(x)=. 可得f '(1)=,又f(1)=0, 所以曲线y=f(x)在(1, f(1)处的切线方程为x-2y-1=0. (2)函数f(x)的定义域为(0,+?). f '(x)=+=. 当a?0时,f '(x)>0,函数f(x)在(0,+?)上单调递增, 2当a<0时,令g(x)=ax+(2a+2)x+a, 22=(2a+2)-4a=4(2a+1). ?当a=-时,=0, f '(x)=?0,函数f(x)在(0,+?)上单调递减. ?当a<-时,<0,g(x)<0, f '(x)<0,函数f(x)在(0,+?)上单调递减. ?当-<a<0时,>0, 设x,x(x<x)是函数g(x)的两个零点, 1212则x=,x=. 12由于x=>0, 1所以x?(0,x)时,g(x)<0,f '(x)<0,函数f(x)单调递减, 1x?(x,x)时,g(x)>0,f '(x)>0,函数f(x)单调递增, 12x?(x,+?)时,g(x)<0,f '(x)<0,函数f(x)单调递减. 2综上可得: 高考学习网,中国最大高考学习网站Gkxx.com | 我们负责传递知识 当a?0时,函数f(x)在(0,+?)上单调递增; 当a?-时,函数f(x)在(0,+?)上单调递减; 当-<a<0时, f(x)在,上单调递减, 在上单调递增. 36.(2014北京,20,13分)已知函数f(x)=2x-3x. (1)求f(x)在区间-2,1上的最大值; (2)若过点P(1,t)存在3条直线与曲线y=f(x)相切,求t的取值范围; (3)问过点A(-1,2),B(2,10),C(0,2)分别存在几条直线与曲线y=f(x)相切?(只需写出结论) 32解析 (1)由f(x)=2x-3x得f '(x)=6x-3. 令f '(x)=0,得x=-或x=. 因为f(-2)=-10, f=, f=-, f(1)=-1, 所以f(x)在区间-2,1上的最大值为f=. (2)设过点P(1,t)的直线与曲线y=f(x)相切于点(x,y), 00则y=2-3x,且切线斜率为k=6-3, 00所以切线方程为y-y=(6-3)(x-x), 00因此t-y=(6-3)(1-x). 00整理得4-6+t+3=0. 32设g(x)=4x-6x+t+3, 则“过点P(1,t)存在3条直线与曲线y=f(x)相切”等价于“g(x)有3个不同零点”. 2g'(x)=12x-12x=12x(x-1). g(x)与g'(x)的变化情况如下表: 高考学习网,中国最大高考学习网站Gkxx.com | 我们负责传递知识 x (-?,0) 0 (0,1) 1 (1,+?) g'(x) + 0 - 0 + g(x) ? t+3 ? t+1 ? 所以,g(0)=t+3是g(x)的极大值,g(1)=t+1是g(x)的极小值. 当g(0)=t+3?0,即t?-3时,此时g(x)在区间(-?,1和(1,+?)上分别至多有1个零点,所以g(x)至多有2个零点. 当g(1)=t+1?0,即t?-1时,此时g(x)在区间(-?,0)和0,+?)上分别至多有1个零点,所以g(x)至多有2个零点. 当g(0)>0且g(1)<0,即-3<t<-1时,因为g(-1)=t-7<0,g(2)=t+11>0,所以g(x)分别在区间-1,0),0,1)和1,2)上恰有1个零点.由于g(x)在区间(-?,0)和(1,+?)上单调,所以g(x)分别在区间(-?,0)和1,+?)上恰有1个零点. 综上可知,当过点P(1,t)存在3条直线与曲线y=f(x)相切时,t的取值范围是(-3,-1). (3)过点A(-1,2)存在3条直线与曲线y=f(x)相切; 过点B(2,10)存在2条直线与曲线y=f(x)相切; 过点C(0,2)存在1条直线与曲线y=f(x)相切. 3.2导数的应用 考点一 导数与函数的单调性 1.(2014课标?,11,5分)若函数f(x)=kx-ln x在区间(1,+?)单调递增,则k的取值范围是( ) A.(-?,-2 B.(-?,-1 C.2,+?) D.1,+?) 答案 D 2.(2014重庆,19,12分)已知函数f(x)=+-ln x-,其中a?R,且曲线y=f(x)在点(1, f(1)处的切线垂直于直线y=x. (1)求a的值; (2)求函数f(x)的单调区间与极值. 解析 (1)对f(x)求导得f '(x)=-,由f(x)在点(1, f(1)处的切线垂直于直线y=x知f '(1)=-a=-2,解得a=. (2)由(1)知f(x)=+-ln x-,则f '(x)=, 高考学习网,中国最大高考学习网站Gkxx.com | 我们负责传递知识 令f '(x)=0,解得x=-1或x=5. 因x=-1不在f(x)的定义域(0,+?)内,故舍去. 当x?(0,5)时, f '(x)<0,故f(x)在(0,5)内为减函数;当x?(5,+?)时, f '(x)>0,故f(x)在(5,+?)内为增函数.由此知函数f(x)在x=5时取得极小值f(5)=-ln 5. 233.(2014安徽,20,13分)设函数f(x)=1+(1+a)x-x-x,其中a>0. (1)讨论f(x)在其定义域上的单调性; (2)当x?0,1时,求f(x)取得最大值和最小值时的x的值.解析 (1)f(x)的定义域为2(-?,+?), f '(x)=1+a-2x-3x. 令f '(x)=0,得x=,x=,x<x, 1212所以f '(x)=-3(x-x)(x-x). 12当x<x或x>x时, f '(x)<0;当x<x<x时, f '(x)>0. 1212故f(x)在(-?,x)和(x,+?)内单调递减,在(x,x)内单调递增. 1212(2)因为a>0,所以x<0,x>0. 12(i)当a?4时,x?1,由(1)知, f(x)在0,1上单调递增,所以f(x)在x=0和x=1处分别取得2最小值和最大值. (ii)当0<a<4时,x<1.由(1)知, f(x)在0,x上单调递增,在x,1上单调递减,因此f(x)在222x=x=处取得最大值. 2又f(0)=1, f(1)=a, 所以当0<a<1时, f(x)在x=1处取得最小值; 当a=1时, f(x)在x=0和x=1处同时取得最小值; 当1<a<4时, f(x)在x=0处取得最小值. 4.(2014湖北,21,14分)为圆周率,e=2.718 28为自然对数的底数. (1)求函数f(x)=的单调区间; 3ee3(2)求e,3,e,3,这6个数中的最大数与最小数. 解析 (1)函数f(x)的定义域为(0,+?).因为f(x)=,所以f '(x)=. 当f '(x)>0,即0<x<e时,函数f(x)单调递增; 当f '(x)<0,即x>e时,函数f(x)单调递减. 故函数f(x)的单调递增区间为(0,e),单调递减区间为(e,+?). ee(2)因为e<3<,所以eln 3<eln ,ln e<ln 3,即ln 3<ln ,ln e<ln 3. xxee33于是根据函数y=ln x,y=e,y=在定义域上单调递增,可得3<<,e<e<3. 3e3故这6个数的最大数在与3之中,最小数在3与e之中. 由e<3<及(1)的结论,得f()<f(3)<f(e), 高考学习网,中国最大高考学习网站Gkxx.com | 我们负责传递知识 即<<. 33由<,得ln <ln 3,所以3> e3e3由<,得ln 3<ln e,所以3<e. e综上,6个数中的最大数是3,最小数是3. 325.(2014广东,21,14分)已知函数f(x)=x+x+ax+1(a?R). (1)求函数f(x)的单调区间; (2)当a<0时,试讨论是否存在x?,使得f(x)=f. 002解析 (1)函数的定义域为R, f '(x)=x+2x+a. 2?当a<1时,令f '(x)>0,则x+2x+a>0?x>-1+或x<-1-, 所以f(x)的单调递增区间为(-?,-1-)和(-1+,+?); 令f '(x)<0,可得-1-<x<-1+, 所以f(x)的单调递减区间为(-1-,-1+). ?当a?1时,f '(x)?0在R上恒成立,所以f(x)在R上是增函数. (2)a<0时,-1+>0. 由(1)知, f(x)在(-1+,+?)上是增函数. ?-?a,则-?a<0, 高考学习网,中国最大高考学习网站Gkxx.com | 我们负责传递知识 不存在x?,使得f(x)=f; 00?-<a<-, 存在x?,使得f(x)=f; 00?-1+=?a=-, 不存在x?,使得f(x)=f; 00?-3<a<-, ?不存在x?,使得f(x)=f; 00?-<a<-, 存在x?,使得f(x)=f; 00?-1+?1?a?-3, f(x)在(0,1)上是单调函数, 故不存在x?,使得f(x)=f. 00综上所述,当a?时, 存在x?,使得f(x)=f. 00高考学习网,中国最大高考学习网站Gkxx.com | 我们负责传递知识 当a?时,不存在x?,使得f(x)=f. 00考点二 导数与函数的极值与最值 326.(2014辽宁,12,5分)当x?-2,1时,不等式ax-x+4x+3?0恒成立,则实数a的取值范围是( ) A.-5,-3 B. C.-6,-2D.-4,-3 答案 C 237.(2014天津,19,14分)已知函数f(x)=x-ax(a>0),x?R. (1)求f(x)的单调区间和极值; (2)若对于任意的x?(2,+?),都存在x?(1,+?),使得f(x)?f(x)=1.求a的取值范围. 12122解析 (1)由已知,有f '(x)=2x-2ax(a>0). . 令f '(x)=0,解得x=0或x=当x变化时, f '(x), f(x)的变化情况如下表: x (-?,0) 0 f '(x) - 0 + 0 - f(x) ? 0 ? ? 所以, f(x)的单调递增区间是;单调递减区间是(-?,0),. 当x=0时, f(x)有极小值,且极小值f(0)=0;当x=时,f(x)有极大值,且极大值f=. (2)由f(0)=f=0及(1)知,当x?时, f(x)>0;当x?时, f(x)<0. 设集合A=f(x)|x?(2,+?),集合B=.则“对于任意的高考学习网,中国最大高考学习网站Gkxx.com | 我们负责传递知识 x?(2,+?),都存在x?(1,+?),使得f(x)?f(x)=1”等价于A?B.显然,0?B. 1212下面分三种情况讨论: ?当>2,即0<a<时,由f=0可知,0?A,而0?B,所以A不是B的子集. ?当1?2,即?a?时,有f(2)?0,且此时f(x)在(2,+?)上单调递减,故A=(-?, f(2),因而A?(-?,0);由f(1)?0,有f(x)在(1,+?)上的取值范围包含(-?,0),则(-?,0)?B.所以,A?B. ?当<1,即a>时,有f(1)<0,且此时f(x)在(1,+?)上单调递减,故B=,A=(-?,f(2),所以A不是B的子集. 综上,a的取值范围是. 38.(2014浙江,21,15分)已知函数f(x)=x+3|x-a|(a>0).若f(x)在-1,1上的最小值记为g(a). (1)求g(a); 恒有f(x)?g(a)+4. (2)证明:当x?-1,1时,解析 (1)因为a>0,-1?x?1,所以 (i)当0<a<1时, 32若x?-1,a,则f(x)=x-3x+3a, f '(x)=3x-3<0,故f(x)在(-1,a)上是减函数; 32若x?a,1,则f(x)=x+3x-3a, f '(x)=3x+3>0,故f(x)在(a,1)上是增函数. 3所以g(a)=f(a)=a. 32(ii)当a?1时,有x?a,则f(x)=x-3x+3a, f '(x)=3x-3<0,故f(x)在(-1,1)上是减函数,所以g(a)=f(1)=-2+3a. 综上,g(a)= (2)令h(x)=f(x)-g(a), 3(i)当0<a<1时,g(a)=a, 332若x?a,1,h(x)=x+3x-3a-a,得h'(x)=3x+3,则h(x)在(a,1)上是增函数,所以,h(x)在3a,1上的最大值是h(1)=4-3a-a,且0<a<1,所以h(1)?4. 故f(x)?g(a)+4; 332若x?-1,a,h(x)=x-3x+3a-a,得h'(x)=3x-3, 3则h(x)在(-1,a)上是减函数,所以,h(x)在-1,a上的最大值是h(-1)=2+3a-a. 3令t(a)=2+3a-a, 2则t'(a)=3-3a>0, 高考学习网,中国最大高考学习网站Gkxx.com | 我们负责传递知识 知t(a)在(0,1)上是增函数,所以,t(a)<t(1)=4,即h(-1)<4. 故f(x)?g(a)+4. 32(ii)当a?1时,g(a)=-2+3a,故h(x)=x-3x+2,得h'(x)=3x-3, 此时h(x)在(-1,1)上是减函数,因此h(x)在-1,1上的最大值是h(-1)=4. 故f(x)?g(a)+4. 综上,当x?-1,1时,恒有f(x)?g(a)+4. x29.(2014四川,21,14分)已知函数f(x)=e-ax-bx-1,其中a,b?R,e=2.718 28为自然对数的底数. (1)设g(x)是函数f(x)的导函数,求函数g(x)在区间0,1上的最小值; (2)若f(1)=0,函数f(x)在区间(0,1)内有零点,证明:e-2<a<1. x2xx解析 (1)由f(x)=e-ax-bx-1,有g(x)=f '(x)=e-2ax-b,所以g'(x)=e-2a. 当x?0,1时,g'(x)?1-2a,e-2a, 当a?时,g'(x)?0,所以g(x)在0,1上单调递增, 因此g(x)在0,1上的最小值是g(0)=1-b; 当a?时,g'(x)?0,所以g(x)在0,1上单调递减. 因此g(x)在0,1上的最小值是g(1)=e-2a-b; 当<a<时,令g'(x)=0,得x=ln(2a)?(0,1). 所以函数g(x)在区间0,ln(2a)上单调递减,在区间(ln(2a),1上单调递增. 于是,g(x)在0,1上的最小值是g(ln(2a)=2a-2aln(2a)-b. 综上所述,当a?时,g(x)在0,1上的最小值是g(0)=1-b; 当<a<时,g(x)在0,1上的最小值是g(ln(2a)=2a-2aln(2a)-b; 当a?时,g(x)在0,1上的最小值是g(1)=e-2a-b. (2)设x为f(x)在区间(0,1)内的一个零点,则由f(0)=f(x)=0可知f(x)在区间(0,x)上不000可能单调递增,也不可能单调递减. 则g(x)不可能恒为正,也不可能恒为负. 故g(x)在区间(0,x)内存在零点x, 01同理,g(x)在区间(x,1)内存在零点x, 02所以g(x)在区间(0,1)内至少有两个零点. 高考学习网,中国最大高考学习网站Gkxx.com | 我们负责传递知识 由(1)知,当a?时,g(x)在0,1上单调递增, 故g(x)在(0,1)内至多有一个零点. 当a?时,g(x)在0,1上单调递减, 故g(x)在(0,1)内至多有一个零点,所以<a<. 此时g(x)在区间0,ln(2a)上单调递减,在区间(ln(2a),1上单调递增, 因此x?(0,ln(2a),x?(ln(2a),1),必有g(0)=1-b>0,g(1)=e-2a-b>0. 12由f(1)=0有a+b=e-1<2,有g(0)=a-e+2>0,g(1)=1-a>0,解得e-2<a<1. 所以函数f(x)在区间(0,1)内有零点时,e-2<a<1. 考点三 导数的综合应用 3210.(2014课标?,12,5分)已知函数f(x)=ax-3x+1,若f(x)存在唯一的零点x,且x>0,00则a的取值范围是( ) A.(2,+?) B.(1,+?) C.(-?,-2) D.(-?,-1) 答案 C )若0<x11.(2014湖南,9,5分<x<1,则( ) 12A.->ln x-ln x B.-<ln x-ln x 2121C.x>x D.x<x 2121答案 C x12.(2014福建,22,14分)已知函数f(x)=e-ax(a为常数)的图象与y轴交于点A,曲线y=f(x)在点A处的切线斜率为-1. (1)求a的值及函数f(x)的极值; 2x(2)证明:当x>0时,x<e; x(3)证明:对任意给定的正数c,总存在x,使得当x?(x,+?)时,恒有x<ce. 00xx解析 (1)由f(x)=e-ax,得f '(x)=e-a. 又f '(0)=1-a=-1,所以a=2. xx所以f(x)=e-2x, f '(x)=e-2. 令f '(x)=0,得x=ln 2. 当x<ln 2时, f '(x)<0, f(x)单调递减; 当x>ln 2时, f '(x)>0, f(x)单调递增. 所以当x=ln 2时, f(x)有极小值, 高考学习网,中国最大高考学习网站Gkxx.com | 我们负责传递知识 ln 2且极小值为f(ln 2)=e-2ln 2=2-ln 4, f(x)无极大值. x2x(2)令g(x)=e-x,则g'(x)=e-2x. 由(1)得,g'(x)=f(x)?f(ln 2)=2-ln 4>0,即g'(x)>0. 又g(0)=1>0, 所以g(x)在R上单调递增,2x所以当x>0时,g(x)>g(0)>0,即x<e. (3)解法一:对任意给定的正数c,取x=, 02x由(2)知,当x>0时,x<e. x2x所以当x>x时,e>x>x,即x<ce. 0x因此,对任意给定的正数c,总存在x,当x?(x,+?)时,恒有x<ce. 00xx解法二:令k=(k>0),要使不等式x<ce成立,只需要e>kx成立. x而要使e>kx成立,只需要x>ln (kx),即x>ln x+ln k成立. ?若0<k?1,则ln k?0,易知当x>0时,x>ln x?ln x+ln k成立. 即对任意c?1,+?), x取x=0,当x?(x,+?)时,恒有x<ce. 00?若k>1,令h(x)=x-ln x-ln k,则h'(x)=1-=, 所以当x>1时,h'(x)>0,h(x)在(1,+?)内单调递增. 取x=4k, 0h(x)=4k-ln (4k)-ln k=2(k-ln k)+2(k-ln 2), 0易知k>ln k,k>ln 2,所以h(x)>0. 0x因此对任意c?(0,1),取x=,当x?(x,+?)时,恒有x<ce. 00x综上,对任意给定的正数c,总存在x,当x?(x,+?)时,恒有x<ce. 00解法三:?若c?1,取x=0, 0x由(2)的证明过程知,e>2x, xxx所以当x?(x,+?)时,有ce?e>2x>x,即x<ce. 0?若0<c<1, xx令h(x)=ce-x,则h'(x)=ce-1. 令h'(x)=0,得x=ln. 当x>ln时,h'(x)>0,h(x)单调递增. 高考学习网,中国最大高考学习网站Gkxx.com | 我们负责传递知识 取x=2ln, 0h(x)=c-2ln=2, 0易知-ln>0,又h(x)在(x,+?)内单调递增, 0x所以当x?(x,+?)时,恒有h(x)>h(x)>0,即x<ce. 00x综上,对任意给定的正数c,总存在x,当x?(x,+?)时,恒有x<ce. 00注:对c的分类可有不同的方式,只要解法正确,均相应给分. 213.(2014课标?,21,12分)设函数f(x)=aln x+x-bx(a?1),曲线y=f(x)在点(1, f(1)处的切线斜率为0. (1)求b; (2)若存在x?1,使得f(x)<,求a的取值范围. 00+(1-a)x-b. 解析 (1)f '(x)=由题设知f '(1)=0,解得b=1. 2(2)f(x)的定义域为(0,+?),由(1)知,f(x)=aln x+x-x, f '(x)=+(1-a)x-1=(x-1). (i)若a?,则?1,故当x?(1,+?)时, f '(x)>0,f(x)在(1,+?)上单调递增. 所以,存在x?1,使得f(x)<的充要条件为f(1)<,即-1<,解得-1<a<-1. 00(ii)若<a<1,则>1,故当x?时, f '(x)<0;当x?时, f '(x)>0.f(x)在上单调递减,在上单调递增. 高考学习网,中国最大高考学习网站Gkxx.com | 我们负责传递知识 所以,存在x?1,使得f(x)<的充要条件为f<. 00而f=aln +>,所以不合题意. (iii)若a>1,则f(1)=-1=<. 综上,a的取值范围是(-1,-1)?(1,+?). 2214.(2014江西,18,12分)已知函数f(x)=(4x+4ax+a),其中a<0. (1)当a=-4时,求f(x)的单调递增区间; (2)若f(x)在区间1,4上的最小值为8,求a的值. 解析 (1)当a=-4时,由f '(x)=0得x=或x=2,由f '(x)>0得x?或x?(2,+?), 和(2,+?). 故函数f(x)的单调递增区间为(2)f '(x)=,a<0, 由f '(x)=0得x=-或x=-. 当x?时,f(x)单调递增;当x?时,f(x)单调递减;当x?时,f(x)单调递增.6 确定圆的条件:2易知 f(x)=(2x+a)?0,且f=0. 2?当-?1,即-2?a<0时,f(x)在1,4上的最小值为f(1),由f(1)=4+4a+a=8,得a=?2-2,均不符合题意. 6、因材施教，重视基础知识的掌握。?当1<-?4,即-8?a<-2时, f(x)在1,4上的最小值为f=0,不符合题意. 高考学习网,中国最大高考学习网站Gkxx.com | 我们负责传递知识 1.正切：?当->4,即a<-8时,f(x)在1,4上的最小值可能在x=1或x=4处取得,而f(1)?8,由(一)数与代数2f(4)=2(64+16a+a)=8得a=-10或a=-6(舍去),当a=-10时,f(x)在(1,4)上单调递减, f(x)在1,4上的最小值为f(4)=8,符合题意. 综上,a=-10. 3215.(2014课标?,21,12分)已知函数f(x)=x-3x+ax+2,曲线y=f(x)在点(0,2)处的切线与x轴交点的横坐标为-2. (1)求a; (2)证明:当k<1时,曲线y=f(x)与直线y=kx-2只有一个交点. 2解析 (1)f '(x)=3x-6x+a, f '(0)=a, 对圆的定义的理解：圆是一条封闭曲线，不是圆面；曲线y=f(x)在点(0,2)处的切线方程为y=ax+2. 设O的半径为r，圆心O到直线的距离为d；d<r <=> 直线L和O相交.由题设得-=-2,所以a=1. >0 <=> 抛物线与x轴有2个交点；32(2)由(1)知, f(x)=x-3x+x+2. 32设g(x)=f(x)-kx+2=x-3x+(1-k)x+4. (3)相离: 直线和圆没有公共点时,叫做直线和圆相离.由题设知1-k>0. cos2当x?0时,g'(x)=3x-6x+1-k>0,g(x)单调递增,g(-1)=k-1<0,g(0)=4,所以g(x)=0在(-?,0上有唯一实根. 32当x>0时,令h(x)=x-3x+4,则g(x)=h(x)+(1-k)x>h(x). 2h'(x)=3x-6x=3x(x-2),h(x)在(0,2)上单调递减,在(2,+?)上单调递增,所以g(x)>h(x)?h(2)=0. 第一章 直角三角形边的关系所以g(x)=0在(0,+?)上没有实根. 综上,g(x)=0在R上有唯一实根,即曲线y=f(x)与直线y=kx-2只有一个交点. 高考学习网,中国最大高考学习网站Gkxx.com | 我们负责传递知识