四川省雅安中学2017_2018学年高二数学下学期期中试题理2018052802166.doc

雅安中学20172018学年下期期中考试高二年级数学试题（理科）（本试卷满分150分，答题时间120分钟）注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考号用0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡上,并检查条形码粘贴是否正确. 2.选择题使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上；非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔书写在答题卡的对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效.3.考试结束后，将答题卡收回.一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.1. 已知集合，则“”是“”的A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件2. 复数ABCD3. 已知向量，且与互相垂直，则值是A1B CD 4.在等比数列中， 是函数的极值点，则AB -3C3D4 5.正方体中,与平面所成角的正弦值为ABC. D6.若函数在区间单调递增，则的取值范围是ABCD7.若函数在处取极值,则A1B2C3D-38. 棱长为1的正方体中，为AA1中点，则点B1到平面BCE的距离是A B C D 19.已知函数，下列结论错误的是A.函数一定存在极大值和极小值B.若函数在上是增函数，则C.函数的值域是D.函数一定存在三个零点10. 如图， 是的直径， 垂直于所在平面， 是圆周上不同于两点的一点，且， ，则二面角的大小为ACBD11. 直线的方程为AxBy0，若从1,2,3,6,7,8这六个数字中每次取两个不同的数作为A、B的值，则表示不同直线的条数是A36条 B30条 C26条 D15条12. 定义在上的函数与其导函数满足，则下列不等式一定成立的是AB.C D二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.长方体中， ， ，点、 分别是、的中点，则异面直线与所成的角为 .14.用红、黄、蓝三种不同的颜色涂方格，使得每行没有相同颜色且每列也没有相同颜色的涂法种数是_（用数字作答）.15.函数的单调递增区间是_.16.若函数在其定义域内的一个区间上不是单调函数，则实数的取值范围是_三.解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.(10分)若复数满足，（1）求复数;（2）求 18(12分) 已知函数的图像关于原点对称,且过点.(1)求的解析式;(2)函数的单调区间;(3)求函数在上的最小值.19(12分) 已知矩形，点是的中点，将沿折起到的位置，使二面角是直二面角.（1）证明：；（2）求二面角的余弦值.20(12分).在四棱锥中，是等边三角形，底面是直角梯形，是线段的中点，底面，已知.（1）求与平面所成角的正弦值；（2）试在平面上找一点，使得平面.21(12分)已知函数在处的切线与直线平行（1）求实数的值；（2）若关于的方程在上恰有两个不相等的实数根，求实数的取值范围.22（12分）设函数（1）证明：当时，；（2）设当时，求实数的取值范围雅安中学20172018学年下期期中考试高二年级数学试题参考答案（理科）一、选择题题号123456789101112答案ABDBADCADCCA二、填空题13、； 14、12； 15、； 16、.三、解答题17、（1）； （2）.18、（1）；（2）在上递增，在上递减；（3）最小值.19、（1），是的中点，是等腰直角三角形，即，又平面平面，平面平面，平面，； （2）如图，以，为轴、轴，过点且垂直于平面的射线为轴，建立空间直角坐标系，则，易知平面的一个法向量为；设平面的一个法向量为，由，求得，二面角的余弦值为. 20、（1）因为底面，过作，则，以、分别为x、y、z轴建立空间直角坐标系，则，求得平面的法向量为，而，与平面所成角的正弦值为（2）设M（x，y，z），由平面知，,又共面，存在唯一实数使得，而，解得，符合题意. 21、（1）函数在处的切线与直线平行，解得： ；（2）由（1）得，即设，则列表得：当时， 的极小值为，又方程在上恰有两个不相等的实数根，,解得： ；22、（1）证明：注意到时，于是有，即.令，令，得当变化时，的变化情况如下表：可见在上单调递减，在上单调递增，所以当时，故当时，即，从而，且当且仅当时等号成立（2）解：由时，恒成立，故.设，则设，则.当，即时，时，故.所以单调递增，故单调递增，恒成立，符合题意.当，即时，存在，时，单调递减， ，与恒成立矛盾.综合上述得实数的取值范围是- 8 -