四川省雅安中学2017_2018学年高二数学下学期期中试题理2018052802166.doc
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四川省雅安中学2017_2018学年高二数学下学期期中试题理2018052802166.doc
雅安中学20172018学年下期期中考试高二年级数学试题(理科)(本试卷满分150分,答题时间120分钟)注意事项: 1.答题前,考生务必将自己的姓名、考号用0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡上,并检查条形码粘贴是否正确. 2.选择题使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上;非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔书写在答题卡的对应框内,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效.3.考试结束后,将答题卡收回.一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的.1. 已知集合,则“”是“”的A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件2. 复数ABCD3. 已知向量,且与互相垂直,则值是A1B CD 4.在等比数列中, 是函数的极值点,则AB -3C3D4 5.正方体中,与平面所成角的正弦值为ABC. D6.若函数在区间单调递增,则的取值范围是ABCD7.若函数在处取极值,则A1B2C3D-38. 棱长为1的正方体中,为AA1中点,则点B1到平面BCE的距离是A B C D 19.已知函数,下列结论错误的是A.函数一定存在极大值和极小值B.若函数在上是增函数,则C.函数的值域是D.函数一定存在三个零点10. 如图, 是的直径, 垂直于所在平面, 是圆周上不同于两点的一点,且, ,则二面角的大小为ACBD11. 直线的方程为AxBy0,若从1,2,3,6,7,8这六个数字中每次取两个不同的数作为A、B的值,则表示不同直线的条数是A36条 B30条 C26条 D15条12. 定义在上的函数与其导函数满足,则下列不等式一定成立的是AB.C D二.填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.13.长方体中, , ,点、 分别是、的中点,则异面直线与所成的角为 .14.用红、黄、蓝三种不同的颜色涂方格,使得每行没有相同颜色且每列也没有相同颜色的涂法种数是_(用数字作答).15.函数的单调递增区间是_.16.若函数在其定义域内的一个区间上不是单调函数,则实数的取值范围是_三.解答题:本大题共6小题,共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.(10分)若复数满足,(1)求复数;(2)求 18(12分) 已知函数的图像关于原点对称,且过点.(1)求的解析式;(2)函数的单调区间;(3)求函数在上的最小值.19(12分) 已知矩形,点是的中点,将沿折起到的位置,使二面角是直二面角.(1)证明:;(2)求二面角的余弦值.20(12分).在四棱锥中,是等边三角形,底面是直角梯形,是线段的中点,底面,已知.(1)求与平面所成角的正弦值;(2)试在平面上找一点,使得平面.21(12分)已知函数在处的切线与直线平行(1)求实数的值;(2)若关于的方程在上恰有两个不相等的实数根,求实数的取值范围.22(12分)设函数(1)证明:当时,;(2)设当时,求实数的取值范围雅安中学20172018学年下期期中考试高二年级数学试题参考答案(理科)一、选择题题号123456789101112答案ABDBADCADCCA二、填空题13、; 14、12; 15、; 16、.三、解答题17、(1); (2).18、(1);(2)在上递增,在上递减;(3)最小值.19、(1),是的中点,是等腰直角三角形,即,又平面平面,平面平面,平面,; (2)如图,以,为轴、轴,过点且垂直于平面的射线为轴,建立空间直角坐标系,则,易知平面的一个法向量为;设平面的一个法向量为,由,求得,二面角的余弦值为. 20、(1)因为底面,过作,则,以、分别为x、y、z轴建立空间直角坐标系,则,求得平面的法向量为,而,与平面所成角的正弦值为(2)设M(x,y,z),由平面知,,又共面,存在唯一实数使得,而,解得,符合题意. 21、(1)函数在处的切线与直线平行,解得: ;(2)由(1)得,即设,则列表得:当时, 的极小值为,又方程在上恰有两个不相等的实数根,,解得: ;22、(1)证明:注意到时,于是有,即.令,令,得当变化时,的变化情况如下表:可见在上单调递减,在上单调递增,所以当时,故当时,即,从而,且当且仅当时等号成立(2)解:由时,恒成立,故.设,则设,则.当,即时,时,故.所以单调递增,故单调递增,恒成立,符合题意.当,即时,存在,时,单调递减, ,与恒成立矛盾.综合上述得实数的取值范围是- 8 -