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展辉学校高二文科数学月考题2-1综合题展辉学校高二文科数学12月月考试题 一、选择题(本大题共9小题，每小题5分，共45分(在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的) abR,()aiibi，,，1(若，为虚数单位，且，则( ) iab,1,1ab,1,1ab,1,1A(， B( C( D( a,1b,1aca,b,ca,bb,c，,2(设三数成等比数列，而非零实数分别为和的等差中项，则( ) x,yxyA(1 B(2 C( D(4 33(某产品的广告费用与销售额的统计数据如下表: yx(万元) 广告费用4 2 3 5 x 销售额(万元) y49 26 39 54 根据上表可得回归方程中的为9.4， ybxa,，b据此模型预报广告费用为6万元时销售额为( ) (A) 63(6万元 (B) 65(5万元 (C) 67(7万元 (D) 72(0万元 n22n4(当1，2，3，4，5，6时，比较和的大小并猜想( ) n,n2n22,n2,nA( n,1时， B( n,3时， n2n22,n2,nC( n,4时， D( n,5时， zii,，(1)5(复数(为虚数单位)的共轭复数是( ) iA(,1i B(,，1i C(1,i D(1，i 26(用反证法证明命题“若整数系数一元二次方程有有理数根， ax，bx，c,0(a,0)a,b,c那么中至少有一个是偶数时”，下列条件假设中正确的是 ( ) a,b,ca,b,cA(假设都是偶数 B(假设都不是偶数 a,b,ca,b,cC(假设中至多有一个偶数 D(假设中至多有两个偶数 7(已知 a = 1，a = 2，且 a=aa,，则a = ( ) 12n，2nn，12011,1,2A(1 B( C( 2 D( - 1 - 1 2()fxfx()8(已知fxf(1),(1)1，, ，猜想的表达式为( ) ()xN,*fx()2，4212A( B( C( D( fx,fx(),fx(),fx(),()x，x，1x，121x，229(四个小动物换座位，开始是鼠、猴、兔、猫分别坐1，2，3，4号位子上(如图)， 第一次前后排动物互换座位，第二次左右列动物互换座位，这样交替进行下去， 221221 ) 那么第2012次互换座位后，小兔的座位对应的是(11猫鼠兔猴猴鼠猫兔 猫兔猫猴 猴鼠兔鼠4343443 3开始第三次第一次第二次 A( 编号1 B( 编号2 C( 编号3 D( 编号4 二、填空题(本大题共6小题，每小题5分，共30分() 10(调查了某地若干户家庭的年收入x(单位:万元)和年饮食支出y(单位:万元)，调查显示年收入x与年饮食支出y具有线性相关关系，并由调查数据得到y对x的回归直线方程:y,0.254x，0.321(由回归直线方程可知，家庭年收入每增加1万元，年饮食支出平均 增加_万元( 332333211(观察下列等式:1，2,(1，2)，1，2，3,(1，2，3)， 333321，2，3，4,(1，2，3，4)，根据上述规律， 第四个等式为 (12(黑白两种颜色的正六形地面砖块按如图的 规律拼成若干个图案，则第n个图案中 有白色地面砖_块. 13(“开心辞典”中有这样的问题:给出一组数，要你根据规律填出后面的第几个数， 11315现给出一组数:,它的第6个数可以是 ,228432x,1，x，314(不等式 >，对一切实数都成立，则实数的取值范围是 axa15(对大于或等于2的自然数m的n次方幂有如下分解方式: 2222,1，3 3,1，3，5 4,1，3，5，7 3332,3，5 3,7，9，11 4,13，15，17，19 2根据上述分解规律，则5, ， 3*若m(m?N)的分解中最小的数是21，则m的值为_( - 2 - 2 三、解答题(本大题共6小题,共75分(解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 16(12分)求证:不可能成等差数列. 357，2222a,b,x,y,Ra，b,117(12分)设，且，试证:ax，by,1( x，y,1fx()xy，,Rfxyfxfy()()()，,，fx()0,18(12分)设函数对任意，都有，且时，( x,0fx()(1)证明为奇函数; fx()R(2)证明在上为减函数( 19(13分)某研究机构为了研究人的体重与身高之间的关系,随机抽测了20人,得到如下数据: 序 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 身高x(厘米) 182 164 170 176 177 159 171 166 182 166 体重y(公斤) 76 60 61 76 77 58 62 60 78 57 序 号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 身高x(厘米) 169 178 167 174 168 179 165 170 162 170 体重y(公斤) 76 74 68 77 63 78 59 75 64 73 (?)若“身高大于175厘米”的为“高个”，“身高小于等于175厘米”的为“非高个”; “体重大于75(公斤)”的为“胖子”，“体重小于等于75(公斤)”的为“非胖子”. 22，请根据上表数据完成下面的联列表: 高 个 非高个 合 计 胖 子 非胖子 12 合 计 20 (?)根据题(?)中表格的数据,若按99%的可靠性要求,能否认为体重与身高之间有关系? 参考公式: 2nadbc(),2K, ()()()()abcdacbd，参考数据: 2PKk(), 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 0 k2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 0 - 3 - 3 20(13分) 某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数( 202000sin13，cos17,sin13cos17(1); 202000sin15，cos15,sin15cos15(2); 202000sin18，cos12,sin18cos12; (3)202000(4); sin(,13)，cos48,sin(,18)cos48202000(5)( sin(,25)，cos55,sin(,25)cos55(I)试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数; (II)根据(?)的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明你的结论( 21(13分)通过计算可得下列等式: 222,1,2，1，1 223,2,2，2，1 224,3,2，3，1 ? 22 (n，1),n,2，n，122将以上各式分别相加得:, (1)12(123)nnn，,，nn(1)，即:( 123，,n23322,1,3，1，3，1，1类比上述求法,将各式升级到3次,如:, 2222123，n请你求出的值. - 4 - 4 试题答案 CBBDA BABC 333332210(0.254 11(1，2，3，4，5,(1，2，3，4，5)(或15) 112(4n+2 13( 14( ,，4,，,815(1，3，5，7，9 ， 5 3725，,16(证明:假设成等差数列，即， 357，3725，,下面(用分析法)证明( 223725，, 要证，只需证， (37)(25)，,22110,215, 即证，即证，即证，而该式显然成立， 2125,3725，, 故，这与假设相矛盾， 所以假设不成立，从而不成等差数列( 357，22222222222217(证明: 1,(a，b)(x，y),ax，ay，bx，by22222ax，by,1 ，故( ,ax，2aybx，by,(ax，by)?xy，,Rfxyfxfy()()()，,，?xy,0fff(0)(0)(0),，18( 证明:(1)，令， ?f(0)0,fxyfxfy()()()，,，ffxfx(0)()(),，,yx,，令，代入，得， f(0)0,?fxfxx()()(),R?fx()而，是奇函数; xx，,Rxx,xxx0?fxfxx()()0,(2)任取，且，则，( 12122121fxxfxfx()()(),，,?fx()?fxfx()(),又，为奇函数， 212111?fxfxfx()()()0,fxfx()()0,?fx()R，即，在上是减函数( 2121- 5 - 5 19(解: (?) 高个 非高个 合计 胖 子 5 2 7 非胖子 1 12 13 合计 6 14 20 22051221，,，2(?)依题数据, K,8.807.879713614，由表知: 认为体重与身高之间有关的可能性为, 99.5%,99%所以有理由认为体重与身高之间有关系. 20(解:(I)选择(2)式，计算如下: 6.方向角：指北或指南方向线与目标方向线所成的小于90°的水平角，叫做方向角。如图4，OA、OB、OC、OD的方向角分别是；北偏东30°，南偏东45°(东南方向)、南偏西为60°，北偏西60°。1132,2,sin15cos15sin15cos151sin301( ，,244322,sincos30-sincos30-(II)三角恒等式为( ,，(,),(,),4证明如下: 13.13.4入学教育1 加与减（一）1 P2-322,sin,，cos(30-,),sin,cos(30-,), 2,2,sin,，(cos30cos,，sin30sin,),sin,(cos30cos,，sin30sin,) 推论：平分一般弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。331312222sin,，cos,，sin,cos,，sin,sin,cos,sin,= 42422(三)实践活动33322=( sin,，cos,444第一章 直角三角形边的关系3322,1,3，1，3，1，121(解: 3323,2,3，2，3，2，1 等弧：在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧。3324,3,3，3，3，3，1 ? 332 (n，1),n,3，n，3，n，1B、当a0时将以上各式分别相加得: 8、加强作业指导、抓质量。332222 (1)13(123)3(123)nnnn，,，5.二次函数与一元二次方程11(1)nn，22223所以( ,n(n，1)(2n，1)123(1)13，,，,nnn632推论1 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点.- 6 - 6