2012概率论与数理统计试卷答案内.doc
11-12暨南大学概率论试卷A 张培爱、邱青1设、为三个事件，则事件“、中恰有两个发生”可表示为( C ).A； B. ； C. ； D. 2. 设在 Bernoulli试验中,每次试验成功的概率为，重复独立进行3 次试验, 至少失败一次的概率为 ( B ). A. ; B. ;C. ; D. .3. 设是相互独立且具有相同分布的随机变量序列, 若 ,方差存在, 则( B ).A. B. C. D. .4. 设随机变量X的概率密度为 , 则方差D(X)= ( D )A. 9； B. 3； C. ； D. . 5. 设随机变量的概率密度函数，则的概率密度函数为（ B ）A B CD6. 设且，则（ A ）A0.15 B. 0.30 C. 0.45 D. 0.67设，则（ B ）（设）A B C D8设总体，其中未知，为来自总体X的一个样本，则以下关于的四个无偏估计：=，中，哪一个最有效？（ A ）A； B； C； D9. 设为总体的一个样本,为样本均值, , 则下列结论中正确的是 ( D ).A. ； B. ；C. ； D. .10. 在假设检验中,记为原假设，则犯第一类错误指的是（ C ）. A. 正确，接受； B. 不正确，拒绝； C. 正确，拒绝； D. 不正确，接受1. 假设是两个相互独立的事件, 若 则.2. 若,则它的概率函数在 55 取得最大值.3. 若 则 19 . XY 121234. 设，的联合分布律为且X，Y相互独立，则=，.5. 设由切比雪夫不等式知.6. 设是次独立试验中事件发生的次数，是事件在每次试验中发生的概率，则= 0.5 .7. 若随机变量相互独立, 且 则.8. 若随机变量, 则 .9. 设总体的分布密度为 , 现从中抽取个样本, 测得观测值分别为, 则参数的最大似然估计为.1. 甲罐中有一个白球，二个黑球，乙罐中有一个白球，四个黑球，现掷一枚均匀的硬币，如果得正面就从甲罐中任取一球，如果得反面就从乙罐中任取一球，若已知取的球是白球，试求此球是甲罐中取出的概率。 解：令 ,则 , (2分) 由题意知 ，, (4分) 利用 Bayes 公式知 (7分) (9分)2.设二维随机变量的概率密度为（1）求 ；（2）求协方差；（3）令,求协方差. 解：(1) （1分） （2分） (2) （3分） （5分） (3) （6分） （7分） （9分） 3. 设随机变量的密度函数为：（1）试确定常数C ； （2）求； （3）求的密度函数. 解（1） 得： (3分) （2） (5分) （3）当时，； 当时， (9分)4. 进行9次独立测试，测得零件加工时间的样本均值（秒），样本标准差 （秒）. 设零件加工时间服从正态分布，求零件加工时间的均值及方差置信度为0.95的置信区间. (分布表见最后一页) 解： （1）均值的置信度为0.95的置信区间为 (2) 查表可知 2.306, 代入可知 (3)(4) （2）方差的置信度为0.95的置信区间为 (6) 查表可知 , 代入可知 (8) (9) 5.食品厂用自动装罐机装罐头食品，每罐的标准重量为500（g），每隔一定时间检查机器工作情况，现抽取16瓶，测得其重量，计算得平均重量，样本方差，假设罐头重量服从正态分布，问：机器工作是否正常？（显著性水平, 分布表见最后一页）解： (2)（1） 令 , 则 (4)（2） 查的临界值 2.602,拒绝域为： (6)（3） 将样本观测值代入可得 从而接受原假设 , 即机器工作正常. (9)1.设 是总体的样本, , 证明：样本方差 是总体方差 的无偏估计量. 证明：由于= 从而是总体方差 的无偏估计量. 表1：t分布双侧分位点数值表 （n：自由度）n a0.90.80.70.60.50.40.30.20.10.050.020.0180.130 0.262 0.399 0.546 0.706 0.889 1.108 1.397 1.860 2.306 2.896 3.355 90.129 0.261 0.398 0.543 0.703 0.883 1.100 1.383 1.833 2.262 2.821 3.250 100.129 0.260 0.397 0.542 0.700 0.879 1.093 1.372 1.812 2.228 2.764 3.169 150.128 0.258 0.393 0.536 0.691 0.866 1.074 1.341 1.753 2.131 2.602 2.947 160.128 0.258 0.392 0.535 0.690 0.865 1.071 1.337 1.746 2.120 2.583 2.921 170.128 0.257 0.392 0.534 0.689 0.863 1.069 1.333 1.740 2.110 2.567 2.898 ¥0.126 0.253 0.385 0.524 0.675 0.842 1.036 1.282 1.645 1.960 2.327 2.576 表2：分布上侧分位点数值表（n：自由度）n a 0.995 0.990 0.975 0.950 0.900 0.100 0.050 0.025 0.010 0.005 81.344 1.646 2.180 2.733 3.490 13.362 15.507 17.535 20.090 21.955 91.735 2.088 2.700 3.325 4.168 14.684 16.919 19.023 21.666 23.589 102.156 2.558 3.247 3.940 4.865 15.987 18.307 20.483 23.209 25.188 154.601 5.229 6.262 7.261 8.547 22.307 24.996 27.488 30.578 32.801 165.142 5.812 6.908 7.962 9.312 23.542 26.296 28.845 32.000 34.267 175.697 6.408 7.564 8.672 10.085 24.769 27.587 30.191 33.409 35.718 友情提示：部分文档来自网络整理，供您参考！文档可复制、编制，期待您的好评与关注！8 / 8
