八年级数学上册2.7二次根式常见错误剖析素材(新版)北师大版.doc

二次根式常见错误剖析 本文通过对一些二次根式运算中典型错误的剖析，揭示错误之所在 ,诊断产生错误的 原因，从中探寻正确的解法，以避免类似错误发生，现举例剖析，供读者参考 一. 应用性质.a2 =a 时,忽视 a0这一条件 例 1 化简：.；2_x2 x 2. 错解:原式=2-x. 错解剖析：导致错解的原因是忽视了算术平方根的非负性 ，避免出错的方法是先写出化简后 的带绝对值的代数式，再判断绝对值中的代数式的符号然后去绝对值 正解:原式=；x 2 $ = x -2 = x -2. 二. 对二次根式变形时，将负号误带入根号内，造成错解 例2将-3. xy根号外的因式移到根号内 错解：原式=.-3 ?xy = . 9xy. 错解剖析：3（xy中的根式符号“-”号不能移到根号里面， 因为-3., xy是非正数，而.9xy 则是非负数. 正解：原式=-.3 - - 9xy. 三. 错误理解最简二次根式 例 3 下列根式中，不是最简二次根式的是（） A. Ja2 +1 B J2x +1 C =b D. jOi? 4 错解：A 或 C. 仅从表面形式上作出结论，应深究其所具有的本质特征才行 正解：D 错解剖析：由于最简二次根式应满足两个条件 是被开方数中不能含有开的尽方的因数或 因式,二是被开方数中不能含有字母，因而 A B、C 都应是最简二次根式.事实上，.a2 1 中比再含有开得尽方的因式了 尽管式子含有分母，但被开方数是 4 二次根式.而.0.1y = 1oy ，被开放数中含有分母 ，故它不是最简二次根式 2b，因而它仍是最简 .对于这类题，不可 2 四. 错用分配律 对乘法分配律 a(b+c)=ab+ac 的变形应用(a+b) * d=(a+b) 1 =-的错误理解. d d d 例 4 计算：届 J 丄+丄 I 冷3 75丿 d _ d _ _ 错解：原式=.15 亠 - _川“：15 亠- =-.15 -3-J5 、5 =3. 5 5、3. J3 J3 错解剖析：错解的原因是把和对除数的分配即(a+b) *d=(a+b) 丄=旦-,误解为除数对和 d d d 的分配. 正解: 原式=15 山5 _ 15 尿 15（75 一 ） J15 , 5 、3 2 五.不 :熟悉二次根式的运算法则 例 5 下列计算正确的是() A. 8 一、2 二- 2 B. 2 一 .5 2 .5 =1 C. 27 12-9-.4=1 D. 6- 2 3 、2 错解：C 或 D. 错解剖析：产生上述错误的原因在于对二次根式的运算法则不熟悉 A 中 ,8 - 2 =2 . 2 -. 2 = 2 ;B 中 2 一 ： 5 2 、. 5 1；=22 一 . 5 - -1; C 中 叼-展 _ _2 二、3 ; D 中 6 _ 6石 _2 二3“ 4 3 3 3 H 2 正解：A 通过以上几例可以看出，为避免二次根式问题出现错误 ，应把握准几个相关的概念：二次 根式,最简二次根式以及同类二次根式等，从定义本身全面分析 ，获得结果，同时要能熟练地 a= -,a2的限制条件，以保证在化简过程中不出差错 运用分母有理化的方法进行化简计算 ,正确处理4,掌握Jab =需和 * a Ja