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2008广东汕头中考数学试题及答案2008年广东省汕头市初中毕业生学业考试 数 学 说明: 1(全卷共4页(考试时间为100分钟，满分150分( 2(答题前，考生必须将自己的姓名、准考证号、学校按要求填写在答卷密封线左边的空格内;并填写答卷右上角的座位号，将姓名和准考证号用2B铅笔写、涂在答题卡指定的位置上( 3(选择题的答题必须用2B铅笔将答题卡对应小题所选的选项涂黑( 4(非选择题可用黑色或蓝色字迹的钢笔、签字笔按各题要求写在答卷上，不能用铅笔和红笔，写在试卷上的答案无效( 5(必须保持答卷的清洁(考试结束时，将试题、答卷、答题卡交回( 一、选择题(本大题8小题，每小题4分，共32分)在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请将答题卡上对应的小题所选的选项涂黑( 1,1(的值是( ) 211,2A( B( C( D(2 ,222(2008年5月10日北京奥运会火炬接力传递活动在美丽的海滨城市汕头举行，整个火炬传递路线全长约40 820米，用科学计数法表示火炬传递路程是( ) 2345408.210，40.8210，4.08210，0.408210，A(米 B(米 C(米 D(米 3(下列式子中是完全平方式的是( ) 222222aabb，aa，22abb,，2aa，21A( B( C( D( 4(下列图形中是轴对称图形的是( ) A( B( C( D( 5(下表是我国部分城市气象台对五月某一天最高温度的预报，当天预报最高温度数据的中位数是( ) 城市 北京 上海 杭州 苏州 武汉 重庆 广州 汕头 珠海 深圳 最高温度 26 25 29 29 31 32 28 27 28 29 (?) A(28 B(28.5 C(29 D(29.5 ?ABC?ABC6(已知的三边长分别为5，13，12，则的面积为( ) A(30 B(60 C(78 D(不能确定 7(水平地面上放着1个球和1个圆柱体，摆放方式如右图所示，其左视图是( ) 8(已知某种商品的售价为204元，即使促销降价仍有的利润，则该商品的成本20,20,价是( ) A(133 B(134 C(135 D(136 二、填空题(本大题5小题，每小题4分，共20分)请将下列各题的正确答案填写在答卷相应的位置上( 9(,2的相反数是 ( A(12)，10(经过点的反比例函数解析式是 ( 等边三角形11(已知ABC的边长为，则?ABC的周长是 ( 33，,AB12012(如图1，在?ABC中，MN，分别是ABAC，的中点，且，则( ，,ANM_A D C N M A B O C B 图2 图1 ，,ABC30OAB13(如图2，已知是的直径，BC为弦，(过圆心O作ODBC,交D于点，连接DC，则( ，,DCB_BC三、解答题(一)(本大题5小题，每小题7分，共35分) ,1014(本题满分7分)计算:( cos602(2008)，,46xx,15(本题满分7分)解不等式，并在数轴上表示出解集( 16(本题满分7分)如图3，在中，(用尺规作图作?ABCABAC,10BC,8BC边上的中线(保留作图痕迹，不要求写作法和证明)，并求的长( ADADA B C 图3 1yx,，4517(本题满分7分)已知直线:和直线:，求两条直线和llllyx,412122的交点坐标，并判断该交点落在平面直角坐标系的哪一个象限上( 18(本题满分7分)如图4，在长为10cm，宽为8cm的矩形的四个角上截去四个全等的小正方形，使得留下的图形(图中阴影部分)面积是原矩形面积的，求所截去小正方形80,的边长( 图4 四、解答题(二)(本大题3小题，每小题9分，共27分) 19(本题满分9分)在2008年春运期间，我国南方出现大范围冰雪灾害，导致某地电路断电(该地供电局组织电工进行抢修(供电局距离抢修工地15千米(抢修车装载着所需材料先从供电局出发，15分钟后，电工乘吉普车从同一地点出发，结果两车同时到达抢修工地(已知吉普车速度是抢修车速度的1.5倍，求这两种车的速度( 20(本题满分9分)一个不透明的口袋里装有红、白、黄三种颜色的乒乓球(除颜色外其余都相同)，其中有白球2个，黄球1个(若从中任意摸出一个球，这个球是白球的概率为0.5( (1)求口袋中红球的个数( (2)小明认为口袋中共有三种颜色的球，所以从袋中任意摸出一球，摸到红球、白球或黄1球的概率都是，你认为对吗,请你用列表或画树状图的方法说明理由( 321(本题满分9分)如图5，梯形是拦水坝的横断面图，(图中是指坡面ABCDi,1:3，,B60的铅直高度DE与水平宽度的比)，AD,4，求拦水坝的横断面CEAB,6的面积(结果保留三位有效数字，参考数据:，) ABCD31.732,21.414,D A i,1:3C B E 图5 五、解答题(三)(本大题3小题，每小题12分，共36分) 22(本题满分12分)(1)解方程求出两个解，并计算两个解的和与积，填入下表: xx12xx，xxxx方程 1212122 920x, 2 230xx, 2 xx,，,320 关于的方程 x2axbxc，,0 22,，,bbac4,bbac4(abc，为常数， 2a2a且a,0， 2bac,40?) (2)观察表格中方程两个解的和、两个解的积与原方程的系数之间的关系有什么规律,写出你的结论( ADOAODO23(本题满分12分)(1)如图6，点是线段的中点，分别以和为边在线段ADBDEOABOCDAC同侧作等边三角形和等边三角形，连结和，相交于点，连结，AEBBC(求的大小; B B C E C E A O D A O 图6 D 图7 (2)如图7，固定不动，保持的形状和大小不变，将绕着点旋?OAB?OCD?OCDO转某一个角(和不能重叠)，求的大小( ，AEB?OAB?OCD30角的直角三角板，叠放在一起，使得它们的斜24(本题满分12分)将两块大小一样含边AB重合，直角边不重合，已知，与BD相交于点E，连结AB,8BCAD,4AC( CD(1)填空:如图8， ，BD, ;四边形是 梯形( AC,ABCD(2)请写出图8中所有的相似三角形(不含全等三角形)( (3)如图9，若以AB所在直线为轴，过点A垂直于AB的直线为轴建立如图9的平yx面直角坐标系，保持不动，将向轴的正方向平移到的位置，FH?ABD?ABC?FGHxBDP与相交于点，设，面积为，求与之间的函数关系式，并写出的AFt,?FBPSStt取值范围( y D C C H D E E P A B B x G F A 图8 图9 2008年广东省汕头市初中毕业生学业考试 数学试卷参考答案 一、选择题(本大题有8小题，每小题4分，共32分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B C D C B A C D 二、填空题(本大题有5小题，每小题4分，共20分) 29、2 10、y = 11、9+33 12、?ANM = 60? 13、?DCB=30?. x三、解答题(一) (本大题有7小题，共35分) 14、(本题7分) 11解:原式= + + 1 22= 2 15、(本题7分) 解:移项，得 4x-x<6 合并，得 3x<6 ?不等式的解集为 x<2 其解集在数轴上表示如下: 16、(本题7分) A 解:(1)作图(略) (2)在?ABC中，AB=AC，AD是?ABC的中线， ? AD?BC 11 ? BDCDBC,，,8422222B C ADBDAB，, 在Rt?ABD中，AB,10，BD,4， D 2222 ？,ADABBD10422117、 解:由题意得 yx,，45, ,1yx,4.,2x,2, 解得 ,y,3.,? 直线和直线的交点坐标是(2，,3)。 ll12交点(2，,3)落在平面直角坐标系的第四象限上。 18、解:设小正方形的边长为 xcm2108480%108，,，x 由题意得 解得 xx,2, 212经检验 (不符合题意舍去) x,2x,212x,2 ? 2cm 答:截去的小正方形的边长为 四、解答题(二)(本大题3小题，每小题9分，共27分) 19、解:设抢修车的速度为千米/时，则吉普车的速度为千米/时 由题意得 1.5xx151515 ,xx1.560解得 x,20经检验:是原方程的解， x,20?当x=20时， 1.5x=30 答:抢修车的的速度为20千米/时，吉普车的速度为30千米/时 20、解:(1)设红球的个数为 由题意得 x2 ,0.521，x解得 x,1答:口袋中红球的个数是1。 (2)小明的认为不对. 树状图如下: 开始 白1红白2黄 2111 ? ，. P()黄,P()红,P()白,4442? 小明的认为不对。 21、解:过点A作AF?BC，垂足为点F。 DA 在Rt?ABF中，?B=60? AB=6 ? AFABB,，sin i,1:3,:6sin60 . ,33BFABB,，cos BCFE ,:6cos60 ,3 ? AD?BC AF?BC DE?BC ? 四边形AFED是矩形， FEAD,4 ? , DEAF,33ED1i,在Rt?CDE中， EC3? ECED,，,33339? BCBFFEEC,，,，,349161 ? SADBCDE,，()梯形ABCD21 ,，(416)332. ,52.0答:拦水坝的横断面ABCD的面积约为52.0面积单位 五、解答题(三)(本大题3小题，每小题12分，共36分) 22、(本题满分12分) 2(2)已知:和是方程的两个根 xxaxbxca，,0 (0)12bc则:， 。 xx，,xx,1212aa21.解:(1)如图7. C? ?BOC和?ABO都是等边三角形， B且点O是线段AD的中点 5E ? OD=OC=OB=OA ?1=?2=60? ? ?4=?5 又? ?4+?5=?2=60? 31264D ? ?4=30? AO同理 ?6=30? 图7? ?AEB=?4+?6, ? ?AEB=60? (2)如图8. 方程 x x x，x x?x 1212123 2222 ,9x,2=0 0 , 933332 2 x,3x=0 0 0 222x,3x，2=0 2 1 3 2 关于的x方程 222bca x，bx，c=0 ,，,bbac4,bbac4, (a、b、c为常数， aa2a2a2且a?0，b,4ac?0) ? ?BOC和?ABO都是等边三角形， ? OD=OC OB=OA,?1=?2=60? 又? OD=OA, ? OD,OB OA,OC ? ?4=?5，?6=?7 B? ?DOB=?1+?3 ?AOC=?2+?3 5? ?DOB=?AOC C8、加强作业指导、抓质量。E? ?4+?5+?DOB=180? ?6+?7+?AOC=180? 78? 2?5=2?6 261AO? ?5=?6 3、通过教科书里了解更多的有关数学的知识，体会数学是人类在长期生活和劳动中逐渐形成的方法、理论，是人类文明的结晶，体会数学与人类历史的发展是息息相关。图8又? ?AEB=?8-?5 ?8=?2+?6 4? ?AEB,?2，?5,?5,?2 垂直于切线; 过切点; 过圆心.D ? ?AEB,60? 24、(本题满分12分) (1)， 等腰。 4343抛物线的顶点在(0，0)，对称轴是y轴(或称直线x0)。(2)共有9对相似三角形。 8.直线与圆的位置关系?分别是:?DCE?ABE，?DCE?ACD，?DCE?BDC，?ABE?ACD，?ABE?BDC; ?ABD?EAD，?ABD?EBC;(有2对) ?BAC?EAD，?BAC?EBC;(有2对) （1）一般式：y(3)由题意知，FP?AE， <0 <=> 抛物线与x轴有0个交点（无交点）；? ?1,?PFB 又? ?1,?2,30?， ? ?PFB,?2,30?, DCH? FP,BP 1过点P作PK?FB于点K，则。 FKBKFB,E2PtanA的值越大，梯子越陡，A越大；A越大，梯子越陡，tanA的值越大。? AF,t AB,8 12BGFAK 1x? FB,8,t . BKt,(8)图10213PKBKtt,，,:,tan2(8)tan30(8)在Rt?BPK中 262.正弦：113SFBPKtt,(8)(8)? ?FBP的面积 226? S与t之间的函数关系式为: 3341622St,(8)Stt,，3 ，或 121233(二)教学难点08,tt的取值范围为:。