人教版九年级上册数学 21.2.3解一元二次方程——因式分解法 课件(共23张PPT).pptx
第二十一章 一元二次方程,21.2 解一元二次方程21.2.3 因式分解法,1探索利用因式分解法解一元二次方程的一般步骤2能够利用因式分解法解一元二次方程,一、学习目标,二、创设情景,提出问题,问题1根据物理学规律,如果把一个物体从地面以10 m /s的速度竖直上抛,那么物体经过x s离地面高度(单位:m)为10 x4.9x2 根据上述规侓,物体经过多少秒落回地面?,二、创设情景,提出问题,设物体经过 x s 落回地面,这时它离地面的高度为 0 m,即,问题2观察上面的方程中有没有常数项?等号左边的各项有没有公因式,可以因式分解吗?,方程可以写成:x(10-4.9x)=0,问题3如果ab=0,那么a,b的值会有哪些情况?,a=0,或b=0,问题4方程x(10-4.9x)=0能否用“如果ab=0,那么a=0,或b=0”的结论求解呢?,三、合作探究,形成知识,思考:这种解法是如何使二次方程降为一次的?,三、合作探究,形成知识,解:x(10-4.9x)=0 x=0,或10-4.9x=0解得: x1=0,或x2= . 2.04.,归纳总结先因式分解使方程化为两个一次式的乘积等于0的形式,再使这两个一次式分别等于0,从而实现降次这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法,三、合作探究,形成知识,例 用因式分解法解下列方程:,四、例题分析,深化提高,(2),(1),(3),解:因式分解,得(x-2)(x+1)=0; 于是得x-2=0,或x+1=0,x1=2,x2=-1,四、例题分析,深化提高,(1),解:移项、合并同类项,得 4x2-1=0; 因式分解,得 (2x+1)(2x-1)=0; 于是得 2x+1=0 ,或 2x-1=0, ,,四、例题分析,深化提高,(2),解:因式分解,得 (x+5)(x-3)=0; 于是得 x+5=0,或 x-3=0; x1=-5,x2=3,四、例题分析,深化提高,(3),用因式分解法解一元二次方程的步骤:(1)将方程化为一元二次方程的一般形式;(2)将方程左边分解因式;(3)由至少一个一次因式等于零得到两个一元一次方程;(4)两个一元一次方程的解就是原方程的解,归纳总结,四、例题分析,深化提高,右化零左分解两因式各求解,简记歌诀:,四、例题分析,深化提高,1方程(x16)(x8)=0的根是( )Ax1=16,x2=8 Bx1=16,x2=8Cx1=16,x2=8 Dx1=16,x2=8,B,D,五、练习巩固,能力提高,2方程5x(x3)=3(x3)的解为( )Ax1= ,x2=3 Bx1= ,x2=3Cx1= ,x2=3 Dx1= ,x2=3,3方程(y5)(y2)=1的根为( )Ay1=5,y2=2 By=5Cy=2 D以上答案都不对4方程(x1)24(x2)2=0的根为( )Ax1=1,x2=5 Bx1=1,x2=5Cx1=1,x2=5 Dx1=1,x2=5,D,B,五、练习巩固,能力提高,(1)3(x2)x(x2)=0; (2)(3x2)24(x3)2 (3)3x(2x1)4x2 (4)x2x=0; (5)4x2121=0; (6)x2=7x;(7)x24x21=0,5用因式分解法解下列方程:,五、练习巩固,能力提高,(1)3(x-2)-x(x-2)=0;,解:因式分解,得(x-2)(3-x)=0 于是得 x-2=0,或3-x=0, x1=2,x2=3,五、练习巩固,能力提高,解:原方程可化为 (3x2)22(x3)20,(2)(3x2)24(x3)2,因式分解,得(3x+2)+2(x3)(3x+2)2(x3) 0即 (5x-4)(x+8)=0于是得5x-4=0,或x+8=0,x1 ,x28,五、练习巩固,能力提高,解:原方程可化为3x(2x+1)-2(2x+1)=0因式分解,得 (3x-2)(2x+1)=0于是得3x-2=0,或2x+1=0, x1 ,x2,(3)3x(2x1)4x2,五、练习巩固,能力提高,五、练习巩固,能力提高,(4) x10 ,x212(5) x1 ,x2(6) x10 ,x27(7) x17 ,x23,1因式分解法的定义先因式分解使方程化为两个一次式乘积等于0的形式,再使这两个一次式分别等于0,从而实现降次这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法,六、课堂小结,2用因式分解法解一元二次方程的步骤(1)将一元二次方程化为一般形式;(2)将方程左边因式分解;(3)由至少一个一次因式等于零得到两个一元一次方程;(4)两个一元一次方程的解就是原方程的解,六、课堂小结,再 见,