最新广西南宁外国语学校-高二上学期数学单元素质测试题——圆锥曲线+Word版含答案优秀名师资料.doc

广西南宁外国语学校2012-2013学年高二上学期数学单元素质测试题圆锥曲线 Word版含答案高二(上)数学章节素质测试题圆锥曲线 ,考试时间120分钟，满分150分, 姓名_评价_ 一、选择题(每小题5分，共60分. 以下给出的四个备选答案中，只有一个正确) 21.(10四川)抛物线的焦点到准线的距离是( ) yx,8A.1 B. 2 C. 4 D. 8 22xy2.(08宁夏)双曲线的焦距为( ) ,1102A. 3 B. 4 C. 33 D. 43 2222xy3.(09天津)设双曲线,1(a,0,b,0)的虚轴长为2，焦距为23，则双曲线的渐近线22ab方程为( ) 12y,xA. B. C. D. y,xy,2xy,2x2222xy,14.(08浙江)若双曲线的两个焦点到一条准线的距离之比为3:2，则双曲线的离心率22ab是( ) 35A.3 B.5 C. D. 2AFBF，=35.(11辽宁)已知F是抛物线的焦点，A，B是该抛物线上的两点，则线段y,xAB的中点到y轴的距离为( ) 357 A( B(1 C( D( 44422xy，,1(0)ab6.(12江西)椭圆的左、右顶点分别是A、B，左、右焦点分别是F、F.若1222ab|AF|、|FF|、|FB|成等比数列，则此椭圆的离心率为( ) 11211155-2A. B. C. D. 4252ly7(09山东)设斜率为2的直线过抛物线的焦点F，且和轴交于点A，若?OAF(Oyaxa,(0)为坐标原点)的面积为4，则抛物线方程为( ) 2222A. B. C. D. yx,4yx,8yx,4yx,81 22xy3a8.(12新课标)设是椭圆的左、右焦点，P为直线上一点，E:，,1(a,b,0)x,F、F12222ab?FPF是底角为30?的等腰三角形，则E的离心率为( ) 121234A. B. C. D. 234522xy29(08天津)设椭圆的右焦点与抛物线的焦点相同，离心率为，,1(00)mn，yx,822mn1，则此椭圆的方程为( ) 222222222xyxyxyxyA( B( C( D( ，,1，,1，,1，,1222xy10. (07全国?)设分别是双曲线的左、右焦点，若双曲线上存在点A，使,FF，1222ab,且AFAF,3，则双曲线的离心率为( ) ，,FAF901212510155A( B( C( D( 22222xya,0b,0,111.(08陕西)双曲线(，)的左、右焦点分别是，过作倾斜角为FF，F12122ab,M30 的直线交双曲线右支于点，若垂直于轴，则双曲线的离心率为( ) MFx23632A( B( C( D( 322xy312. (10全国?)已知椭圆C:+=1的离心率为，过右焦点F且斜率为k(k,0)(0)ab,22a2bk,AF,3FB的直线与C相交于A、B两点，若，则( ) 32A.1 B. C. D.2 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上) 1513.(05上海)若椭圆长轴长与短轴长之比为2，它的一个焦点是(2，0)，则椭圆的标准方程是 _ _ _. y,x14.(09宁夏)已知抛物线C的顶点坐标为原点，焦点在x轴上，直线与抛物线C交于A，BABP2,2两点，若为的中点，则抛物线C的方程为 . ，2 2222xyxy15.(11山东)已知双曲线和椭圆有相同的焦点，且双曲线的，=1,1(0b0)a,，,22169ab离心率是椭圆离心率的两倍，则双曲线的方程为 ( 22xy16.(09辽宁)以知F是双曲线的左焦点，是双曲线右支上的动点，则,1PFPA，AP(1,4),412的最小值为 ( 三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤) O17(本题满分10分)已知以原点为中心的双曲线C经过两点. A(0，2)、B(,2，25)(?)求双曲线C的标准方程; (?)求双曲线C的渐近线方程和准线方程. 1e,18(本题满分12分)椭圆E经过点A(2，3)，对称轴为坐标轴，离心率，焦点F、F在x122y 轴上，A F的延长线交椭圆E于B. 1A (?)求椭圆E的方程; (?)求?ABF的面积. 2FO Fx 1 2 B 3 219(本题满分12分，11江西19)已知过抛物线的焦点，斜率为的直线交抛22，y,2pxp,0物线于()两点，且( AB,9Axy,Bxy,xx,，122212(?)求该抛物线的方程; OC,(?)为坐标原点，为抛物线上一点，若，求的值( OC,OA，,OB22xy3b，,120. (本题满分12分，09安徽文18) 已知椭圆(,0)的离心率为，以原点a223ab为圆心、椭圆半短轴为半径的圆与直线相切. y,x，2b (?)求与; a(?)设该椭圆的左、右焦点分别为和，直线过且与轴垂直，动直线与y轴垂直，FFlFxl22211交于点P. 求线段的垂直平分线与的交点M的轨迹方程，并说明曲线类型. llPFl22114 22xy21(本题满分12分，08湖北文20)已知双曲线的两个焦点为C:,1(a,0,b,0)22ab,在双曲线C上. F(,2,0)F(2,0)，点P(3,7)12(?)求双曲线C的方程; l (?)记O为坐标原点，过点Q (0，2)的直线与双曲线C相交于不同的两点E、F，若?OEF的l面积为求直线的方程. 22,k22. (本题满分12分，07年海南、宁夏理19)在直角坐标系中，经过点且斜率为的直xOy(0,2)2x2l，y,1线与椭圆有两个不同的交点P和Q. 2k(?)求的取值范围; k(?)设椭圆与轴正半轴、y轴正半轴的交点分别为A、B，是否存在常数，使得向量 xOP，OQk与共线,如果存在，求的取值范围;如果不存在，请说明理由. AB5 高二(上)数学素质测试题圆锥曲线(参考答案) 一、选择题答题卡: 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C D C D C B B C B B B B 二、填空题 2222xyxy2，,1,113. 14( 15. ( 16( 9 ( y,4x802043三、解答题 a,2y17. 解:(?)解法一:根据题意知，双曲线的顶点在轴上， 22yx,1设双曲线C的标准方程为，则 24b22(25)(,2)2？b,1.,1， 24b2y2,x,1.双曲线C的标准方程为 ？4解法二: 22设双曲线C的方程为，则 mx，ny,1(mn,0)4n,1,1？m,1,n,.， ,44m，20n,1,22yy22,x，,1,x,1.双曲线C的方程为，即 ？442y2,x,0y,2x(?)由得， 4y,2x双曲线C的渐近线方程为. ？22， ？a,2,b,1,c,a，b,52a45y,.双曲线C的准线方程为. ？c56 49,，,122,22abxy,，,1(a,b,0),18.解:(?)设椭圆E的方程为，根据题意得 ,222ab1b,1,2,2a,22解之得 a,16,b,12.22xy，,1所以椭圆E的方程为. 1612(?)解法一:由(?)知，轴. F(,2,0)F(2，0)AF,x12233y,(x，2)所以直线AB的斜率为，其方程为. 44y 4,2xy,2由得. 37y,12y,27,0A ,22,3x，4y,48,O Fx F1 2 129B y，y,y,已知，由得， y,31221773060？S,c,|y,y|,2，,. ,ABF12277解法二: 由(?)知，轴. F(,2,0)F(2，0)AF,x12233y,(x，2)3x,4y，6,0所以直线AB的斜率为，其方程为，即. 4431162,tan,cos,.设直线AB的倾斜角为，则 ,24251，tan,22b1H,6e,椭圆E的通径，离心率， 2a650H？|,.AB 2211671,cose,1,，425|606|12,，F(2，0)点到直线AB的距离， d,22253(4)，,7 11501260 ？S,|AB|,d,，,.,ABF222757p,y,22(x,)p,2219. 解:(?)直线AB的方程是，由得， y,22(x,)4x,5px，p,02,22,y,2px,5p所以. x，x,124由抛物线定义得:，. AB,x，x，p,9？p,4122抛物线方程为:. y,8x解法二: 2,tan82,sin设直线AB的倾斜角为，则，从而. ,tan,22,291tan,，2p9？AB,2p,9，？p,4.2 ,8sin2所以抛物线方程为:. y,8x222(x,5x，4,0?)由，化简得， 4x,5px，p,0p,4,2242所以，从而A(1,)，B(4,). x,1,x,4,y,22,y,421212设， ,(1，4,22，42,)OC,(x，y),(1,22)，,(4,42)3322,，1,，222,1,又，即8(4)， y,8x332整理得， (2,1),4,，1解得. ,0,或,220. 解:(?)圆心到直线的距离 O(0,0)x,y，2,0y |0,0，2|M P d,2. l2 2b,r,d,2.根据题意， FO x 2F 1 23b1e,a,3.又离心率，解之得 23al1 ？a,3，b,2. 8 22xyx,1(?)椭圆方程为，的坐标为，直线的方程为. ，,1Fl(,1，0)1132连结，因为线段的垂直平分线与的交点为M，所以. MFPFl|MF|,|MP|12112x,1所以点M的轨迹是以为焦点，以直线为准线的抛物线，其方程为 Fy,4x(x,0).122222a,|PF|,|PF|,5，(7),1，(7),2221.解:(?) ， 212222 ？a,2,b,c,a,2.22xy?双曲线C的方程为 ,1.22l(?)设直线的方程为， y,kx，2y,kx，2,22由得 ? (k,1)x，4kx，6,0,22xy,2,l与双曲线C相交于不同的两点E、F, ?直线tanA是一个完整的符号，它表示A的正切，记号里习惯省去角的符号“”；2,1,k,1,0,k,? ,22,3,3,k,(4k),4，6(k,1),0，,? ？k,(,3，,1):(,1，1):(1,3).k46x，x,xx,设，则由?式得于是 E(x，y)，F(x，y)1212112222k,k,112223,k222 ,|EF|,1，k(x，x),4xx,1，k12122|1,k|2ld,而原点O到直线的距离, 21，k初中阶段，我们只学习直角三角形中，A是锐角的正切；22,k,k1122232232dEF,，k,|,1,.?S= ?OEF 22222,k,k|1|1|，k12、会数，会读，会写100以内的数，在具体情境中把握数的相对大小关系，能够运用数进行表达和交流，体会数与日常生活的密切联系。9 2223,k42若S,，即解得,满足?. 22k,2,22,k,k,2,0,?OEF 2|1,k|(三)实践活动l故满足条件的直线有两条，其方程分别为和 y,2x，2y,2x，2.,y,kx，2,222l22. 解:(?)直线的方程为由得: y,kx，2.(2k，1)x，42kx，2,0.,x2y，,1.,2,6、增加动手操作的机会，使学生获得正确的图形表象，正确计算一些几何形体的周长、面积和体积。2x222l直线与椭圆有两个不同的交点，,0. ，y,1？,32k,8(2k，1)？2当a0时，抛物线开口向上，并且向上方无限伸展。当a0时，抛物线开口向下，并且向下方无限伸展。22kk解之得:,或,. ,22,22,k的取值范围是. ,:,，,？,22,2x2，y,1(?)在椭圆中，焦点在轴上， xa,2,b,12推论1: 同弧或等弧所对的圆周角相等。？A(2,0),B(0,1),AB,(,2,1).设弦PQ的中点为，则由平行四边形法则可知: M(x,y)OM,(x,y).OP，OQ,2OM.0000与共线，与共线. OMABAB？OP，OQ圆由两个条件唯一确定：一是圆心（即定点），二是半径（即定长）。yxy2000，从而 ,.？,1x22,02,yb210,k,k,由得:， 2,22xa0,2？k,. 22lk,由(?)可知时，直线与椭圆没有两个公共点， 2二特殊角的三角函数值k不存在符合题意的常数. ？1.正切：10