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数学同步练习题考试题试卷教案八年级数学提公因式法教案1中考网 www.zhongkao.com 1因式公解、公因式 2用提公因式法分解因式 1使学生了解因式分解的概念，以及因式分解与整式乘法的关系 2了解公因式概念和提取公因式的方法 3会用提取公因式法分解因式 在探索提公因式法分解因式的过程中学会逆向思维，渗透化归的思想方法 会用提公因式法分解因式 如何确定公因式以及提出公因式后的另外一个因式 引导发现法 投影片 师请同学们完成下列计算，看谁算得又准又快（出示投影片） 2 （1）20×（-3）+60×（-3） 22 （2）101-9922 （3）57+2×57×43+43（学生在运算与交流中积累解题经验，复习乘法公式） 2 生解：（1）20×（-3）+60×（-3） =20×9+60×-3 =180-180=0 2 或20×（-3）+60×（-3） 2 =20×（-3）+20×3×（-3） =20×（-3）（-3+3）=-60×0=0 22 （2）101-99=（101+99）（101-99） =200×2=400 22 （3）57+2×57×43+4322 =（57+43）=100=10000 师在上述运算中，大家或将数字分解成两个数的乘积，或者逆用乘法公式使运算变得简单易行，类似地，在式的变形中，有时也需要将一个多项式写成几个整式的乘积形式，这就是我们从今天开始要探究的内容?因式分解 1 中考网 www.zhongkao.com 中考网 www.zhongkao.com 把下列多项式写成整式的乘积的形式 2 （1）x+x=_ 2 （2）x-1=_ （3）am+bm+cm=_ 生根据整式乘法和逆向思维原理，可以做如下计算： 2 （1）x+x=x（x+1） 2 （2）x-1=（x+1）（x-1） （3）am+bm+cm=m（a+b+c） 师像这种把一个多项式化成几个整式的积的形式的变形叫做把这个多项式因式分解，也叫把这个多项式分解因式 可以看出因式分解是整式乘法的相反方向的变形，所以需要逆向思维 再观察上面的第（1）题和第（3）题，你能发现什么特点 生我发现（1）中各项都有一个公共的因式x，（2）中各项都有一个公共因式m，是不是可以叫这些公共因式为各自多项式的公因式呢？ 师你分析得合情合理 因为ma+mb+mc=m（a+b+c） 于是就把ma+mb+mc分解成两个因式乘积的形式，其中一个因式是各项的公因式m，另一个因式a+b+c是ma+mb+mc除以m所得的商，像这种分解因式的方法叫做提公因式法 出示投影片： 323 1把8ab-12abc分解因式 2把2a（b+c）-3（b+c）分解因式 3 3把3x-6xy+x分解因式 32 4把-4a+16a-18a分解因式 把6（x-2）+x（2-x）分解因式 （让学生利用提公因式法的定义尝试独立完成，然后与同伴交流解题心得，教师深入到学生中去发现问题，并对有困难的学生进行适时的引导和启发，最后师生共同评析、总结） 323 例1分析：先找出8ab与12abc的公因式，再提出公因式我们看这两323项的系数8与12，它们的最大公约数是4，两项的字母部分ab与abc都含有2字母a和b其中a的最低次数是1，b的最低次数是2我们选定4ab为要提出22的公因式提出公因式4ab后，另一个因式2a+3bc就不再有公因式了 32222222 解：8ab+12abc=4ab?2a+4ab?3bc=4ab（2a+3bc） 总结：提取公因式后，要满足另一个因式不再有公因式才行可以概括为一句话：括号里面分到“底”，这里的底是不能再分解为止 例2分析：（b+c）是这两个式子的公因式，可以直接提出这就是说，公因式可以是单项式，也可以是多项式，是多项式时应整体考虑直接提出 解：2a（b+c）-3（b+c）=（b+c）（2a-3） 2 例3解：3x-6xy+x=x?3x-x?6y+x?1=x（3x-6y+1） 22 注意：x（3x-6y+1）=3x-6xy+x，而x（3x-6y）=3x-6xy，所以原多项式因式分解为x（3x-6xy+1）而不是x（3x-6y）这就是说，1作为项的系数，通常可以省略，但如果单独成一项时，它在因式分解时不能漏掉，可以概括为：某中考网 www.zhongkao.com 中考网 www.zhongkao.com 项提出莫漏1 32 例4解：-4a+16a-18a 32 =-（4a-16a+18a） 2 =-2a（2a-8a+9） ：如果多项式的第一项的系数是负的，一般要提出“”号，使括号内的第一项的系数是正的在提出“”号时，多项式的各项都要变号可以用一句话概括：首项有负常提负 例5分析：先找6（x-2）与x（2-x）的公因式，再提取公因式因为2-x=-（x-2），所以x-2即公因式 解：6（x-2）+x（2-x） =6（x-2）-x（x-2） =（x-2）（6-x） 总结：有时多项式的各项从表面上看没有公因式，但将其中一些项变形后，但可以发现公因式，然后再提取公因式 (6)直角三角形的外接圆半径1课本P194练习1、2、3 平方关系：商数关系：师今天我们学习了提公因式法分解因式同学们在理解的基础上，可以用5、能掌握一些常见的数量关系和应用题的解答方法，逐步提高解答应用题的能力。四句顺口溜来总结记忆用提公因式法分解因式的技巧 各项有“公”先提“公”， 3、第五单元“加与减(二)”，第六单元“加与减(三)” 在“加与减”的学习中，结合生活情境，学生将经历从具体情境中抽象出加减法算式的过程，进一步体会加减法的意义;探索并掌握100以内加减法(包括不进位、不退位与进位、退位)和连加、连减、加减混合的计算方法，并能正确计算;能根据具体问题，估计运算的结果;初步学会应用加减法解决生活中简单问题，感受加减法与日常生活的密切联系。首项有负常提负 某项提出莫漏1 （1）理解确定一个圆必备两个条件:圆心和半径,圆心决定圆的位置,半径决定圆的大小. 经过一点可以作无数个圆,经过两点也可以作无数个圆,其圆心在这个两点线段的垂直平分线上.括号里面分到“底” 课本P198P199习题155?1、4（1），题 ?1551 提公因式法 (1) 弧长公式: 弧长 (R表示圆的半径, n表示弧所对的圆心角的度数)一、理解概念 |a|的越小，抛物线的开口程度越大，越远离对称轴y轴，y随x增长（或下降）速度越慢。1分解因式 (二)空间与图形2公因式 （1）圆周角：:顶点在圆上,并且两边都与圆相交的角,叫做圆周角.3提公因式法 二、例题讲解 例1（略） 例2（略） 例3（略） 例4）（略） 例5（略） (1)三边之间的关系：a2+b2=c2；三、随堂练习 四、小结 中考网 www.zhongkao.com