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数学试题练习题教案学案课件高等数学练习高等数学练习 一、选择题 1设自变量x?1，2，3，4，判断下列数学结构哪个不是函数（ ） （A）1 2 3 4 (B) 1 2 3 4 (C) 1 2 3 4 1 (D) 1 2 3 f：? ? ? ? : ? ? ? ? y: ? ? ? ? ? h: ? ? ? 0 2 1 1 1 1 1 1 2 3 0 1 4 1 2 3 2.在下列各对函数中，是相同函数的是（ ） 78(A) y=lnx与y=7lnx (B) y=lnx与y=8lnx x-112(C)y= 与y= x (D)y=cosx与y=1 - sin2x+1x-13下列说法正确的是（ ） (A)单调有界数列必有极限 (B)闭区间上的函数一定存在最大值和最小值 (C)若函数f(x)在x处连续，则函数f(x)在x处可导 00lim(D)若函数f(x)在x处有定义且极限存在，则 f(x)=f(x) 00x?x04下列结论正确的是（ ） lim)f(x) - f(xf(x+ x) - f(x)0lim(A) = f(x) (B) = f(x) x?xx?0 x0x - x0limf(x- x) - f(x)f(x+x) - f(x-x)lim(C) = f(x) (D) = f(x) x?0x?0 x x35曲线y = x在x = 1处的切线方程为（ ） (A) y = 3x (B) y = 3x 2 (C) y = 3x 3 (D) y = 3x + 3 6设f (x) = ax + 4，若f (1) = 2，则a等于（ ） (A) 2 (B) 2 (C) 3 (D) 不确定 47函数y = ( x 1 )的单调递增区间为（ ） (A) (- ?, 1) (B) (1,+ ?) (C) (- 1, 1) (D) (4,+ ?) 348函数y = 2x x的极大值为（ ） 27(A) 0 (B) 9 (C) 2 (D) 16lim1x 9函数 2sin 的极限是（ ） xx?+?2(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 不存在 lim2x+210函数 (1+ )的极限是（ ） x?x22(A) e (B) e (C) 3e (D) 3e 11计算不定积分 ?(cosx sinx)dx （ ） (A)sinx + cosx (B)sinx cosx (C) sinx + cosx + C (D) sinx cosx +C 3x +x )dx（ ） 444412计算不定积分?(e 333333xxxx(A) e + x (B) e + x (C) e + x + C (D) e + x +C 44?13与向量a =1, 6 ,3平行的单位向量是（ ） 163(A) 1, 0, 0 (B) , , 444163163163(C) - , - , - (D) , , - , - , - 444444444?14已知a =4, -2 , 4, b =6, 3, -2，则a b =（ ） (A) 10 (B) 68 (C) 15 (D) 42 15微分方程x2/ y = ( x 1 )y的通解为（ ） 1111xxxx(A) y = xe (B) y =Cxe (C) y = xe + C (D) y = Cxe + C 2216设f(x,y)=x + y x + y ，则f(3,4)及f(3,4)分别为（ ） xy22191221(A) 2 , 2 (B) , (C) , (D) , 555555二、填空题 2lim +bx +5ax1（1）已知a, b为常数， =5, 则a= , b= ； x?3x + 2lim+bax（2）已知a, b为常数， =2, 则a= , b= ； x?2x -232若曲线y = x在(x, y)处切线斜率等于3，则点(x, y)的坐标为 ； 000012/2/3已知y= 2x + 5x + 1，则y = ：已知y= xsinx，则y = ： 3x3 + xlimx21lim4 ( = ； - )= ； 3 22x?x?1xx- 3x + 4 - 1x - 1t - sint1/ 3/5已知f (t) = ，则f ()= ；已知y = (1 + x)(5 - )，则y |= ； 2x=1t + sint2x5x6计算：?xdx = ；?2dx = ； n? x n2n - 17幂级数?2x 的收敛半径为 ； 的收敛域为 ；幂级数? nn=1n=0?8已知a = mi + 5j k 与b = 3i +j nk 平行，则系数m= ，n.= ； ?9设向量a =1,0,3, b =-2,1,0，则（1）3a -b = ?22（2）与3a -b 平行的单位向量是 + y ?1，x ?0，y ? 0，计算? xydxdy= ； D10（1）已知D：xy（2）已知D为y=2x, y=x, x=2, x=4所围成的区域，计算? dxdy= xD三、解答题 1火车站收取行李费的规定如下：当行李不超过50kg时按基本运费计算，如从北京到某地每千克收0.30元；当超过50kg时，超重部分按每千克收0.45元。试求某地的行李费y（单位：元）与质量x（单位：kg）之间的函数关系，并画出该函数的图形。 2x+1 x<0limlimlim2设函数f(x) = -+ ，作出f (x)的图形，求 f(x)及 f(x)，并问 f(x)x?0x?0x?0x x?0是否存在。 3讨论下列函数的连续性，如有间断点，指出其类型。 1x2x - 1-12tan2x（1）y = (2) y = (3) y = 2 1xx- 3x + 2x 2+124抛物线y = x在何处切线与Ox轴正向夹角为 ，并且求该处切线方程。 45求下列函数的微分： x1 +x-x（1） y = ln sin (2) y = arctan (3) y = e cos(3 x ) 21 - x/6设扇形的圆心角=60?，半径R=100cm，（1）如果R不变，减少30，问扇形面积大约改变了多少？（2）如果不变，R增加1cm，问扇形面积大约改变了多少？ l27已知单摆的振动周期T=2 ,其中g=980cm/s, l为摆长(单位：cm)，设原摆长为g20cm，为使周期T增大0.05s，摆长约需加长多少？ 8求下列函数的极限 2lim - xxtanx - xsinaxlimlim（1） (3) (b?0) (2) x?0x?1x?0sinbxlnx - x + 1x - sinx12109求下列函数的极值 33-x e （2）y = x(1 x ) （1）y=(x + 1)10求下列函数的凹凸区间和拐点 523（1） y = x + x （2）y = 1 + x 11计算下列定积分 122(1) ? | 1 x |dx (2) ?x| x |dx 0-241100(3) ? x dx (4) ?xdx 10212求y = 2x及y = x 4 所围成的图形面积 dy13给定一阶微分方程 = 3x dx（1）求它的通解； （2）求过点（2，5）的特解； （3）求出与直线y = 2x 1 相切的曲线方程。 14求下列各微分方程的通解 2/（1）3x + 5x 5y = 0 (2) xy = ylny ?15已知a =4, -2 , 4, b =6, -3, 2，试求 ?（1）a b （2） （a ，b ） （3）（3a - 2b ）（a +2b ） 16求下列函数的极值 222x 2（1）z = 2xy 3x 2y （2）z = e( x + y + 2y) 217某工厂要建造一座长方体形状的厂房，其体积为150万m，已知前墙和屋顶的每单位面积的造价分别是其他墙身造价的3倍和1.5倍，问前墙的长度和厂房的高度为多少时，厂房的造价最小。 18某工厂在生产某种产品中要使用甲、乙两种原料，已知甲和乙两种原料分别使用x单22位和y单位可生产u单位的产品,u=8xy + 32x + 40y 4x 6y ，且甲种原料单价为10元，乙种原料单价为4元，单位产品的售价为40元，求该工厂在生产这个产品上的最大利润。 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.在下列各对函数中，是相同函数的是（ ） 78(B) y=lnx与y=7lnx (B) y=lnx与y=8lnx x-112(C)y= 与y= x (D)y=cosx与y=1 - sin2x+1x-12下列说法正确的是（ ） (A)单调有界数列必有极限 (B)闭区间上的函数一定存在最大值和最小值 (C)若函数f(x)在x处连续，则函数f(x)在x处可导 00lim(D)若函数f(x)在x处有定义且极限存在，则 f(x)=f(x) 00x?x03下列结论正确的是（ ） lim)f(x) - f(xf(x+ x) - f(x)0lim(A) = f(x) (B) = f(x) x?xx?0 x0x - x0limf(x- x) - f(x)f(x+x) - f(x-x)lim(C) = f(x) (D) = f(x) x?0x?0 x x34曲线y = x在x = 1处的切线方程为（ ） (A) y = 3x (B) y = 3x 2 (C) y = 3x 3 (D) y = 3x + 3 3x 5计算不定积分?(e +x )dx（ ） 4444333333xxxx(A) e + x (B) e + x (C) e + x + C (D) e + x +C 44?6与向量a =1, 6 ,3平行的单位向量是（ ） 163(B) 1, 0, 0 (B) , , 444163163163(C) - , - , - (D) , , ， - , - , - 4444444442/7微分方程x y = ( x 1 )y的通解为（ ） 1111xxxx(A) y = xe (B) y =Cxe (C) y = xe + C (D) y = Cxe + C 228设f(x,y)=x + y x + y ，则f(3,4)及f(3,4)分别为（ ） xy22191221(A) 2 , 2 (B) , (C) , (D) , 555555349函数y = 2x x的极大值为（ ） 27(A) 0 (B) 9 (C) 2 (D) 162x+2 (1+ )的极限是（ ） x?xlim22(A) e (B) e10函数 (C) 3e (D) 3e 二、填空题（每空格2分，共20分） lim+bax11已知a, b为常数， =2, 则a= , b= ； x?2x -212/12已知y= 2x + 5x + 1，则y = ： 3xlim2113 ( - )= ； 2x?1x - 1x - 1t - sint/ 14已知f (t) = ，则f ()= ； t + sint2515计算：?xdx = ； ?n2n - 116幂级数?2x 的收敛半径为 ； n=0?17已知a = mi + 5j k 与b = 3i +j nk 平行，则系数m= ，n.= ； 2218已知D：x + y ?1，x ?0，y ? 0，计算? xydxdy= ； D三、解答题（本大题7小题，共50分） 219（5分）计算定积分：? | 1 x |dx 0?20（6分）已知a =4, -2 , 4, b =6, -3, 2，试求 ?（1）a b （2） （a ，b ） 21（6分）抛物线y = x2在何处切线与Ox轴正向夹角为 ，并且求该处切线方程。 42 - 1 的连续性，如有间断点，指出其类型。 2 x- 3x + 2x22（6分）讨论函数y = 2x+1 x<0limlim23（9分）设函数f(x) = -+ ，作出f (x)的图形，求 f(x)及 f(x)，并x?0x?0x x?0lim问 f(x)是否存在。 x?0dy24（10分）给定一阶微分方程 = 3x dx（1）求它的通解； （2）求过点（2，5）的特解； （3）求出与直线y = 2x 1 相切的曲线方程。 25（8分）某工厂在生产某种产品中要使用甲、乙两种原料，已知甲和乙两种原料分别使用x单位和y单位可生产u单位的产品,u=8xy + 32x + 40y 4x22 6y ，且甲种原料单价为10元，乙种原料单价为4元，单位产品的售价为40元，求该工厂在生产这个产品上的最大利润。 一、选择题（每小题3分，共30分） 1设自变量x?1，2，3，4，判断下列数学结构哪个不是函数（ ） （A）1 2 3 4 (B) 1 2 3 4 (C) 1 2 3 4 1 (D) 1 2 3 f：? ? ? ? : ? ? ? ? y: ? ? ? ? ? h: ? ? ? 0 2 1 1 1 1 1 1 2 3 0 1 4 1 2 3 2下列说法正确的是（ ） (A)单调有界数列必有极限 (B)闭区间上的函数一定存在最大值和最小值 (C)若函数f(x)在x处连续，则函数f(x)在x处可导 00lim(D)若函数f(x)在x处有定义且极限存在，则 f(x)=f(x) 00x?x03下列结论正确的是（ ） lim)f(x) - f(xf(x+ x) - f(x)0lim(A) = f(x) (B) = f(x) x?xx?0 x0x - x0limf(x- x) - f(x)f(x+x) - f(x-x)lim(C) = f(x) (D) = f(x) x?0x?0 x x4设f (x) = ax + 4，若f (1) = 2，则a等于（ ） (A) 2 (B) 2 (C) 3 (D) 不确定 45函数y = ( x 1 )的单调递增区间为（ ） (A) (- ?, 1) (B) (1,+ ?) (C) (- 1, 1) (D) (4,+ ?) lim1x 6函数 2sin 的极限是（ ） xx?+?2(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 不存在 7计算不定积分 ?(cosx sinx)dx （ ） (A)sinx + cosx (B)sinx cosx (C) sinx + cosx + C (D) sinx cosx +C ?8已知a =4, -2 , 4, b =6, 3, -2，则a b =（ ） (A) 10 (B) 68 (C) 15 (D) 42 2/9微分方程x y = ( x 1 )y的通解为（ ） 1111xxxx(A) y = xe (B) y =Cxe (C) y = xe + C (D) y = Cxe + C 2210设f(x,y)=x + y x + y ，则f(3,4)及f(3,4)分别为（ ） xy22191221(A) 2 , 2 (B) , (C) , (D) , 555555二、填空题（每空格2题，共20分） 2lim +bx +5ax11已知a, b为常数， =5, 则a= , b= ； x?3x + 23在(x, y)处切线斜率等于3，则点(x, y)的坐标为 ； 00002/13已知y= xsinx，则y = ： 12若曲线y = x3 + xlimx14 = ； 3 2x?x- 3x + 413/15已知y = (1 + x)(5 - )，则y |= ； 2x=1xn? x 16幂级数? 的收敛域为 ； nn=1?17设向量a =1,0,3, b =-2,1,0，则（1）3a -b = ?（2）与3a -b 平行的单位向量是 y18已知D为y=2x, y=x, x=2, x=4所围成的区域，计算? dxdy= xD三、解答题（本大题有7小题，共50分） 19（6分，每小题3分）求下列函数的极限 limtanx - xsinaxlim（1） (b?0) (3) x?0x?0sinbxx - sinx20（6分）求函数y = e-x cos(3 x )的微分： 521（6分）求函数y = x + x3 的凹凸区间和拐点 ?22（6分）已知a =4, -2 , 4, b =6, -3, 2，试求 ?（1） （a ，b ） （2）（3a - 2b ）（a +2b ） 23（8分）火车站收取行李费的规定如下：当行李不超过50kg时按基本运费计算，如从北京到某地每千克收0.30元；当超过50kg时，超重部分按每千克收0.45元。试求某地的行李费y（单位：元）与质量x（单位：kg）之间的函数关系，并画出该函数的图形。 dy24（10分）给定一阶微分方程 = 3x dx（1）求它的通解； （2）求过点（2，5）的特解； （3）求出与直线y = 2x 1 相切的曲线方程。 2，已知前墙和屋顶25（8分）某工厂要建造一座长方体形状的厂房，其体积为150万m的每单位面积的造价分别是其他墙身造价的3倍和1.5倍，问前墙的长度和厂房的高度为多少时，厂房的造价最小。 高等数学练习参考答案 一、选择题 1.C 2.A 3.A 4.B 5.B 6.A 7.B 8.A 9.A 10.B 11.C 12.D 13.D 14.A 15.B 16.D 17. 二、填空题 3/21.(1)a=0,b=15 (2)a=2,b= -4 2. (1,1) 3.y=4x + +5;y=2xsinx + xcosx 4xx1812264. 1 ; - 5. ; 16 6. x+C ; +C 7. -1,1); 22(+2)6ln22118. m=15; n=0.2 9. (1)5,-1,9;(2) ? 5,-1,9 10.(1) ;(2) 9 8107三、解答题 y(单位:元) 1. y = 0.3x x?50kg 15 x(单位:千克) 15 + 0.45(x 50 ) x>50kg 50 o limlim2.y x?0+- f(x)=0, f(x)=1; x?0lim f(x)不存在 1 x?0x o 3.(1)x=1是可去间断点,x=2是无穷间断点 k(2) x=0是可去间断点, x= + (k?Z,且k?0)是无穷间断点 24(3) x=0是跳跃间断点 1114.点( , )处的切线与OX轴正向夹角为 ,该切线方程为y = x 24441xdx5.(1)dy = cot dx (2) dy = 221 + x 2-x(3) dy =esin(3 x ) cos (3 x )dx 226.(1) 43.63cm; (2) 104.72 cm 7. 2.23cm a8.(1) ;(2) ?; (3) 2 b10-99.(1)极小值y(-1)=0,极大值y(9)=10e 113(2) 极小值y(1)=0,极大值y( ) = 4 3310. (1) (-?, 0)为下凹区间, (0, + ?)为上凹区间,(0,0)为拐点坐标 (2)上凹区间为(-?, + ?), 无拐点 1714111.(1) 1 ; (2) ; (3) ; (4) 4310112. 18 331222 + C; (2) y = x - 1; (3) y = x - ; 322313. (1) y = x232xxCx14. (1)y = + + C (2) y = e521915.(1) 38; (2)arccos ; (3) 64 211e16.(1) 极大值z(0,0) = 0; (2) 极小值z( , - 1 ) = - 2217. 长为100m, 宽为75m 18. 28188元 试卷一参考答案 一、选择题（每小题3分，共30分） 186.257.1期末总复习及考试1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B A B B D D B D A B 二、填空题（每空格2分，共20分） d>r <=> 直线L和O相离.31/11. a=2, b= -4 12.y=4x + +5; 13. - 4x2812614. ; 15. x+C ; 16. 2(+2)62117. m=15; n=0.2 18. ; 8三、解答题 19. （5分）1 ; 切线的性质定理:圆的切线垂直于过切点的半径.1920. (6分) (1) 38; (2) arccos ; 2111121. （6分）点( , )处的切线与OX轴正向夹角为 ,该切线方程为y = x 244422. （6分）x=1是可去间断点,x=2是无穷间断点 53.264.1生活中的数3 P24-29lim23. （9分） limy x?0+- f(x)=0, f(x)=1; x?0lim1 f(x)不存在 x?0x o 166.116.17期末总复习331222 + C; (2) y = x - 1; (3) y = x - ; 223325. （8分） 28188元 24. （10分）(1) y = x2 试卷二参考答案 一、选择题（每小题3分，共30分） 八、教学进度表1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 C A B A B A C A B D 二、填空题（每空格2分，共20分） /211.a=0, b=15 12. (1,1) 13. y=2xsinx + xcosx 14. 1 ; 15. 16 16. -1,1); 117. (1)5,-1,9;(2) ? 5,-1,9 18. 9 107tan1三、解答题（共50分） cosa19. （6分）(1) ; (2) 2 b-x20. （6分）dy =esin(3 x ) cos (3 x )dx 弦心距:从圆心到弦的距离叫做弦心距.21. （6分） (-?, 0)为下凹区间, (0, + ?)为上凹区间,(0,0)为拐点坐标 1922. （6分） (1) arccos ； (2) 64 211.正切：y(单位:元) 23. （8分） 0.3x x?50kg y = 15 15 + 0.45(x 50 ) x>50kg x(单位:千克) o 50 333124. （10分）(1) y = x2222 + C; (2) y = x - 1; (3) y = x - ; 22325. （8分）17. 长为100m, 宽为75m