最新江苏省淮安市届高三上学期第一次调研测试数学试题优秀名师资料.doc

淮安市2013届高三第一次调研测试数学试题一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分。请将答案填写在答题卷对应的位置上）高考#资￥源%网1.集合，则 2.若复数满足，其中是虚数单位，则 3.某商场有四类食品，其中粮食类、植物油类、动物类及果蔬类分别有40种、10种、30种、20种，现采用分层抽样的方法，从中随机抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测，则抽取的动物类食品的种数是 4.已知某同学五次数学成绩分别是：121,127,123，125，若其平均成绩是124，则这组数据的方差是 5.如图，是一个算法的伪代码，则输出的结果是 6.已知点在圆上运动，则到直线的距离的最小值是 7过点.与函数（是自然对数的底数）图像相切的直线方程是 8.连续抛掷一个骰子（一种各面上分别标有1,2,3,4,5,6个点的正方体玩具）两次，则出现向上点数之和大于9的概率是 9.如图，一个封闭的三棱柱容器中盛有水，且侧棱长，若侧面水平放置时，液面恰好过的中点，当底面水平放置时，液面高度为 10.已知，若，则的值为 11.若数列是各项均为正数的等比数列，则当时，数列也是等比数列；类比上述性质，若数列是等差数列，则当 时，数列也是等差数列12. 已知双曲线，分别是双曲线虚轴的上、下端点，分别是双曲线左顶点和坐焦点，若双曲线的离心率为2，则与夹角的余弦值为 13. 设等差数列的前项和为，若取值范围是 14.已知函数，若关于的方程恰有四个互不相等的实数根，则的取值范围是 二、解答题：（本大题共6道题，计90分。解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）高考#资￥源%网15.（本题满分14分）已知，分别是的三个内角，的对边，若向量， （1） 求角的大小； （2） 求函数的值域16.（本题满分14分）如图，在直三棱柱中， 为的中点.（1） 求证：平面；（2） 求证：平面.17.（本题满分14分）小张于年初支出50万元购买一辆大货车，第一年因缴纳各种费用需支出6万元，从第二年起，每年都比上一年增加支出2万元，假定该车每年的运输收入均为25万元，小张在该车运输累计收入超过总支出后，考虑将大货车作为二手车出售，若该车在第年年底出售，其销售收入为万元（国家规定大货车的报废年限为10年）（1） 大货车运输到第几年年底，该车运输累计收入超过总支出？（2） 在第几年年底将大货车出售，能使小张获得的年平均利润最大？（利润=累计收入销售收入总支出）18.（本题满分16分）已知椭圆的离心率，一条准线方程为求椭圆的方程；设为椭圆上的两个动点，为坐标原点，且当直线的倾斜角为时，求的面积；是否存在以原点为圆心的定圆，使得该定圆始终与直线相切？若存在，请求出该定圆方程；若不存在，请说明理由19.（本题满分16分）已知各项均为正数的数列前项的和为，数列的前项的和为，且证明数列是等比数列，并写出通项公式；若对恒成立，求的最小值；若成等差数列，求正整数的值20. （本题满分16分）已知函数（1） 求的最大值；（2） 若关于的不等式对一切恒成立，求实数的取值范围；（3） 若关于的方程恰有一解，其中为自然对数的底数，求实数的值淮安市20122013学年度高三年级第一次调查测试 数学试题参考答案与评分标准数学部分一、填空题：1 22 3 6 44 55 62 7 8 96 10 11 12 13 14 二、解答题：15(1) 因为向量，且，所以, 2分由正弦定理，得, 4分即，所以， 6分因为，所以； 8分(2) 因为 ,12分BACDA1B1C1G而，所以函数的值域为, 14分16（1）因为在直三棱柱中，所以平面,因为平面，所以，又，,所以平面,因为，所以 4分又因为，所以是正方形，所以，又，所以平面， 8分(2)在正方形中，设，则为中点,为的中点，结,在中， 12分因为平面，平面，所以平面，14分17（1）设大货车到第年年底的运输累计收入与总支出的差为万元，则，即，4分由，解得，6分而，故从第3年开始运输累计收入超过总支出 8分（2）因为利润=累计收入+销售收入-总支出，所以销售二手车后，小张的年平均利润为，12分而，当且仅当时等号成立 答：小张应当在第5年将大货车出售，才能使年平均利润最大，14分18（1）因为， 2分解得，所以椭圆方程为 4分（2）由，解得 ，6分由 得 ， 8分所以，所以 10分假设存在满足条件的定圆，设圆的半径为，则因为，故，当与的斜率均存在时，不妨设直线方程为：，由，得，所以， 12分同理可得 （将中的换成可得）14分，当与的斜率有一个不存在时，可得，15分故满足条件的定圆方程为：16分19（1）因为，其中是数列的前项和，是数列的前项和，且，当时，由，解得，2分当时，由，解得； 4分由，知，两式相减得，即，5分亦即，从而，再次相减得，又，所以所以数列是首项为1，公比为的等比数列， 7分2.点与圆的位置关系及其数量特征：其通项公式为 8分（2）由（1）可得，10分2.正弦：若对恒成立，只需对恒成立，因为对恒成立，所以,即的最小值为3；12分（3）若成等差数列，其中为正整数，则成等差数列，8.解直角三角形：在直角三角形中，除直角外，一共有五个元素，即三条边和二个锐角。由直角三角形中除直角外的已知元素，求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形（须知一条边）。整理得，14分当时，等式右边为大于2的奇数，等式左边是偶数或1，等式不能成立，平方关系：商数关系：所以满足条件的值为16分互余关系sinA=cos(90°A)、cosA=sin(90°A)20（1）因为，所以，2分2、第四单元“有趣的图形”。学生将经历从上学期立体图形到现在平面图形的过程，认识长方形，正方形，三角形，圆等平面图形，通过动手做的活动，进一步认识平面图形，七巧板是孩子喜欢的拼图，用它可以拼出很多的图形，让孩子们自己动手拼，积累数学活动经验，发展空间观念能设计有趣的图案。由，且，得，由，且，4分所以函数的单调增区间是，单调减区间是，所以当时，取得最大值；6分（2）因为对一切恒成立，即对一切恒成立，亦即对一切恒成立，8分4、在教师的具体指导和组织下，能够实事求事地批评自己、评价他人。设，因为，故在上递减，在上递增， ，所以 10分（3）因为方程恰有一解，即恰有一解，即恰有一解，由（1）知，在时， 12分而函数在上单调递减，在上单调递增，12.与圆有关的辅助线故时，14分故方程恰有一解当且仅当，本册教材在第五单元之后安排了一个大的实践活动，即“分扣子”和“填数游戏”。旨在综合运用所学的知识，从根据事物的非本质的、表面的特征把事物进行分类，发展到根据客观事物抽象、本质的特征进行不同方式的分类，促进孩子逻辑思维能力的发展。同时，安排学生填数游戏，旨在对孩子的口算能力、逻辑思维能力和观察能力的训练，感受数学的乐趣!即 16分tanA没有单位，它表示一个比值，即直角三角形中A的对边与邻边的比；