三线摆实验报告1.doc
精品文档 课 题 用三线摆测物理的转动惯量 教学 目 的 1、了解三线摆原理，并会用它测定圆盘、圆环绕对称轴的转动惯量； 2 、学会秒表、游标卡尺等测量工具的正确使用方法，掌握测周期的方法; 3 、加深对转动惯量概念的理解。 重 难 点 1、理解三线摆测转动惯量的原理； 2 、掌握正确测三线摆振动周期的方法。 教学方法讲授、讨论、实验演示相结合 学 时 3 个学时 一、 前言 转动惯量是刚体转动惯性的量度，它的大小与物体的质量及其分布和转轴的位置 有关对质量分布均匀、形状规则的物体，通过简单的外形尺寸和质量的测量，就可以 测出其绕定轴的转动惯量。但对质量分布不均匀、外形不规则的物体，通常要用实验 的方法来测定其转动惯量。 三线扭摆法是测量转动惯量的优点是：仪器简单，操作方便、精度较高。 二、 实验仪器 三线摆仪，游标卡尺，钢直尺，秒表，水准仪 三、 实验原理 1、 原理简述：将三线摆绕其中心的竖直轴扭转一个小小的角度，在悬线张力的作用 下，圆盘在一确定的平衡位置左右往复扭动，圆盘的振动周期与其转动惯量有关。悬 挂物体的转动惯量不同，测出的转动周期就不同。测出与圆盘的振动周期及其它有关 量，就能通过转动惯量的计算公式算出物体的转动惯量。 2、 转动惯量实验公式推导 如图，将盘转动一个小角，其位置升高为 h，增加的势能为mgh ;当盘反向转回平衡 位置时，势能 E =0，此时，角速度最大，圆盘具有转动动能： E = J o / 2 则根据机械能守恒有： 2 mgh = Jo o /2 （ 1） 精品文档 上式中的mo为圆盘的质量，0为盘过平衡位置时的瞬时角速度，Jo为盘绕中心轴的精品文档 转动惯量。 当圆盘扭转的角位移 訂艮小时，视圆盘运动为简谐振动，角位移与时间 t的关系为: - % sin(2 二 t/T0 ) (2) 2 j “ cos( t ) T0 式中的 h 是下盘角位移最大时重心上升的高度。 由图可见，下盘在最大角位移 山时，上盘 B 点的投影点由 C 点变为 D 点，即 h =CD =BC-BD，而 BC2 =AB2 _AC2 =AB2 _(R_r)2 BD2 二 A，B2 _ A，D2 = AB2 -(R2 r2 -2Rrcos“) 考虑到 AB 二 AB， BC BD 2H 所以 BC2_BD2 Rr(1_cosr0) Rr . 2 入 2si n BC BD H H 2 因为很小，用近似公式sin :V*，有 R52 2H 将 h 代入式， 即得到圆盘绕00轴转动的实验公式 J0 设待测圆环对OO轴的转动惯量为 J。圆盘上放置质量为m的圆环后，测出系统的转 动周期 T ,则盘、环总的转动惯量为 dr o = dt 2 二 经过平衡位置时最大角速度为 将0代入(1)式整理后得 To Jo _ mgT。2 ：So2 h =BC - BD mgRr 4二 2H 精品文档 (m m)gRrT2 2 I 4 H 上式减去式，便得到待测圆环的转动惯量的实验公式 gRr 2 2 J 2 （mo m）T _moTo 4 二 H 四、 实验内容及步骤 1 调节三线摆立柱脚底螺钉，观察重锤，从立柱两侧观察锤线应与立柱平行，此时 立柱已铅直。 2、 置水准器于下圆盘中心，调节三悬线长度，使圆盘水平。 3、 轻轻启动上盘，使动盘在悬线扭力的作用下作扭转运动，并使某一根悬线已小镜 的中心线为平衡位置扭动。 4、 待动盘扭动稳定，夹角约 5 度（相当于盘上一点的直线运动距离约 8mr）在悬线 经过平衡位置的瞬间按下秒表。然后悬线以相同方向每经过平衡位置一次， 数一个周 期，数到 50 个周期时按停秒表，记下摆动 50 个周期的时间，重复 5 次。 5、 用钢尺从五个不同位置测量定动盘之间的间距五次。 6、 圆环置于圆盘正中，重复步骤 3、4、5。 7、 用游标卡尺从不同方向测圆环内外径个 5 次（用于计算圆环转动惯量的理论值） &用游标卡尺从不同方向测圆盘直径 5 次（用于计算圆盘转动惯量的理论值） 9、 用游标卡尺分别量定、动盘悬线孔间距各 5 次（由此组数据间接求出定、动盘过 悬点的圆的半径r和 R。 10、 分别记下圆盘、圆环的给定质量 mo、m。 五、 数据表格及数据处理 圆盘、圆环转动周期To、T 全摆动次数 50 （圆盘） 50 （圆盘加圆环） 测量次数 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 T50 ( S) 81.60 81.60 81.70 81.70 81.90 79.55 79.60 79.50 79.70 79.50 Tn(s) 1.632 1.632 1.634 1.634 1.638 1.591 1.592 1.590 1.594 1.590 平均值（T i） T0 = 1.634 (s) 1.591 (S) 圆盘转动周期To的 A 类不确定度分量： J。 J 精品文档 UA 二况= -）2/5（5 T） =7.746 10s精品文档 1 1 .4 U B yi = 6.667 10 s 50 3 y (厶yi为秒表最小分度值) UT0 - UA2 UB2 : 0.001 (s) T0 二 T0 _UT0 =1.630.001 (s) 同理可得 T =T _UT =1.591 _0.001 (s) 上、下盘间距 H 与孔间距阿a、b 测量次数 1 2 3 4 5 平均值 上、下盘间距 H (mm) 478.2 478.0 478.8 478.5 478.0 H = 478.3 mm 上盘孔间距 a(mm) 53.40 53.28 53.40 53.26 53.32 a = 53.33 mm 下盘孔间距 b(mm) 139.54 139.70 139.22 139.14 139.28 b = 139.38 mm r(mm) r =冋3? R(mm) R = T3/3b R、r三量的 A 类不确定度分量分别为 =0.16 mm 对圆盘质量m (已给定)，取U% =0.02g 测量结果 H = H _UH = 478.3_0.3mm R = R UR =80.47 二 0.01mm r = r 一 Ur = 30.79 二 0.01mm 圆盘直径D。与圆环内、外径D1、D2 To的 B 类不确定度 合成不确定度为： 测量结果 Sb =0.3 mm Sa 二 0.10 mm =0.02 mm 二 0.06 H、R、r的 B 类不确定分量，H 用游标卡尺测得：(i -.3 1. 用钢尺测得： (yi = 0.02mm) (w=1mm)， R、r U H = 0.33mm U R 二 U r = 0.01mm S n (Hi -H) 5(5-1) SR 精品文档 测量次数 1 2 3 4 5 平 均 半径 圆盘直径 D(mm) 167.80 167.78 167.78 167.78 167.80 167.7 9 R0 = 83.90mm 圆环外径 136.70 136.68 136.74 136.72 136.72 136.7 R = 68.36mm 6 计算圆盘、圆环转动惯量的；理论值 Jo、J: J0 = m0R)2/2 = 2.140 10_kg m2 2 2 3 2 J = m(Ri R2 )/2 =0.928 10_kg m _ I 计算圆盘、圆环转动惯量的实验值 J0、J : 亍0 =卩豊史卩豊史2 =2.085如0kg m2 4江2H gRr _2 _ 2 _3 2 J 2 (m0 m)T -m0T。 =0.914 10 kg m 4二 H 圆盘转动惯量的不确定度： - / UR 2UT0 2u” 2 u -J0 , ( )2 ( r)2 4( T0)2 ( H)2 V R r T0 H U =5.28 10” kg m2 实验结果 J0 二)0_U =(2.085_0.005) 10；kg m2 测量值与理论值之间的百分误差： 圆盘： ， 丨丨 J 一一 J 100% = 2.5% J 圆环： J 7J! 100% =1.5% J 六、注意事项 1、 提醒学生谨防机械秒表摔到地上。 2、 使用游标卡尺要注意：主尺上要读数的刻度线与游标上“ 0”刻度线对齐的那根, 不是游标边缘所对准的那根。 3、 测周期是本实验中最大的误差源，提醒学生注意提高测量精度。 4、 启动三线摆时如有晃动将造成较大的误差，所以启动时应注意启动方法： a 、 仪 器 要在静止状态下开始启动：b:将上盘轻轻扭动约 5 度，随即转回原处：c：启动后可 连续转完五个 50 次周期，不必重新启动。 5、读数时，一定要注意仪器的最小分度值，在最小分度的基础上再读一位估计数字。 七、教学后记 1、 本实验中，用到的测量工具多，一定要提醒学生注意测量工具的使用方法、最小 分度以及读数规范。 2、 三线摆振动周期的测量是本实验的关键，强调起摆时下盘要保持静止，起摆角度 要小精品文档 于 5 度。 3、 实验报告填写时，要强调测量结果的标准化表达式、不确定度的计算、实验后思 考题的回答。
